2/25.2課時4利用去分母解一元一次方程一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過列一元一次方程解決實(shí)際問題，體驗(yàn)方程模型思想.2.探究含有分母的較為復(fù)雜的一元一次方程的解法.3.熟練運(yùn)用“去分母”的方法解較為復(fù)雜的一元一次方程.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)熟練運(yùn)用“去分母”的方法解較為復(fù)雜的一元一次方程.（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用各種方法解各種形式的一元一次方程.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）去分母的方法：方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2．（2）解一元一次方程的基本步驟：①去分母;②去括號③移項(xiàng)④合并同類項(xiàng)⑤系數(shù)化為1．預(yù)習(xí)自測（1）在解方程時，去分母最好在在方程兩邊同時乘以，去分母后正確的結(jié)果是．【知識點(diǎn)】去分母.【解題過程】解：根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘以6，得：；整理得：；所以，去分母時最好在方程兩邊同時乘以；去分母后的結(jié)果是.【思路點(diǎn)撥】去分母是利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘以同一個數(shù)或式子．【答案】.（2）解方程時，去分母后正確的結(jié)果是()A. B.C. D.【知識點(diǎn)】去分母．【解題過程】解：根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘以，得：整理，得：；去括號，得：．選C.【思路點(diǎn)撥】去分母是利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘以同一個數(shù)或式子，注意不要漏乘或錯乘．【答案】C.（3）方程的解（）A.B.C.D.【知識點(diǎn)】解一元一次方程.【解題過程】解：去分母，得：整理，得：去括號，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：.【思路點(diǎn)撥】方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，即可求出解.（4）解方程：.【知識點(diǎn)】去分母解方程.【解題過程】解:去分母得:去括號得:

移項(xiàng)得：合并得:

【思路點(diǎn)撥】方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，即可求出解.【答案】.（二）課堂設(shè)計(jì)1.知識回顧（1）等式的性質(zhì)2是怎樣敘述的呢？等式的兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.（2）求下列幾組數(shù)的最小公倍數(shù)：（把幾個數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出來，最小公倍數(shù)等于它們所有質(zhì)因數(shù)的乘積.如果出現(xiàn)重復(fù)的質(zhì)因數(shù)，取最多的那組數(shù)，不重復(fù)的質(zhì)因數(shù)都要乘上去.）①2，3；②2，4，5.（3）通過上幾節(jié)課的探討，我們得出了解一元一次方程的一般步驟：（1）去括號；（2）移項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)；（4）系數(shù)化為1.2.問題探究探究一●活動①問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.師問：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是用方程方法解方便？生答：方程．師問：你可以設(shè)未知數(shù)，列出方程嗎？生答：解:設(shè)這個數(shù)為，依題意得：【設(shè)計(jì)意圖】利用方程的思想解決實(shí)際問題，再一次讓學(xué)生感受到方程方法的優(yōu)越性，提高學(xué)生使用方程的意識●活動②去分母解一元一次方程★▲師問：你準(zhǔn)備怎么解這道方程呢？生答：學(xué)生先獨(dú)立思考完成，抽不同方法的兩個同學(xué)板書.這個方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)42，得：整理，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：.答：這個數(shù)是.師追問：這兩種方法哪一種更簡單？為什么？生答：學(xué)生比較后舉手回答總結(jié)：利用等式的性質(zhì)2將含有分母的一元一次方程去分母是常見的化簡方程，恒等變形的方式.【設(shè)計(jì)意圖】一般有兩種可能：一種直接合并同類項(xiàng)來解；一種先去分母，化分?jǐn)?shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)來解.比較后可使學(xué)生感知先去分母比較簡便.探究二解一元一次方程▲●活動①解方程：師問：對比上述問題中的方程，兩個方程有何共同點(diǎn)?生答：系數(shù)中都含有分母。師問：對于具備相同點(diǎn)的這兩個方程是否可以用同一種方法來解決呢？生答:可以用同一種方法，這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是10，方程兩邊同乘以10，能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)來解決.教師給出正確的解題過程：解：去分母（方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)），得：整理得：即去括號，得：整理，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：.師問：去分母時根據(jù)什么？去分母時需要注意哪幾個問題？生答：去分母時根據(jù)等式的性質(zhì)2，去分母時注意①不含分母的項(xiàng)不要漏乘各分母的最小公倍數(shù)，②分?jǐn)?shù)線本身起括號作用，去掉分母后，分子應(yīng)作為整體添括號.【設(shè)計(jì)意圖】更全面地討論含分母的一元一次方程的解法.●活動②解方程：（1）；（2）.師問：怎樣使這個方程向的形式轉(zhuǎn)化呢？生答：學(xué)生獨(dú)立完成，抽2人板書解：（1）去分母，得：去括號，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：.（2）去分母，得：去括號，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：.師問：去分母解一元一次方程的步驟是什么？生答：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1總結(jié)：解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以為未知數(shù)的方程逐步向著的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等.去分母時注意①不含分母的項(xiàng)不要漏乘各分母的最小公倍數(shù)，②分?jǐn)?shù)線本身起括號作用，去掉分母后，分子應(yīng)作為整體添括號.【設(shè)計(jì)意圖】通過鞏固練習(xí)，加深對去分母的認(rèn)識，并學(xué)會運(yùn)用解一元一次方程的步驟.探究三●活動①例1.方程兩邊同乘以_________可去掉分母.【知識點(diǎn)】去分母.【解題過程】根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)12，即可去掉分母.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等式的性質(zhì)2對方程進(jìn)行恒等變形．【答案】12.練習(xí)：解方程時，去分母得____________.【知識點(diǎn)】去分母.【解題過程】方程兩邊同時乘以6，得：，即.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)．即方程兩邊同時乘以6，得：，即.【答案】.【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化練習(xí)去分母法則，避免出現(xiàn)不含分母的項(xiàng)漏乘最小公倍數(shù).●活動2例2.（1）（2）【知識點(diǎn)】解一元一次方程.【解題過程】（1）解：去分母（方程兩邊同乘以12），得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)解：去分母（方程兩邊同乘以20），得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【思路點(diǎn)撥】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【答案】，練習(xí)：【知識點(diǎn)】解一元一次方程.【解題過程】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，原方程可化為：去分母（方程兩邊同乘以6），得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)解一元一次方程的基本步驟進(jìn)行解答即可.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固練習(xí)一元一次方程的解法.3.課堂總結(jié)知識梳理（1）去分母的方法：方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2．（2）解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.（3）解一元一次方程的本質(zhì)：使以為未知數(shù)的方程逐步向著的形式轉(zhuǎn)化.重難點(diǎn)歸納（1）去分母的方法：方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2．（2）解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.將方程，去分母得到新方程，其正確的是（）A.分母的最小公倍數(shù)找錯；B.去分母時，分子部分未添括號，造成符號錯誤；C.去分母時，漏乘了分母為1的數(shù)；D．去分母時，分子未乘相應(yīng)的數(shù).【知識點(diǎn)】去分母.【解題過程】解：方程，去分母得到新方程，其錯誤的是去分母時，分子部分未添括號，造成符號錯誤．去分母得到正確的新方程應(yīng)為．故選B．【思路點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程中的“去分母”，去分母時同乘以各分母的最小公倍數(shù)即可，去分母后，在添括號、去括號時符號易出現(xiàn)錯誤．【答案】B．2.將方程去分母，正確的是（）A. B. C. D.【知識點(diǎn)】去分母解一元一次方程.【解題過程】解：方程兩邊同乘以2；得：，故選D．【思路點(diǎn)撥】此方程的分母只有2，所以兩邊都乘以2，即可去分母．【答案】D．3.將方程變形正確的是（）A.； B.；C.； D..【知識點(diǎn)】等式的性質(zhì).【解題過程】解：方程；變形得：；所以選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分母分子同時擴(kuò)大10倍后分式的數(shù)值不變可得出答案．【答案】D．4.如果的倒數(shù)是3，那么的值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【知識點(diǎn)】解一元一次方程.【解題過程】解：根據(jù)題意得：，去分母得：；移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：；系數(shù)化1得：．故選D．【思路點(diǎn)撥】如果的倒數(shù)是3，即是是，這樣就得到一個關(guān)于的方程，解方程可得的值．【答案】D．5.把方程中分母化整數(shù)，其結(jié)果應(yīng)為（）A. ；B.；C. ；D..【知識點(diǎn)】等式的性質(zhì).【解題過程】解：根據(jù)分式的性質(zhì)，每個分式分子分母同乘以10得：．故選C．【思路點(diǎn)撥】方程兩邊同乘以10化分母為整數(shù)，乘的時候分母及分子都要乘以10．【答案】C．6.我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨與大雁從北海和南海同時起飛，經(jīng)過天相遇，可列方程為（）A. B. C. D.【知識點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題.【解題過程】解：設(shè)野鴨與大雁從北海和南海同時起飛，經(jīng)過天相遇，可列方程為：；故選：D．【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)題意得出野鴨和大雁的飛行速度，進(jìn)而利用它們相向而行何時相逢進(jìn)而得出等式．【答案】D．能力型師生共研1.解方程：【知識點(diǎn)】解一元一次方程.【解題過程】解：；方程兩邊同時乘以6，得；，，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)解方程的方法去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解．【答案】．解方程：．【知識點(diǎn)】解一元一次方程.【解題過程】解：同分母可得：，移項(xiàng)可得：，即：，故原方程的解為．【思路點(diǎn)撥】對于帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【答案】．探究型多維突破1.解方程，下列變形較簡便的是（）A.方程兩邊都乘以20，得；B.方程兩邊都除以，得；C.去括號，得；D.方程整理，得.【知識點(diǎn)】解一元一次方程.【解題過程】解：A.方程兩邊都乘以20，得利用了等式的性質(zhì)2進(jìn)行恒等變形；B.方程兩邊都除以，得,利用了等式的性質(zhì)2進(jìn)行恒等變形；C.去括號，得，括號內(nèi)外系數(shù)互為倒數(shù)，直接去括號；D.方程整理，得括號內(nèi)選擇了做通分變形.可以看出括號內(nèi)外系數(shù)互為倒數(shù)，直接去括號就可以達(dá)成去分母的目的，也比較簡單.故選擇C．【思路點(diǎn)撥】本題括號內(nèi)外系數(shù)互為倒數(shù)，直接去括號就可以達(dá)成去分母的目的，也比較簡單.【答案】C．2.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長為1200米的隧道需要50秒，整列火車完全在隧道里的時間是30秒，求這列火車的長度？【知識點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題.【解題過程】解：設(shè)這列火車的長度為x米，由題可列：；解得：.答：這列火車的長度為300米.【思路點(diǎn)撥】注意這種長度較長的車類題目對路程的確定.【答案】這列火車的長度為300米.自助餐1.“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個？”若設(shè)共有個蘋果，則列出的方程是（）A.；B.；C.；D..【知識點(diǎn)】列方程解一元一次方程.【解題過程】解：∵設(shè)共有個蘋果，∴每個小朋友分3個則剩1個時，小朋友的人數(shù)是：，若每個小朋友分4個則少2個時，小朋友的人數(shù)是，∴，故選：C.【思路點(diǎn)撥】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系；兩種分蘋果的方法，分別計(jì)算出小朋友的人數(shù)．【答案】C.2.某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為個，則可列方程為（）A.； B.；C.；D..【知識點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題.【解題過程】解：實(shí)際完成的零件的個數(shù)為，實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個數(shù)為50+6，所以根據(jù)時間列的方程為：，故選C．【思路點(diǎn)撥】關(guān)系式為：零件任務(wù)÷原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)﹣（零件任務(wù)+120）÷實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個數(shù)=3，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【答案】C．3.推理填空依據(jù)下列解方程的過程，請?jiān)谇懊娴睦ㄌ杻?nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：去分母，得．（）去括號，得（）（），得．（）合并，得（）（），得．（）【知識點(diǎn)】解一元一次方程.【解題過程】解：去分母，得．（等式的性質(zhì)2）去括號，得（去括號法則）（移項(xiàng)），得．（等式的性質(zhì)1）合并，得（合并同類項(xiàng)法則）系數(shù)化為1，得．（等式的性質(zhì)2）故答案為：等式性質(zhì)2；去括號法則；移項(xiàng)；等式性質(zhì)