2/2幾何體的展開圖（分層培優(yōu)提分練）1．（24-25七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）下面的圖形中，屬于三棱柱的表面展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查幾何體的展開圖，根據(jù)三棱柱的特點，兩個底面為三角形，三個側(cè)面為平行四邊形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，屬于三棱柱的表面展開圖的是故選D．2．（24-25七年級上·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖所示，為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（

）A．圓錐，正方體，四棱錐，四棱柱 B．圓柱，正方體，四棱錐，四棱柱C．圓錐，正方體，四棱柱，四棱錐 D．圓柱，正方體，四棱柱，四棱錐【答案】A【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．根據(jù)常見的幾何體的展開圖進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，四棱錐，四棱柱．故選：A．3．（16-17七年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖所示的是一個無蓋的正方體紙盒，從上面看，可以看到它的下底面標(biāo)有字母“M”沿圖中的粗線將其剪開，展成平面圖形，這個平面展開圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了正方體展開圖的識別．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)粗線的位置判斷出M所在的正方形中有三條邊需要剪開，所以M只有一個鄰面，并且這個鄰面是側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形．根據(jù)正方體紙盒無蓋可得底面M沒有對面，根據(jù)沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形可得底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，即可得出答案，考查了空間想象能力．【詳解】解：∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對面，∵底面M的四條邊中有三條邊是粗線，是需要剪開的，∴展開后只有一個面與底面M相鄰，故A、D選項不符合題意；∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，故B選項不符合題意；根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可得，故C選項符合題意．故選：C．4．（24-25七年級上·四川達(dá)州·期中）下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了幾何體的展開圖．由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】①②通過折疊都能夠圍成正方體；③④不能圍成正方體；故選：B．5．（24-25七年級上·廣東深圳·階段練習(xí)）今年的10月1號是第75個國慶節(jié)，為了慶?！皣鴳c”，小軒制作了一個正方體燈籠，六個面上寫有“祝福祖國萬歲”，其平面展開圖如圖所示，那么在該幾何體中和“?！弊窒鄬Φ淖质牵?/p>

）A．祖 B．國 C．萬 D．歲【答案】A【分析】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖特征是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)正方體的展開圖來進(jìn)行求解．【詳解】解：在該幾何體中和“?！弊窒鄬Φ淖质恰白妗保还蔬xA．6．（24-25七年級上·山東青島·期中）一個小立方塊的六個面分別標(biāo)有數(shù)字①，②，③，④，⑤，⑥，從三個不同方向看到的情形如圖所示，則數(shù)字⑥的對面是數(shù)字（

）A．② B．③ C．④ D．⑤【答案】D【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．根據(jù)與①相鄰的面的數(shù)字有②，④，⑤，⑥判斷出①的對面數(shù)字是③，與②相鄰的面的數(shù)字有①，③，⑤，⑥判斷出②的對面數(shù)字是④，從而確定出⑥的對面數(shù)字是⑤．【詳解】解：由圖可知，∵與①相鄰的面的數(shù)字有②，④，⑤，⑥∴①的對面數(shù)字是③，∵與②相鄰的面的數(shù)字有①，③，⑤，⑥，∴②的對面數(shù)字是④，∴⑥的對面數(shù)字是⑤，故選：D．7．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）將下邊的圖形折成一個立方體，選項中的四個立方體（

）是由下邊的圖形折成的．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．在驗證立方體的展開圖時，要細(xì)心觀察每一個標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．根據(jù)展開圖可知，含有面和面不相鄰，據(jù)此解答．【詳解】根據(jù)展開圖可以得出正方體有梅花的圖案與有橫條的圖案面相對（不相鄰），符合要求的只有B．故選：B．8．（23-24八年級下·重慶北碚·階段練習(xí)）如圖，一個正方體的上面和前面各有一塊三角形的陰影，下列是該正方體的展開圖的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正方體的表面展開圖，根據(jù)題意，兩個三角形有一個公共頂點，公共頂點一個為直角三角形的直角頂點，另一個為銳角的頂點，據(jù)此逐項分析解題．【詳解】解：A．折疊后，兩個三角形沒有公共點，故該選項不正確，不符合題意；B．有公共頂點，但是位置不對，故該選項不正確，不符合題意；C．圖形是該正方體的展開圖，符合題意，D．不是正方體的展開圖，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．9．（23-24七年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖，有五個相同的小正方形，請你在圖中添加一個小正方形，使添加后的圖形能折疊成一個正方體，共有（

）種添法．

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)正方體的展開圖得出結(jié)論即可．【詳解】解：在圖中添加一個小正方形，使它能折成一個正方體的情況如下：

共有4種添法，故選：B【點睛】本題主要考查正方體的展開圖，根據(jù)正方體的展開圖得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．10．（23-24七年級上·山東濱州·期末）如圖所示的長方形（長為20，寬為12）硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，則長方體箱子的體積為（

）A．40 B．56 C．110 D．126【答案】D【分析】本題主要考查長方體體積的計算方法，熟練根據(jù)圖求出長、寬、高是解題關(guān)鍵．利用圖形求出長方體的寬及長即可．【詳解】解：∵長方體的底面為正方形，由圖可知底面周長為12，∴長方體的底面邊長為：12÷4=3，∴長方體的高為：20-3-3=14，∴長方體箱子的體積為，3×3×14=126，故選：D．二、填空題11．（23-24七年級下·浙江溫州·期中）某小組開展“無蓋長方形紙盒制作”的綜合實踐活動，他們準(zhǔn)備在一張長為32cm，寬為24cm的長方形紙板上按照如圖的方式進(jìn)行裁剪(AB>AD)，剪去陰影部分后，再將剩余紙板沿虛線折合．若EF:FG=4:3，則折合后的無蓋紙盒體積為【答案】576【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．設(shè)EF=4x，F(xiàn)G=JK=3x，則3x+16-2x+3x=24，解得x=2，再根據(jù)長方體的體積公式計算即可求解．【詳解】解：如圖，∵EF:FG=4:3，∴設(shè)EF=4x，F(xiàn)G=JK=3x，∴AE=BF=1∴GJ=16-2x，∵FG+GJ+JK=24，∴3x+16-2x+3x=24，解得x=2，∴EF=8，F(xiàn)G=6，AE=BF=12，∴折合后的無蓋紙盒體積為6×8×12=576cm故答案為：576．12．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，用高為3cm、底面直徑為2cm的圓柱A的側(cè)面展開圖，圍成不同于圓柱A的另一個圓柱B，則圓柱B的體積為【答案】9【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖和圍成圓柱的各個量之間的對應(yīng)關(guān)系，熟悉圓柱的體積公式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)高為3cm，底面直徑為2cm的圓柱A的側(cè)面展開圖求得圍成不同于A的另一個圓柱B的底面周長是3cm，高是2π【詳解】解：根據(jù)題意，得到另一個圓柱B的底面周長是3cm，高是2π則圓柱B的體積為π?3故答案為：9213．（23-24七年級上·寧夏中衛(wèi)·期中）如圖是一個底面為正方形的四棱柱的展開圖，圖上的數(shù)字代表棱柱各條棱的長度（單位：cm），則該棱柱的表面積是cm2．

【答案】66【分析】本題主要考查簡單幾何體的展開與折疊，根據(jù)棱柱展開圖的特征來計算表面積即可．【詳解】解：由題圖可知，該棱柱的底面是邊長為3cm的正方形，側(cè)面由四個長4cm，寬3cm的長方形組成，所以側(cè)面積為：4×4×3=48cm2故答案為：66．14．（23-24七年級上·山東濟寧·階段練習(xí)）如圖所示的長方形（長為14，寬為8）硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，則長方體箱子的表面積為．

【答案】88【分析】根據(jù)題意求出底面正方形的邊長，后根據(jù)長方體表面積公式即可求解；【詳解】解；∵得到的長方體底面為正方形，∴底面正方形的邊長為8÷4=2，∴長方體箱子的表面積為：14-2-2×8+2×2×2=88故答案為：88．【點睛】本題主要考查有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．15．（23-24七年級上·江蘇揚州·階段練習(xí)）如圖1，是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段FC2重合的線段是【答案】N【分析】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題，熟練掌握其展開圖的特點是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒，則A2D2和A2M重合，MN和C故答案為：NB16．（22-23七年級上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是．

①②③④

【答案】④【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖進(jìn)行分析解答即可．【詳解】根據(jù)正方體的表面展開圖，①選項兩條黑線在一列，折疊后成對面了，故①錯誤；②選項兩條相鄰成直角，故②錯誤；③選項正視圖的斜線方向相反，故③錯誤；④選項符合條件；故答案為：④．【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．三、解答題17．（24-25七年級上·廣東揭陽·階段練習(xí)）如圖某同學(xué)在制作正方體模型的時候，在方格紙上畫出幾個小正方形（圖上陰影部分），但是一不小心，少畫了一個，請你給他補上一個，可以組合成正方體，在圖上用陰影注明（畫出所有可能）．

【答案】見解析【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的11種展開圖是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方體的展開圖作圖即可．【詳解】解：如圖所示：18．（24-25七年級上·河南鄭州·期中）【問題情境】某綜合實踐小組計劃進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士活動．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作成裝垃圾的無蓋紙盒．【操作探究】(1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，如圖(1)，圖形經(jīng)過折疊能圍成一個無蓋正方體紙盒．(填A(yù)，B，C，或D)(2)如圖(2)是小明的設(shè)計圖，把它折成一個無蓋正方體紙盒后與“保”字所在面相對的面上的文字是．(3)如圖(3)，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華將其四個角各剪去一個邊長為4cm小正方形后，折成無蓋長方體紙盒．求這個無蓋長方體紙盒的底面積和容積．【答案】(1)C(2)衛(wèi)(3)這個無蓋長方體紙盒的底面積為144cm2，容積為576cm3【分析】本題主要考查了正方體的展開和折疊，對于（1），根據(jù)正方體的折疊逐項判斷；對于（2），將正方體折疊可得各面相對的字，進(jìn)而得出答案；對于（3），畫出示意圖，再根據(jù)面積和體積計算公式計算即可．【詳解】（1）要圍成一個無蓋正方體紙盒，說明展開圖有5個面，選項A不能制作成無蓋正方體紙盒；選項B有4個面，不符合題意；選項D有6個面，不符合題意，只有選項C中的圖形符合題意．故選：C．（2）將正方體折疊可知“小”字對“環(huán)”字，“?！弊峙c“衛(wèi)”字．故答案為：衛(wèi)；（3）正方形四個角各剪去一個小正方形后，如圖所示．因為剪去的小正方形的邊長為4cm，所以無蓋長方體紙盒的底面積為(20-2×4)×(20-2×4)=144(cm2)答：這個無蓋長方體紙盒的底面積為144cm2，容積為576cm3．19．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）已知一個直四棱柱的底面是長為4cm，寬為3cm的長方形，側(cè)棱長都是8cm，回答下列問題：(1)這個直四棱柱一共有幾個面？幾個頂點？幾條棱？(2)將這個直四棱柱的側(cè)面展開成一個平面圖形，這個側(cè)面展開圖的面積是多少？(3)這個直四棱柱的所有棱長之和是多少？【答案】(1)6個面，8個頂點，12條棱(2)112(3)60【分析】本題考查了直四棱柱的幾何特征，求其側(cè)面積和棱長之和：（1）根據(jù)直四棱柱的幾何特征即可得到這個直四棱柱的面數(shù)，頂點數(shù)和棱數(shù)；（2）這個側(cè)面展開圖的面積即為這個直四棱柱的側(cè)面積，據(jù)此求解即可；（3）直四棱柱一共有4條長，4條寬，4條高，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：這個直四棱柱有上下兩個底面，四個側(cè)面，共有6個面，8個頂點，12條棱；（2）解：2×4×8+3×8∴這個側(cè)面展開圖的面積是112cm（3）解：4×4+4×3+4×8=60cm∴這個直四棱柱的所有棱長之和是60cm20．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）某長方體包裝盒的平面展開圖如圖所示，若該長方體包裝盒的寬是5cm，長比高多5(1)求該長方體包裝盒的長和高；(2)求這個長方體包裝盒的體積．【答案】(1)長為7cm，高為(2)70cm【分析】本題主要考查了根據(jù)長方體的展開圖求長方體的體積，正確求出長方體的長和寬是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)展開圖求出長方體的寬進(jìn)而求出長方體的高，再根據(jù)高求出長即可；（2）再根據(jù)長方體的體積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖可知，長方體的高為：12∵長比高多5cm∴長為：5+2=7cm（2）解：長方體的體積為：7×5×2=70cm答：這個包裝盒的體積是70cm321．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）綜合實踐，某小組利用長為acm，寬為bcm長方形紙板制作長方體盒子或正方體盒子．（紙板厚度及接縫處忽略不計）動手操作一：如圖1，若a=b，先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為ccm的小正方形，再沿虛線折合起來就可以