5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)-人教A版2019授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及教材《2019選擇性必修第二冊(cè)》人教A版中5.3章節(jié)的內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的關(guān)系。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系緊密。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)法則，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值和最值等，從而加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等學(xué)科核心素養(yǎng)。通過導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)研究中的應(yīng)用，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)變化的規(guī)律，運(yùn)用邏輯推理分析函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高直觀想象和數(shù)據(jù)分析的能力，同時(shí)鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)法則。他們能夠識(shí)別函數(shù)的類型，計(jì)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)變化率之間的關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣因人而異，但普遍對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決過程和邏輯推理感到好奇。學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和一定的抽象思維能力，能夠通過例題和練習(xí)來掌握新知識(shí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過視覺和圖形理解概念，有的則更傾向于通過公式和計(jì)算來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在本節(jié)課中，學(xué)生可能面臨的困難包括對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解不夠深入，難以將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的幾何意義聯(lián)系起來；在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，可能難以準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)；此外，學(xué)生可能在面對(duì)復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算時(shí)感到困惑。這些困難需要通過有效的教學(xué)策略和足夠的練習(xí)來克服。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有《2019選擇性必修第二冊(cè)》人教A版教材，以便查閱相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)變化率圖表以及相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用。

3.教室布置：安排教室環(huán)境，包括布置黑板或電子白板以展示公式和圖像，以及設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在討論中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

開課之初，通過提問“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)的性質(zhì)？如何利用這些性質(zhì)來分析函數(shù)的行為？”來引發(fā)學(xué)生的思考。隨后，展示一系列不同類型的函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察并描述其特征。最后，引出本節(jié)課的主題：“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”，并簡要介紹導(dǎo)數(shù)如何幫助我們更深入地理解函數(shù)的變化規(guī)律。

2.新課講授

1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義

詳細(xì)內(nèi)容：

首先，通過展示導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。通過實(shí)例分析，如直線函數(shù)和二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，讓學(xué)生直觀感受到導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系。

2）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

詳細(xì)內(nèi)容：

講解導(dǎo)數(shù)如何用于判斷函數(shù)的單調(diào)性。舉例說明，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。通過實(shí)際函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，讓學(xué)生掌握這一方法。

3）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值

詳細(xì)內(nèi)容：

講解導(dǎo)數(shù)如何用于尋找函數(shù)的極值點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，但需要進(jìn)一步判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化。通過實(shí)例分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何使用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)。

3.實(shí)踐活動(dòng)

1）個(gè)人練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：

分發(fā)練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，包括計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)。給予學(xué)生10分鐘時(shí)間完成。

2）小組討論

詳細(xì)內(nèi)容：

將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)包含多個(gè)函數(shù)的案例，要求他們使用導(dǎo)數(shù)分析每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和極值。給予學(xué)生15分鐘時(shí)間進(jìn)行討論。

3）課堂展示

詳細(xì)內(nèi)容：

每組選派代表向全班展示他們的討論結(jié)果，包括函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)計(jì)算和單調(diào)性、極值點(diǎn)的判斷。給予學(xué)生10分鐘時(shí)間進(jìn)行展示。

4.學(xué)生小組討論

3方面內(nèi)容舉例回答：

1）如何通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

舉例回答：例如，對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，計(jì)算其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x。當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。

2）如何找到函數(shù)的極值點(diǎn)？

舉例回答：對(duì)于函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4，計(jì)算其導(dǎo)數(shù)g'(x)=3x^2-6x。令g'(x)=0，解得x=0或x=2。通過判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，確定x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。

3）如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題？

舉例回答：假設(shè)一個(gè)物體的位移函數(shù)為h(t)=t^2-5t+6，求物體在t=2秒時(shí)的速度。首先計(jì)算導(dǎo)數(shù)h'(t)=2t-5，然后代入t=2得到h'(2)=-1，即物體在t=2秒時(shí)的速度為-1米/秒。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

在課程結(jié)束前，簡要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，包括單調(diào)性、極值和最值。通過提問“我們?nèi)绾卫脤?dǎo)數(shù)來分析函數(shù)的行為？”來引導(dǎo)學(xué)生思考。最后，布置課后作業(yè)，包括計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、判斷單調(diào)性和極值點(diǎn)，以及將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題。

用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性：介紹連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系，以及函數(shù)在連續(xù)點(diǎn)處不一定可導(dǎo)的例子，如絕對(duì)值函數(shù)在原點(diǎn)的性質(zhì)。

-高階導(dǎo)數(shù)的概念：引入高階導(dǎo)數(shù)的定義，以及如何計(jì)算和解釋函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)等。

-函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)：講解函數(shù)凹凸性的概念，以及如何通過導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的凹凸性，以及如何找到函數(shù)的拐點(diǎn)。

-應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題：提供一些實(shí)際問題的案例，如物理學(xué)中的加速度問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本收益分析等，展示導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《高等數(shù)學(xué)》或《數(shù)學(xué)分析》等書籍，以加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-在線學(xué)習(xí)資源：鼓勵(lì)學(xué)生利用在線教育平臺(tái)，如KhanAcademy或Coursera，學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)視頻課程。

-實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐：如果條件允許，可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐，通過實(shí)驗(yàn)來觀察和分析函數(shù)的變化。

-案例研究：引導(dǎo)學(xué)生分析歷史數(shù)學(xué)家的案例研究，如牛頓和萊布尼茨對(duì)微積分的貢獻(xiàn)，以及他們?cè)诤瘮?shù)研究中的應(yīng)用。

-互動(dòng)式學(xué)習(xí)：利用數(shù)學(xué)軟件如MATLAB、Python的NumPy庫等，讓學(xué)生通過編程來模擬和實(shí)驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的概念。

-課題研究：鼓勵(lì)學(xué)生選擇一個(gè)感興趣的函數(shù)或數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行深入研究，撰寫研究報(bào)告。

-小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和交流能力。

-課外閱讀：推薦一些數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)哲學(xué)的書籍，幫助學(xué)生從更廣闊的視角理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的重要性。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《微積分的基本定理》節(jié)選，介紹微積分基本定理的內(nèi)容及其在物理學(xué)中的應(yīng)用。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)史上的里程碑：牛頓與萊布尼茨的微積分之爭》，了解微積分發(fā)展的歷史背景和關(guān)鍵人物。

-案例分析：提供一些實(shí)際生活中的函數(shù)案例，如人口增長模型、經(jīng)濟(jì)中的供需函數(shù)等，要求學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的變化趨勢。

2.拓展要求：

-閱讀材料后，撰寫一篇短文，總結(jié)微積分基本定理的主要內(nèi)容和意義，并討論其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-觀看視頻后，思考視頻中所提到的數(shù)學(xué)史問題，如微積分的起源和發(fā)展，以及不同數(shù)學(xué)家對(duì)微積分的貢獻(xiàn)。

-對(duì)案例分析進(jìn)行深入研究，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析案例中的函數(shù)，并嘗試提出解決方案或預(yù)測未來的變化趨勢。

-教師可推薦以下閱讀材料：

-《微積分的故事》

-《數(shù)學(xué)之美》

-《數(shù)學(xué)家的眼光》

-教師解答疑問：

-對(duì)于學(xué)生在閱讀或觀看過程中遇到的問題，教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問，并在課堂上進(jìn)行討論，以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-課后作業(yè)：

-完成課后練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

-選擇一個(gè)感興趣的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行自主研究和探索，撰寫一份研究報(bào)告。

-參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，提升數(shù)學(xué)能力。

-交流分享：

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的研究成果和學(xué)習(xí)心得。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂部或社團(tuán)，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我覺得整體上還算是順利，但也有些地方讓我覺得需要改進(jìn)。

首先，我覺得導(dǎo)入新課的部分做得不錯(cuò)。通過提問和展示函數(shù)圖像，學(xué)生們很快就被吸引到了課堂上來。他們對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念和函數(shù)的性質(zhì)已經(jīng)有了初步的了解，所以我通過一些實(shí)際的例子，讓他們看到了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，這樣他們更容易接受這個(gè)新的概念。

在新課講授的過程中，我嘗試了幾個(gè)不同的方法。比如，我用了圖形和動(dòng)畫來展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這樣學(xué)生們可以更直觀地理解。我還通過一些簡單的函數(shù)，讓他們自己動(dòng)手計(jì)算導(dǎo)數(shù)，這樣他們不僅能夠掌握計(jì)算方法，還能加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的計(jì)算還是有些吃力，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算還不夠熟練。

實(shí)踐活動(dòng)部分，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)小組討論的問題，讓學(xué)生們通過合作來解決問題。我看到他們?cè)谟懻撝蟹e極參與，這讓我很高興。但是，我也注意到，有些小組在討論時(shí)，沒有很好地利用導(dǎo)數(shù)來分析問題，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用還不夠熟練。

在學(xué)生小組討論的環(huán)節(jié)，我提出了幾個(gè)方面的問題，比如如何判斷函數(shù)的單調(diào)性，如何找到函數(shù)的極值點(diǎn)等。學(xué)生們給出了不同的答案，有的正確，有的不太準(zhǔn)確。我鼓勵(lì)他們通過討論來糾正錯(cuò)誤，這個(gè)過程對(duì)他們來說是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學(xué)生在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)結(jié)構(gòu)處理起來比較困難。這可能是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)還不夠扎實(shí)。另外，我在課堂上沒有足夠的時(shí)間來處理所有學(xué)生的問題，有些學(xué)生可能沒有得到足夠的幫助。

針對(duì)這些問題，我打算在今后的教學(xué)中做以下幾點(diǎn)改進(jìn)：

-加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，比如數(shù)學(xué)運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)等，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

-在課堂上留出更多的時(shí)間來回答學(xué)生的問題，確保每個(gè)學(xué)生都能得到幫助。

-設(shè)計(jì)更多層次的問題，讓不同水平的學(xué)生都能參與進(jìn)來，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。