概率統(tǒng)計方面題目及答案一、單項選擇題1.下列哪個事件不屬于隨機事件？A.明天會下雨B.拋一枚硬幣正面朝上C.太陽從東方升起D.買一張彩票中獎答案：C2.設隨機變量X服從參數為3的泊松分布，則P(X=2)=？A.3e^(-3)/2B.9e^(-3)/2C.3e^(-3)D.9e^(-3)答案：B3.已知隨機變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，則E(3X-2)=？A.4B.8C.10D.12答案：A4.設總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，X?,X?,...,X?為來自總體X的樣本，則下列哪個是統(tǒng)計量？A.(1/n)∑(X?-μ)2B.(1/n)∑X?2C.X+μD.X/σ答案：B5.對于假設檢驗，下列說法錯誤的是？A.拒絕域的大小與顯著性水平有關B.接受域的大小與顯著性水平有關C.犯第一類錯誤的概率等于顯著性水平D.犯第二類錯誤的概率與樣本容量有關答案：B6.設隨機變量X服從標準正態(tài)分布N(0,1)，則P(-1<X<1)=？A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.1答案：A7.已知總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知，要檢驗假設H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，應采用的檢驗統(tǒng)計量是？A.Z=(X-μ?)/(σ/√n)B.T=(X-μ?)/(S/√n)C.χ2=∑(X?-μ)2/σ2D.F=S?2/S?2答案：B8.設隨機變量X和Y相互獨立，且X服從參數為2的指數分布，Y服從參數為3的指數分布，則E(XY)=？A.1/6B.1/3C.2/3D.1答案：A9.對于相關系數r，下列說法錯誤的是？A.|r|≤1B.r=0表示兩變量不相關C.r=1表示兩變量完全正相關D.r=-1表示兩變量完全負相關答案：B10.設總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知，X?,X?,...,X?為來自總體X的樣本，樣本均值為X?，樣本方差為S2，則μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為？A.(X?-tα/2(n-1)S/√n,X?+tα/2(n-1)S/√n)B.(X?-zα/2σ/√n,X?+zα/2σ/√n)C.(X?-tα/2(n)S/√n,X?+tα/2(n)S/√n)D.(X?-zα/2σ/√(n-1),X?+zα/2σ/√(n-1))答案：A二、多項選擇題1.下列關于隨機變量的說法正確的是？A.隨機變量是樣本空間到實數集的映射B.隨機變量的取值是隨機的C.隨機變量可以是離散型的，也可以是連續(xù)型的D.隨機變量的分布函數是單調不減的答案：ABCD2.設隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則下列說法正確的是？A.E(X)=npB.D(X)=np(1-p)C.P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)D.當n很大，p很小時，可近似用泊松分布來計算答案：ABCD3.對于正態(tài)分布N(μ,σ2)，下列說法正確的是？A.正態(tài)曲線關于直線x=μ對稱B.當σ越大，曲線越“矮胖”C.當σ越小，曲線越“高瘦”D.正態(tài)分布的概率密度函數在整個實數軸上積分等于1答案：ABCD4.設總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知，X?,X?,...,X?為來自總體X的樣本，下列可作為統(tǒng)計量的是？A.X?+X?+...+X?B.max(X?,X?,...,X?)C.min(X?,X?,...,X?)D.(1/n)∑(X?-μ)2答案：ABC5.假設檢驗中，下列關于兩類錯誤的說法正確的是？A.第一類錯誤是棄真錯誤B.第二類錯誤是取偽錯誤C.樣本容量固定時，α越小，β越大D.樣本容量固定時，α越大，β越小答案：ABCD三、判斷題1.隨機變量的取值是隨機的，但取值的范圍是確定的。答案：正確2.若隨機變量X服從參數為n和p的二項分布，則E(X)=np，D(X)=np(1-p)。答案：正確3.對于正態(tài)分布N(μ,σ2)，當σ固定時，隨著μ的增大，曲線沿x軸向右移動。答案：正確4.假設檢驗中，拒絕域的大小與顯著性水平有關，顯著性水平越大，拒絕域越小。答案：錯誤5.相關系數r越接近1，說明兩變量之間的線性關系越強。答案：正確6.置信區(qū)間的長度與置信水平成反比，與樣本容量成正比。答案：錯誤7.若隨機變量X和Y相互獨立，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。答案：正確8.對于假設檢驗，當樣本容量固定時，犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率之和為1。答案：錯誤9.隨機變量的分布函數是右連續(xù)的。答案：正確10.設總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知，要檢驗假設H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，采用t檢驗。答案：正確四、簡答題1.簡述隨機變量的概念及其分類。隨機變量是樣本空間到實數集的映射，它的取值是隨機的。隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量的取值是可列個或有限個，其概率分布用分布列表示；連續(xù)型隨機變量的取值是連續(xù)的，其概率分布用概率密度函數表示。2.解釋中心極限定理的含義。中心極限定理是指在一定條件下，大量相互獨立的隨機變量的和近似服從正態(tài)分布。無論原始變量服從何種分布，只要樣本容量足夠大，其樣本均值的分布就近似服從正態(tài)分布。這為統(tǒng)計推斷提供了重要的理論基礎。3.說明假設檢驗的基本步驟。假設檢驗的基本步驟包括：提出原假設和備擇假設；確定檢驗統(tǒng)計量及其分布；給定顯著性水平，確定拒絕域；計算檢驗統(tǒng)計量的值；根據計算結果作出判斷，若檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內，則拒絕原假設，否則接受原假設。4.簡述方差分析的基本思想。方差分析的基本思想是將總變異分解為組間變異和組內變異，通過比較組間變異和組內變異的大小來判斷各處理組之間是否存在差異。如果組間變異遠遠大于組內變異，則認為各處理組之間存在顯著差異；反之，則認為各處理組之間差異不顯著。五、討論題1.討論二項分布和泊松分布的聯(lián)系與區(qū)別。二項分布和泊松分布都用于描述隨機現(xiàn)象中事件發(fā)生的次數。聯(lián)系在于當二項分布的試驗次數n很大，而事件發(fā)生的概率p很小時，二項分布可以近似用泊松分布來計算。區(qū)別在于二項分布的試驗次數是固定的，而泊松分布的試驗次數是無限的；二項分布的取值是離散的，而泊松分布的取值也是離散的，但取值范圍更廣。2.探討正態(tài)分布在實際生活中的應用。正態(tài)分布在實際生活中有廣泛的應用。例如，在質量控制中，產品的質量特征通常服從正態(tài)分布，通過控制均值和標準差可以保證產品質量的穩(wěn)定性；在考試成績分析中，學生的成績往往近似服從正態(tài)分布，利用正態(tài)分布可以進行成績的評估和排名；在醫(yī)學領域，人體的生理指標如身高、體重等通常服從正態(tài)分布，醫(yī)生可以根據正態(tài)分布來判斷患者的健康狀況。3.分析假設檢驗中兩類錯誤的關系及其影響。假設檢驗中兩類錯誤是相互關聯(lián)的，當樣本容量固定時，α越小，β越大；α越大，β越小。第一類錯誤是棄真錯誤，即拒絕了實際上正確的原假設；第二類錯誤是取偽錯誤，即接受了實際上錯誤的原假設。兩類錯誤都會對統(tǒng)計推斷的結果產生影響，在實際應用中需要根據具體情況權衡兩類錯誤的大