第=page33頁，共=sectionpages1616頁2025年高三《第五單元三角函數(shù)與解三角形》測試卷一、單選題1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,-3)，則cos(π2A.-2425 B.-1225 C.2.“角α是第一象限的角”是“角α2是第一象限的角”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.伊麗莎白塔，俗稱“大本鐘”是英國倫敦的標(biāo)志性建筑，其上面鑲嵌著世界上最大的“鐘”，且其分針長約為4米，則經(jīng)過25分鐘，其分針的端點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的長為(

)A.7π6米 B.4π3米 C.10π3米 4.將函數(shù)f(x)=2tan(ωx+π6)(ω>0)的圖象向左平移π3個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)A.12 B.1 C.2 D.5.已知sin(α+β)=35，tanα=2tanA.-15 B.15 C.26.若函數(shù)y=sin(2x-π6)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位后為一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則A.π12 B.π6 C.π37.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)在區(qū)間(0,π)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則A.[53,136) B.[8.已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2=a(a+c)，則asinAA.(0,22) B.(0,39.如圖所示，為測量河對岸的塔高AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得tan∠ACB=34，CD=50m，cos∠BCD=55，cos∠BDC=A.153m B.203m10.已知sin(α+β)=13，tanα=3A.-16 B.-23 C.11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=π10，(3A.c<b<2c B.2c<b<12.ΔABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，M在邊AB上，且AM=13AB，b=2，CM=273A.334 B.3 C.二、多選題13.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，P(-3,4)為其終邊上一點(diǎn)，若角β的終邊與角2α的終邊關(guān)于直線y=-x對稱，則(

)A.cos(π+α)=35 B.β=2kπ+π2+2α(k∈Z)

C.14.已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，cos2A2=A.tanBtanC=2 B.tanA=tanB+tanC15.設(shè)函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0,0<φ<π)的圖象關(guān)于直線x=-π3對稱，它的最小正周期是π，則以下結(jié)論正確的是(

)A.f(x)的圖象過點(diǎn)(0,-A2) B.f(x)在[π6,2π3]上是減函數(shù)

C.16.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)有下列命題，其中正確的是A.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-π6,0)對稱

B.y=f(x)在區(qū)間(π12,π3)上是單調(diào)遞減函數(shù)

C.若y=f(ωx)(ω>0)在區(qū)間[0,π17.已知fx=sin2x，gA.fx的圖象向左平移π2個(gè)單位長度，即可得到gx的圖象

B.當(dāng)x=π8時(shí)，函數(shù)fx-gx取得最大值2

C.y=fx三、填空題18.sin50°(1+3tan19.在△ABC中，BC=2，∠ABC=π6，△ABC的面積為233，則AC=20.把一個(gè)三階魔方看成是棱長為1的正方體(圖1)，若中間層旋轉(zhuǎn)角x(x為銳角，如圖2所示)，記表面積增加量為S=f(x)，則f(π6)=

，S的最大值是

四、解答題21.：(1)化簡：cos(3π(2)已知α，β均為銳角，cos(α+β)=-725，22.如圖，△AOD與△BOC存在對頂角∠AOD=∠BOC=π4，AC=2，BD=22，且BC=AD(1)證明：O為BD中點(diǎn);(2)若5sin2A+cos23.設(shè)f(x)=(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A2)=3+124.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=3，bcosA(1)求A;(2)在AB邊上存在一點(diǎn)E，使得AE=2EB，連接CE，若△ACE的面積為332，∠BAC的平分線交CE于F點(diǎn)，求25.某地進(jìn)行老舊小區(qū)改造，有半徑為60米，圓心角為π3的一塊扇形空置地(如圖)，現(xiàn)欲從中規(guī)劃出一塊三角形綠地PQR，其中P在BC上，，垂足為Q，，垂足為R，設(shè)；(1)求PQ，PR(用α表示)；(2)當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求這塊三角形綠地的最大面積，以及取到最大面積時(shí)α的值．

答案和解析1.【答案】A

【解析】由題意可得x=-4，y=-3，r=5，

∴cosα=xr=-45，sinα=yr2.【答案】D

【解析】當(dāng)角α是第一象限的角時(shí)，則α∈2kπ,2kπ+π2∴α當(dāng)角α2是第一象限的角，則α2∈∴α∈4kπ,4kπ+π∴“角α是第一象限的角”是“角α2故選：D．3.【答案】C

【解析】分針每60分鐘轉(zhuǎn)一周，故每分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是2π60故經(jīng)過25分鐘，分針的端點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為：2π60故弧長為5π6×4=故選：C．4.【答案】B

【解析函數(shù)f(x)=2tan(ωx+π6)(ω>0)的圖象向左平移π3個(gè)單位長度后，

得到函數(shù)g(x)的圖象，由題意，g(x)=2tan[(ω(x+π3)+π6]=2tan(ωx+π6+ωπ35.【答案】B

【解析】∵tanα=2tanβ，∴sin?αcos∵sin∴2cos?αsin∴sin∴sin故選：B．6.【答案】D

【解析】函數(shù)y=sin(2x-π6)向右平移φ個(gè)單位后，解析式為y=sin[2(x-φ)-π6]=sin(2x-2φ-π6)，

奇函數(shù)滿足f(0)=0，故代入x=0，sin(-2φ-π6)=0?-2φ-π6=kπ(k∈Z)，

整理方程7.【答案】C

【解析】當(dāng)ω<0時(shí)，不能滿足在區(qū)間(0,π)極值點(diǎn)比零點(diǎn)多，所以ω>0；

函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)在區(qū)間(0,π)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，

ωx+π3∈(π3,ωπ+π8.【答案】C

【解析】由b2=a(a+c)及余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得c-a=2acosB，

由正弦定理邊化角，得sinC-sinA=2sinAcosB，

∵A+B+C=π，

∴sin(B+A)-sinA=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB-sinA=2sinAcosB，

∴sin(B-A)=sinA．

∵ABC是銳角三角形，∴B-A=A，即B=2A．

9.【答案】C

【解析】因?yàn)閏os∠BCD=55，cos∠BDC=35，

所以sin∠BCD=1-552=255，sin∠BDC=1-352=45．

10.【答案】C

【解析】解：由tanα=3sinβcosβ，得sinαcosα=3sinβcosβ，

所以sinαcosβ=3cos11.【答案】A

【解析】由題意，(3(=sin即sinB=(3cosA-∴c<b<2c．

12.【答案】B

【解析】△ABC中，2sinA-sinBsin2B=cb，

∴2sinA-sinBsin2B=sinCsinB，

∴2sinCcosB=2sinA-sinB，

∴2sinCcosB=2(sinBcosC+cosBsinC)-sinB，

∴cosC=12，

又C∈(0°,180°)，

∴C=60°；

又AM=13AB，

∴CM=CA+AM=CA+13AB

=CA+113.【答案】ACD

【解析】由題意可知，cosα=-35，sinα=45，

所以sin2α=2sinαcosα=-2425，cos2α=2cos2α-1=-725，

所以點(diǎn)A(-7,-24)是2α終邊上一點(diǎn)，所以點(diǎn)B(24,7)是β終邊上一點(diǎn)，即cosβ=2425，sinβ=725．

A項(xiàng)：cos(π+α)=-cosα=14.【答案】ABD

【解析】選項(xiàng)A:cos2A2=12cosBcosC+12，

所以1+cosA2=12cosBcosC+12，

所以1+cosA=cosBcosC+1，

所以cos[π-(B+C)]=cosBcosC，

所以-cos(B+C)=cosBcosC，

所以-cosBcosC+sinBsinC=cosBcosC，

所以sinBsinC=2cosBcosC，

即tanBtanC=2，故A正確；

選項(xiàng)B15.【答案】ACD

【解析】函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0,0<φ<π)的最小正周期是π，

故ω=2，

由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-π3對稱，所以2×(-π3)+φ=kπ(k∈Z)，整理得φ=kπ+2π3(k∈Z)，

而0<φ<π，當(dāng)k=0時(shí)，φ=2π3；

故f(x)=Acos(2x+2π3)，

對于A：當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=-A2，故A正確；

對于B：由于x∈[π6,2π3]，故2x+2π3∈[π,2π]，

函數(shù)y=cos(2x+2π3)上單調(diào)遞增，當(dāng)A>0時(shí)，函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)A<0時(shí)，函數(shù)f(x)16.【答案】ABC

【解析】對于A，由于f(-π6)=0，所以y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-π6,0)對稱，A正確，

對于B，由x∈(π12,π3)，則2x+π3∈(π2,π)?(π2,3π2)，故y=f(x)在區(qū)間(π12,π3)上是單調(diào)遞減，B正確，

對于C，f(ωx)=4sin(2ωx+π3)，由x∈[0,π3]【解析】由fx的圖象向左平移π2個(gè)單位長度得，，故A錯(cuò)誤；

由，

，故B錯(cuò)誤；

由，

令2x+π4=kπ,k∈Z，解得x=kπ2-π8，k∈Z，

∴y=fx+gx圖象的對稱中心是kπ2-π8,0,k∈Z，故C正確；

由，

令-π2+2kπ<4x<2kπ+π2，k∈Z，

解得，k∈Z，

∴y=f(x)?g(x)=12sin4x的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z18.【答案】1

【解析】

sin50°(1+3tan10°)

=

sin50°(cos10°+3sin10°)cos1019.【答案】2【解析】因?yàn)镾△ABC=12AB?BC?sinπ6=233，BC=2，

所以AB=20.【答案】833【解析】設(shè)三角形的斜邊長為a，則acosx+asinx+a=1，①

所以S=f(x)=12?acosx?asinx?16=4a2sin2x,

當(dāng)x=π6時(shí)，由①式得，a=1-33，

所以S=f(π6)=4×(1-33)2×32=833-4；

S=8a2sin?xcos?x，

因?yàn)閟inxcosx≤(sinx+cosx)2421.【解析】(1)原式=sinα?(-cosα)(-tanα)-2(1-cos2α)=sinα?sinα-2?sin2α=-12

(2)∵α，β均為銳角，∴α+β∈(0,π)，α+π6∈(22.【解析】(1)設(shè)BO=x，CO=y，則DO=22-x，AO=2-y，

在△BOC和△AOD中，BC=AD，

由余弦定理可得：x2+y2-2xycosπ4=(22-x)2+(2-y)2-2(22-x)(2-y)cosπ4，

整理得：x=2，所以BO=12BD，即O為BD中點(diǎn)；

(2)由正弦定理：BOsinC=BCsinπ4=23.【解析】(1)f(x)=3sin2x+2cos2x

，

由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z，

得-π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z．

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-π3+kπ,π6+kπ]，k∈Z．

(2)因?yàn)椋?/p>

可得，

由題意知A為銳角，則A=π6，

由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC，24.【解析