云南數(shù)學(xué)高考試題及答案一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{1,2,3,4\}B.\{1,2\}C.\{2,3\}D.\{1,4\}答案：C2.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+2y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為（）A.\(3+2\sqrt{2}\)B.\(3-2\sqrt{2}\)C.\(1+\sqrt{2}\)D.\(1-\sqrt{2}\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.-2B.2C.-6D.6答案：A4.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+2\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值為（）A.\(\frac{7}{3}\)B.1C.3D.\(\frac{1}{3}+2\)答案：A5.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)答案：A6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(-\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：A7.從\(3\)名男同學(xué)和\(2\)名女同學(xué)中任選\(2\)人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的\(2\)人都是男同學(xué)的概率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{2}{5}\)答案：C8.若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2-2x-3=0\)相切，則\(k\)的值為（）A.\(\pm1\)B.\(\pm\sqrt{2}\)C.\(\pm\sqrt{3}\)D.\(\pm2\)答案：B9.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值為（）A.2B.4C.8D.16答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)=\log_{a}(x+1)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），若\(f(1)=1\)，則\(f(-3)\)等于（）A.-1B.0C.1D.2答案：A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=e^x-e^{-x}\)答案：AD2.已知直線\(l\)的斜率為\(-1\)，且過點\((1,0)\)，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(x+y-1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x+y+1=0\)D.\(x-y+1=0\)答案：A3.下列命題中，正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gt0\)，則\(\frac{a}{c}\gt\frac{c}\)答案：D4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，前\(n\)項和為\(S_n\)，則下列說法正確的是（）A.若\(a_1\gt0\)，\(d\lt0\)，則\(S_n\)一定存在最大值B.若\(a_1\lt0\)，\(d\gt0\)，則\(S_n\)一定存在最小值C.若\(S_5\gtS_6\)，則\(S_6\gtS_7\)D.若\(S_5\ltS_6\)，則\(S_6\ltS_7\)答案：ABC5.已知拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點為\(F\)，準線為\(l\)，過點\(F\)的直線與拋物線交于\(A\)、\(B\)兩點，\(AA_1\perpl\)于\(A_1\)，\(BB_1\perpl\)于\(B_1\)，則下列說法正確的是（）A.以\(AB\)為直徑的圓與準線\(l\)相切B.\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-\frac{3}{4}p^2\)C.設(shè)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，則\(y_1y_2=-p^2\)D.過點\(M(3,2)\)的直線與拋物線有且只有一個交點，則這樣的直線有\(zhòng)(2\)條答案：ABC三、判斷題1.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）答案：對2.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）答案：對3.若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。（）答案：對4.若\(a\)，\(b\inR\)，則\(a^2+b^2\geq2ab\)。（）答案：對5.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上都是單調(diào)遞減的。（）答案：對6.若\(p\wedgeq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)都為假命題。（）答案：錯7.直線\(l_1\)：\(2x-y+1=0\)與直線\(l_2\)：\(4x-2y+3=0\)平行。（）答案：錯8.一個棱錐有\(zhòng)(7\)個面，則這個棱錐是七棱錐。（）答案：錯9.若事件\(A\)，\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：對10.若\(a\gtb\)，則\(e^a\gte^b\)。（）答案：對四、簡答題1.求函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其對稱軸為\(x=1\)。在區(qū)間\([0,3]\)上，當(dāng)\(x=1\)時，\(f(x)\)取得最小值\(2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(f(x)\)取得最大值\(6\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項\(a_1=1\)，公差\(d=2\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，將\(a_1=1\)，\(d=2\)代入可得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)\times2}{2}=n^2\)。3.求過點\((2,1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行，斜率相等。直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所以所求直線方程為\(y-1=2(x-2)\)，即\(2x-y-3=0\)。4.已知正方體的棱長為\(a\)，求其外接球的表面積。答案：正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)，外接球的直徑等于正方體的體對角線長，所以外接球的半徑為\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)。根據(jù)球的表面積公式\(S=4\pir^2\)（\(r\)為半徑），可得外接球的表面積為\(4\pi\times(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2=3\pia^2\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2-2x+3}\)的單調(diào)性。答案：令\(g(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)，在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。而\(f(x)=\frac{1}{g(x)}\)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞增，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(l\)：\(ax+y-1=0\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2-4x-2y+1=0\)的位置關(guān)系。答案：將圓\(C\)的方程化為標(biāo)準方程\((x-2)^2+(y-1)^2=4\)，圓心坐標(biāo)為\((2,1)\)，半徑\(r=2\)。根據(jù)點到直線的距離公式，圓心到直線\(l\)的距離\(d=\frac{|2a+1-1|}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{|2a|}{\sqrt{a^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)，即\(\frac{|2a|}{\sqrt{a^2+1}}\lt2\)，解得\(a\inR\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)，即\(\frac{|2a|}{\sqrt{a^2+1}}=2\)，無解；當(dāng)\(d\gtr\)，即\(\frac{|2a|}{\sqrt{a^2+1}}\gt2\)，無解。所以直線與圓相交。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）中各項的意義。答案：\(a_1\)為首項，\(q\)為公比，\(n\)為項數(shù)。\(a_1(1-q^n)\)表示從首項到第\(n\)項的和在公比為\(q\)時