第3講小專題:牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用考點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)中的連接體問題在下列各圖中,質(zhì)量分別為m1、m2的物塊A、B分別在恒力F的作用下沿同一平面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),你能分別推導(dǎo)出在有、無(wú)摩擦力兩種情況下A與B間彈力的表達(dá)式嗎?你會(huì)發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律?提示:各圖示情形中,無(wú)論物體是否受到摩擦力(μ=0或μ1=μ2≠0),可先將物塊A、B看作一個(gè)整體,然后再將其中一個(gè)隔離,分別根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。1.“力的分配”兩個(gè)物體間無(wú)論通過(guò)接觸、輕繩、輕桿或輕彈簧連接,在同一平面受與平面平行的力F作用,以相等的加速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),無(wú)論平面是否光滑(若μ≠0,其動(dòng)摩擦因數(shù)相等),兩物體間沿平面的作用力大小只與質(zhì)量和力F有關(guān),如圖示中FT=m2m1+m2F,2.常見連接體模型類型圖示特點(diǎn)接觸類通過(guò)彈力、摩擦力作用,具有相同的速度和加速度輕繩類輕繩在伸直狀態(tài)下,兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等輕桿類輕桿平動(dòng)時(shí),連接體具有相同的平動(dòng)速度彈簧類在彈簧發(fā)生形變的過(guò)程中,兩端連接體的速度、加速度不一定相等;在彈簧形變最大時(shí),兩端連接體的速度、加速度相等[例1]【疊放類】(2024·廣東東莞測(cè)試)如圖,在光滑地面上,水平外力F拉動(dòng)小車和木塊一起做無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的加速運(yùn)動(dòng)。小車質(zhì)量是M,木塊質(zhì)量是m,加速度大小是a,木塊和小車之間動(dòng)摩擦因數(shù)是μ。則木塊與小車之間的摩擦力大小是()[A]mM+mF [B][C]μmg [D]μ(M+m)g【答案】A【解析】對(duì)小車和木塊整體,受到重力、支持力和拉力作用,根據(jù)牛頓第二定律,有F=(M+m)a,而木塊受重力、支持力和與F同向的靜摩擦力作用,則有Ff=ma,聯(lián)立解得Ff=ma=mM+mF[變式]若恒力F作用在木塊上,木塊與小車之間的摩擦力又是多少?【答案】MF【解析】對(duì)小車和木塊整體,有F=(M+m)a,對(duì)小車有Ff′=Ma,聯(lián)立解得Ff′=Ma=MFM[例2]【輕繩類】(多選)如圖甲、乙、丙所示,兩物塊A、B之間用細(xì)線相連,第一次將物塊放在水平面上施加水平拉力,第二次將物塊放在足夠長(zhǎng)斜面上施加平行斜面向上的拉力,第三次施加豎直向上的拉力,已知物塊與水平面和斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2,斜面傾角為θ=37°,三根細(xì)線能夠承受的最大拉力相同,三次均使兩物塊都動(dòng)起來(lái),三次最大拉力分別為F1、F2、F3,三次物塊最大加速度分別為a1、a2、a3,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,以下說(shuō)法正確的是()[A]F1<F2<F3 [B]F1=F2=F3[C]a1>a2>a3 [D]a1=a2=a3【答案】BC【解析】以題圖乙為例,兩物塊A、B放在粗糙斜面上,在外力作用下向上加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)整體有F-(mA+mB)gsinθ-μ(mA+mB)gcosθ=(mA+mB)a,設(shè)兩物塊間細(xì)線拉力為FT,對(duì)物塊B有FT-mBgsinθ-μmBgcosθ=mBa,聯(lián)立解得FT=mBmA+mBF,可知細(xì)線拉力FT與θ、μ、a無(wú)關(guān),只跟拉力F和兩物塊質(zhì)量有關(guān),當(dāng)三種情況細(xì)線拉力均達(dá)到最大時(shí)外力F為最大,則Fmax=mA+mBmBFTmax,而三種情況下細(xì)線最大拉力相等,可知F1=F2=F3,故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)外力最大時(shí)系統(tǒng)加速度最大,對(duì)A、B整體,根據(jù)牛頓第二定律,題圖甲中有F1-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a1,題圖乙中有F2-(mA+mB)gsinθ-μ(mA+mB)gcosθ=(mA+mB)a2,題圖丙中有F3-(mA+mB)g=(mA+mB)a3,解得a1=F1mA+mB-F3mA+mB-g,由F1=F2=F3可知a1>[變式]若物體A放在水平桌面上,一輕繩跨過(guò)光滑定滑輪,繩的另一端懸掛一物體B,系統(tǒng)做加速運(yùn)動(dòng),物體A與桌面間存在摩擦。此時(shí)物體B受系統(tǒng)外力F,F=mBg,則輕繩對(duì)物體A的拉力FT=mAmA+mBmBg【答案】不等于(1+μ)【解析】此情境下物體A、B并不會(huì)同時(shí)受摩擦力,不符合力的分配規(guī)律,即FT≠mAmA+mBmBg。設(shè)輕繩的彈力為FT,物體A與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,對(duì)物體B有mBg-FT=mBa,對(duì)物體A有FT-μmAg=mAa,兩式聯(lián)立得FT解答連接體問題的方法(1)對(duì)符合“力的分配”規(guī)律的連接體問題,應(yīng)用其規(guī)律可以快速準(zhǔn)確地得出結(jié)果,起到事半功倍的作用。(2)對(duì)一般的連接體問題,應(yīng)利用整體或隔離的方法,分別分析其受力,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,再聯(lián)立求解。[例3]【彈簧類】(2024·廣東湛江階段檢測(cè))如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量分別為m1=2kg,m2=4kg的物體P、Q置于光滑的水平面上,中間用輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)連接。兩個(gè)大小分別為F1=40N,F2=16N的水平拉力分別作用在P、Q上,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,下列說(shuō)法正確的是()[A]彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是32N[B]彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是28N[C]在突然撤去F2的瞬間,Q的加速度大小為203m/s[D]在突然撤去F1的瞬間,P的加速度大小為83m/s【答案】A【解析】對(duì)兩物體組成的系統(tǒng),由牛頓第二定律可知a=F1-F2m1+m2=40-162+4m/s2=4m/s2,系統(tǒng)的加速度方向水平向右,設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力是F,對(duì)物體Q有,F-F2=m2a,得F=32N,故A正確,B錯(cuò)誤;在突然撤去F2的瞬間,彈簧的彈力不能突變,物體Q所受的合力等于彈簧的彈力,設(shè)Q此時(shí)加速度為a2,則F=m2a2,得a2=8m/s2,同理在突然撤去F1的瞬間,設(shè)此時(shí)P加速度為a1,則F=[變式](1)在[例3]情境中,撤去力F2,穩(wěn)定后彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是多少?(2)若兩物體置于動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2的水平面上,則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是多少?【答案】(1)803N(2)【解析】(1)設(shè)兩物體組成的系統(tǒng)加速度為a′,由牛頓第二定律可知a′=F1m1+m2=402+4其方向水平向右,設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力是F′,對(duì)物體Q,有F′=m2a′,得F′=803(2)兩物體組成的系統(tǒng)加速度為a″,根據(jù)牛頓第二定律有F1-F2-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a″,得a″=F=40-16-122+4其方向水平向右,設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力為F″,對(duì)物體Q,由牛頓第二定律得F″-F2-μm2g=m2a″,代入數(shù)據(jù)得F″=32N。考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題1.臨界極值問題的特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過(guò)程存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定加速度”等,即求收尾加速度或收尾速度。2.常見臨界問題的條件(1)接觸與脫離的臨界條件是兩物體間彈力FN=0。(2)相對(duì)靜止或滑動(dòng)的臨界條件是兩物體間靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件,前者繩中張力等于它所能承受的最大張力,后者繩中張力FT=0。(4)物體在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的最終速度(收尾速度)的臨界條件是物體所受合力為零。3.求解臨界、極值問題的三種方法極限法把物理問題(或過(guò)程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來(lái),以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時(shí),或變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界條件時(shí),往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件[例4]【接觸與脫離的臨界問題】(多選)如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同的物塊疊放在一個(gè)輕彈簧上面,處于靜止?fàn)顟B(tài)。彈簧的下端固定于地面上,彈簧的勁度系數(shù)為k。t=0時(shí)刻,給A物塊一個(gè)豎直向上的作用力F,使得兩物塊以0.5g的加速度勻加速上升,下列說(shuō)法正確的是()[A]從t=0到A、B分離過(guò)程F逐漸增大[B]分離時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)[C]在t=2m[D]分離時(shí)B的速度大小為gm【答案】AC【解析】物塊A、B分離時(shí),A、B間的彈力為零,物體B向上的加速度為0.5g,合力方向向上,可知彈簧處于壓縮狀態(tài),故B錯(cuò)誤;兩物塊分離前加速度相同,根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)A、B整體,有F+kx-2mg=2ma,則F=2m(g+a)-kx,由于彈簧形變量減小,從t=0到A、B分離過(guò)程F逐漸增大,故A正確;t=0時(shí),彈簧的壓縮量x1=2mgk,A、B分離時(shí),對(duì)物塊B有kx2-mg=ma,解得x2=3mg2k,則彈簧形變量的變化量Δx=x1-x2=mg2k,即從t=0到A、B分離,其位移x=mg2k,根據(jù)x=12at2,得t=[變式]在[例4]情境中為研究物塊A、B的分離,某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)不是對(duì)A施加拉力而是用力緩慢向下壓物塊A,通過(guò)力傳感器觀察到當(dāng)壓力增加到F1時(shí)撤去壓力,A開始向上運(yùn)動(dòng),最終A、B分離。(1)撤去壓力時(shí),物塊B對(duì)A的作用力多大?(2)物塊A、B分離時(shí)彈簧處于怎樣的狀態(tài)?【答案】(1)F12+mg(2【解析】(1)撤去壓力時(shí),A、B整體所受合力為F1,方向豎直向上,則加速度a共=F12m,對(duì)物塊A有FN-mg=ma共,可知FN=F(2)當(dāng)物塊A、B分離時(shí)二者速度大小相等,方向豎直向上。此時(shí)物塊A只受重力,則加速度為重力加速度g而做豎直上拋運(yùn)動(dòng),物塊B的加速度方向也向下且大于重力加速度,可知物塊B除受重力外還受彈簧拉力,即彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)。[例5]【相對(duì)靜止與滑動(dòng)的臨界問題】如圖所示,質(zhì)量為1kg的長(zhǎng)木板Q放在水平地面上,質(zhì)量為2kg的物塊P放在木板Q的左端。物塊P與木板Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.7,木板Q與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為10m/s2?，F(xiàn)對(duì)P施加一水平拉力F,則物塊速度vP、木板速度vQ隨時(shí)間變化的圖像可能是()[A] [B][C] [D]【答案】B【解析】P、Q之間的最大靜摩擦力為Ffmax=μ1mg=0.7×2×10N=14N,Q與地面之間的最大靜摩擦力為Ffmax′=μ2(m+M)g=0.2×(2+1)×10N=6N,當(dāng)拉力F大于6N且小于某一數(shù)值時(shí),P、Q以相同加速度一起做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)P、Q恰好相對(duì)靜止且共同運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力為F1,對(duì)P、Q整體有F1-μ2(m+M)g=(m+M)a1,對(duì)物塊P有F1-μ1mg=ma1,解得a1=8m/s2,F1=30N,即6N≤F≤30N時(shí)P、Q保持相對(duì)靜止,其加速度a≤8m/s2,對(duì)比選項(xiàng)B、D中vt圖像,可知選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤。若P、Q發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),二者速度不同,則P、Q加速度分別為aP>8m/s2、aQ=8m/s2,對(duì)比選項(xiàng)A、C中v-t圖像,可知選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。[變式]若使水平拉力F施加在木板Q上,P、Q一起運(yùn)動(dòng),則力F大小是多少?【答案】6N≤F≤27N【解析】當(dāng)P、Q整體恰好一起勻速運(yùn)動(dòng),由平衡條件知拉力F1=μ2(M+m)g=6N;當(dāng)P、Q恰好不相對(duì)滑動(dòng)時(shí),對(duì)物塊P有μ1mg=ma共,則a共=μ1g=7m/s2,對(duì)木板B有F2-μ2(M+m)g-μ1mg=Ma共,解得F2=27N,可知拉力F的大小為6N≤F≤27N。[例6]【繩子斷裂與松弛的臨界問題】如圖所示,粗糙水平面上放置Q、K兩物體,P疊放在K上,P、Q、K的質(zhì)量分別為m、2m和3m,物體Q、K與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,其間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,輕繩能承受的最大拉力為FTmax?，F(xiàn)用水平拉力F拉物體Q,三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng),則()[A]此過(guò)程中物體K受五個(gè)力作用[B]當(dāng)F逐漸增大到FTmax時(shí),輕繩剛好被拉斷[C]當(dāng)F逐漸增大到1.5FTmax時(shí),輕繩剛好被拉斷[D]若水平面光滑,則繩剛要斷時(shí),P、K間的摩擦力為F【答案】C【解析】由于物體P、Q、K一同向右加速運(yùn)動(dòng),則物體P受重力、支持力和向右的靜摩擦力作用,則物體K受重力、P的壓力和靜摩擦力、地面的支持力、繩子的拉力以及地面的摩擦力六個(gè)力作用,故A錯(cuò)誤;當(dāng)物體P、Q、K一同加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得整體的加速度a=F-μ·6mg6m=F6m-μg,對(duì)P、K整體有FT-μ·4mg=4ma,解得FT=23F,當(dāng)F=1.5FTmax時(shí),FT=FTmax,輕繩剛好被拉斷,故B錯(cuò)誤,C正確;若水平面光滑,繩剛要斷時(shí),對(duì)P、K整體,其加速度a[變式]若水平面粗糙,則繩剛要斷時(shí),P、K間的摩擦力為多少?【答案】FTmax4【解析】把P、K當(dāng)成一整體,繩剛要斷時(shí)由牛頓第二定律可得FTmax-μ·4mg=4ma,對(duì)P由牛頓第二定律可得Ff=ma,聯(lián)立解得P、K間的摩擦力為Ff=FTmax4-[例7]【動(dòng)力學(xué)中的極值問題】如圖甲所示,木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變,當(dāng)θ=30°時(shí),可視為質(zhì)點(diǎn)的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端每次均以大小相等的初速度v0=10m/s沿木板向上運(yùn)動(dòng),如圖乙所示(木板足夠長(zhǎng)),隨著θ的改變,小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化,重力加速度g取10m/s2。(結(jié)果可用根號(hào)表示)(1)求小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)求當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí),小木塊沿木板向上滑行的距離最小,并求出此最小值?！敬鸢浮?1)33(2)θ=60°5【解析】(1)當(dāng)θ=30°時(shí),小木塊恰好沿木板勻速下滑,根據(jù)平衡條件有mgsinθ=μFN,FN=mgcosθ,聯(lián)立解得μ=33(2)當(dāng)木塊沿木板向上滑時(shí)其加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma,則a=g(sinθ+μcosθ),根據(jù)速度位移公式有v02=2木塊位移x=v0由數(shù)學(xué)知識(shí)知sinθ+μcosθ=1+μ2sin(α+其中μ=tanα,則α=30°,即x=v0當(dāng)α+θ=90°,即θ=60°時(shí)x最小,最小值為xmin=v022g([變式](1)在[例7]圖乙情境中,當(dāng)θ=30°時(shí),小木塊沿木板向上滑行的距離為多少?(2)若小木塊沿木板向上滑動(dòng)的最大距離x與θ角的關(guān)系圖像xθ如圖所示。則木塊的初速度大小為多少?當(dāng)θ=45°時(shí)小木塊上滑距離為多少?【答案】(1)5m(2)6m/s1.61m【解析】(1)當(dāng)θ=30°時(shí),在小木塊沿木板向上滑行過(guò)程中,有mgsinθ+μmgcosθ=ma,解得a=10m/s2。根據(jù)速度位移關(guān)系式v2-v02=2有v02=2ax,解得(2)由xθ圖像可知,當(dāng)θ=π2時(shí),x1=1.8m,此時(shí)小木塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng),則v=2gx1以沿木板向上為正方向,木板傾角為θ,小木塊滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中,有-mgsinθ-μmgcosθ=ma,由0-v2=2ax2,得x2=v2代入數(shù)據(jù)解得x2≈1.61m?？键c(diǎn)三動(dòng)力學(xué)中的圖像問題1.動(dòng)力學(xué)圖像問題類型與動(dòng)力學(xué)問題有關(guān)的圖像問題,一般有下列兩種類型:(1)由題干描述物體的受力情況或運(yùn)動(dòng)情況,對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)或受力選擇對(duì)應(yīng)圖像。(2)題干中由圖像提供物體受力或運(yùn)動(dòng)信息,然后對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)、受力情況作出判斷解答。2.常見動(dòng)力學(xué)圖像及應(yīng)用名稱應(yīng)用方法Fa圖像(1)根據(jù)具體的物理情境,對(duì)物體進(jìn)行受力分析。(2)根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出F、a兩個(gè)量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)結(jié)合圖像,明確圖像的斜率、截距或面積的意義。(4)由圖像給出的信息求出未知量at圖像(1)由加速度的正、負(fù)及大小分析每一段的運(yùn)動(dòng)情況。(2)結(jié)合物體受力情況,根據(jù)牛頓第二定律列方程求解Ft圖像(1)結(jié)合物體受到的力,根據(jù)牛頓第二定律列方程,確定加速度的情況。(2)分析每一時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)[例8]【圖像信息與物體的受力問題】(多選)如圖甲所示,勁度系數(shù)k=500N/m的輕彈簧,一端固定在傾角為θ=37°的帶有擋板的光滑斜面體的底端,另一端和質(zhì)量為mP的小物塊P相連,質(zhì)量為2kg的物塊Q靠P一起且P、Q處于靜止,P、Q間有某種黏性(不計(jì)質(zhì)量)液體粘合在一起,現(xiàn)用水平推力使斜面體以加速度a向左勻加速運(yùn)動(dòng),穩(wěn)定后彈簧的形變量大小為x。在不同推力作用下、穩(wěn)定時(shí)彈簧形變量大小x隨加速度a的變化如圖乙所示。彈簧始終在彈性限度內(nèi),不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說(shuō)法正確的是()[A]a0=7.5m/s2[B]mP=3kg[C]若a=a0,穩(wěn)定時(shí)P、Q間彈力大小為15N[D]若a=a0,穩(wěn)定時(shí)P對(duì)斜面的壓力大小為12.5N【答案】AD【解析】由題圖乙可知,斜面體加速度a=a0時(shí)彈簧處于原長(zhǎng),a=0時(shí),彈簧形變量(壓縮)為3.6×10-2m,對(duì)P、Q整體,根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件,有(mP+mQ)gtan37°=(mP+mQ)a0,(mP+mQ)gsin37°=kx0,解得a0=7.5m/s2,mP+mQ=3kg,則mP=1kg,故A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)a=a0時(shí),對(duì)物塊Q,有FNQsinθ-FPQcosθ=mQa,FNQcosθ+FPQsinθ=mQg,解得FPQ=0,即物塊P、Q恰要分離,對(duì)物塊P有FNP=mPgcos37[變式](1)在[例8]情境中,若a=0.5a0,穩(wěn)定時(shí)P、Q間彈力大小為多少?(2)當(dāng)a>a0時(shí),斜面體對(duì)物塊P的支持力大小與斜面體加速度a有何關(guān)系?！敬鸢浮?1)6N(2)FNQ′=(16+1.2a)N【解析】(1)當(dāng)a=0.5a0時(shí),對(duì)物塊Q有mQgsin37°-FPQ′=mQacos37°,解得FPQ′=6N。(2)在a>a0時(shí),對(duì)物體Q有FNQ′-mQgcos37°=mQasin37°,解得FNQ′=(16+1.2a)N。[例9]【物體運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)圖像問題】(2024·廣東卷,7)如圖所示,輕質(zhì)彈簧豎直放置,下端固定。木塊從彈簧正上方H高度處由靜止釋放。以木塊釋放點(diǎn)為原點(diǎn),取豎直向下為正方向。木塊的位移為y,所受合力為F,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。忽略空氣阻力,彈簧在彈性限度內(nèi)。關(guān)于木塊從釋放到第一次回到原點(diǎn)的過(guò)程中,其Fy圖像或yt圖像可能正確的是()[A][B][C][D]【答案】B【解析】在木塊下落H高度之前,木塊所受合外力F為木塊受的重力而保持不變,即F=mg,且為正值,Fy圖像為平行于y軸的一段直線;在木塊接觸彈簧后到最低點(diǎn),先有F=mg-kΔy(mg>kΔy),后有F=mg-kΔy(mg<kΔy),隨著y增大,F先減小后反向增大,Fy圖像為過(guò)y軸的傾斜直線;整個(gè)下落過(guò)程動(dòng)能變化量為0,所以整個(gè)過(guò)程合外力F做功為0,則Fy圖像中圖線在y軸上方和下方與坐標(biāo)軸包圍的面積大小相等;此后木塊返回,其圖像與下落過(guò)程重合,故A錯(cuò)誤,B正確。在木塊下落H高度之前,木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由v=gt可知速度逐漸增大,根據(jù)y=12gt2,yt圖像斜率逐漸增大;在木塊接觸彈簧后到最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律,木塊先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),yt圖像斜率繼續(xù)增大,后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),yt圖像斜率減小,到達(dá)最低點(diǎn)后,木塊向上做與下落過(guò)程關(guān)于木塊經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)刻對(duì)稱的反向運(yùn)動(dòng),則yt圖像大致如圖所示,故C、D錯(cuò)誤。[變式]在[例9]情境中,請(qǐng)大致畫出木塊從釋放到第一次回到原點(diǎn)的v2x圖像?！敬鸢浮繄D見解析【解析】木塊由靜止下落到接觸彈簧的過(guò)程中做自由落體運(yùn)動(dòng),加速度為重力加速度而不變,下落高度為H,由公式v2-v02=2ax可知,v2x圖線為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線OA;木塊開始接觸彈簧到木塊平衡位置,根據(jù)牛頓第二定律,可知木塊加速度正向減小到0,其v2x圖線為AB;木塊由平衡點(diǎn)繼續(xù)壓縮彈簧到最低點(diǎn),木塊加速度反向逐漸增大,到最低點(diǎn)加速度最大,且大于重力加速度,對(duì)應(yīng)的v2x圖像為BC。木塊由最低點(diǎn)開始反向運(yùn)動(dòng),v2x圖像與前述重合。動(dòng)力學(xué)圖像問題的解題策略(1)在圖像問題中,無(wú)論是讀圖還是作圖,都應(yīng)盡量先建立函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而明確“圖像與公式”“圖像與規(guī)律”間的關(guān)系,然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取圖像信息或描點(diǎn)作圖。(2)讀圖時(shí),要注意圖線的起點(diǎn)、斜率、截距、拐點(diǎn)以及圖線與坐標(biāo)軸包圍的“面積”等所表示的物理意義,盡可能多地提取有效信息。(滿分:80分)對(duì)點(diǎn)1.動(dòng)力學(xué)中的連接體問題1.(4分)(2024·北京卷,4)如圖所示,飛船與空間站對(duì)接后,在推力F作用下一起向前運(yùn)動(dòng)。飛船和空間站的質(zhì)量分別為m和M,則飛船和空間站之間的作用力大小為()[A]MM+mF [B][C]MmF [D]m【答案】A【解析】對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律有F=(M+m)a,對(duì)空間站分析有F′=Ma,兩式聯(lián)立可得飛船和空間站之間的作用力F′=MM+mF,A正確,B、2.(6分)(多選)如圖所示,物體A和B中間用一個(gè)輕桿相連,在傾角為θ的固定斜面上勻速下滑,桿與斜面平行。已知物體B光滑,質(zhì)量為m,物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,質(zhì)量為2m,下列說(shuō)法正確的是()[A]物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ[B]輕桿對(duì)物體A的作用力沿斜面向下[C]增加物體A的質(zhì)量,A、B整體將沿斜面減速下滑[D]增加物體B的質(zhì)量,A、B整體將沿斜面勻速下滑【答案】BC【解析】物體B光滑,輕桿對(duì)B的作用力沿斜面向上,則輕桿對(duì)A的作用力沿斜面向下,故B正確;對(duì)物體A、B(含桿)整體,沿斜面方向,根據(jù)平衡條件得3mgsinθ=2μmgcosθ,解得μ=32tanθ,故A錯(cuò)誤;設(shè)A物塊質(zhì)量增加Δm,其整體所受合力F合=(3m+Δm)gsinθ-μ(2m+Δm)gcosθ=-12Δmgsinθ,方向沿斜面向上,故A、B整體做減速運(yùn)動(dòng),故C正確;同理若增加B的質(zhì)量,則A、B整體的合力F合′=Δmgsin3.(14分)如圖所示,輕繩一端固定于天花板,繞過(guò)輕質(zhì)動(dòng)滑輪Ⅰ和輕質(zhì)定滑輪Ⅱ,另一端懸掛重物B,重物A懸掛于動(dòng)滑輪Ⅰ下方,懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)線豎直,且使重物A、B從距地面為h的同一高度由靜止釋放,重物落地后不反彈,重物不會(huì)與滑輪碰撞。已知重力加速度為g,不計(jì)摩擦力和空氣阻力。(1)若釋放后A、B靜止,求A、B的質(zhì)量之比mA(2)若mA=4mB,求釋放瞬間B的加速度大小aB和釋放后B上升的最大高度hm。【答案】(1)2∶1(2)0.5g3h【解析】(1)若釋放后A、B靜止,由平衡條件可知2mBg=mAg,可得mA(2)設(shè)細(xì)繩拉力為FT,釋放瞬間A的加速度為aA,B的加速度為aB,根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)重物A有mAg-2FT=mAaA,對(duì)重物B有FT-mBg=mBaB,其中aAaB聯(lián)立解得aB=0.5g,方向豎直向上,aA=14g當(dāng)重物由靜止釋放后,重物A下落,重物B上升,則當(dāng)A落地時(shí),其速度vA=2aA?B的速度vB=2vA=2g?此后B做上拋運(yùn)動(dòng),還能上升的高度hB=vB22即B上升的最大高度為hm=2h+h=3h。對(duì)點(diǎn)2.動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題4.(4分)(2025·廣東階段練習(xí))如圖所示,水平恒力F推著平板小車和貨物在水平地面一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng),小車和貨物的質(zhì)量分別為M和m,貨物與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。小車與地面間的滾動(dòng)摩擦力不計(jì),且貨物與平板車左側(cè)推桿不接觸,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下列分析正確的是()[A]貨物受到的合力大小為F[B]貨物受到的合力大小一定為μmg[C]貨物受到的摩擦力大小一定為mF[D]只要水平恒力F大于μmg,貨物與小車就會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)【答案】C【解析】對(duì)小車和貨物整體,根據(jù)牛頓第二定律有F=(m+M)a,則貨物受到的合力大小為F合=ma=mFm+M,故A錯(cuò)誤;小車對(duì)貨物的摩擦力使貨物做加速運(yùn)動(dòng),則小車對(duì)貨物的摩擦力大小為Ff=F合,可知貨物受到的摩擦力大小一定為mFm+M,故C正確;小車與貨物之間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff′=μFN=μmg,當(dāng)小車與貨物做加速運(yùn)動(dòng)且保持相對(duì)靜止時(shí),貨物受到的合力F合′=ma≤μmg,故B錯(cuò)誤。貨物即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),小車與貨物之間的摩擦力為最大靜摩擦Ffmax=μFN=μmg,貨物加速度amax=μg,此時(shí)水平恒力F=(m+M)amax=μ(m+M)g,則至少需要μ(5.(6分)(多選)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是研究流體力學(xué)的重要依據(jù),風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可以產(chǎn)生水平向右、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力?，F(xiàn)將質(zhì)量為1kg的小球套在足夠長(zhǎng)與水平方向夾角θ=37°的細(xì)直桿上,放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室,小球孔徑略大于細(xì)桿直徑。在無(wú)風(fēng)情況下小球由靜止開始經(jīng)0.5s沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)了0.25m,假設(shè)小球所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。(g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8)則下列說(shuō)法正確的是()[A]小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5[B]風(fēng)力越大,小球受到的摩擦力越大[C]若小球始終靜止在桿上,風(fēng)力F要滿足2011N≤F[D]若風(fēng)力恒為40N,則2s內(nèi)小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上通過(guò)的位移為44m【答案】AC【解析】在無(wú)風(fēng)情況下小球運(yùn)動(dòng)中根據(jù)x=12at2,可得加速度大小為a=2m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5;若使小球靜止在桿上,其摩擦力沿桿向上且最大時(shí)風(fēng)力最小,根據(jù)平衡條件有mgsinθ=Fmincosθ+FfmaxFN=mgcosθ+Fminsinθ,又Ffmax=μFN,聯(lián)立解得Fmin=2011N,當(dāng)摩擦力沿桿向下且最大時(shí),風(fēng)力最大,同理,解得Fmax=20N,即風(fēng)力F要滿足2011N≤F≤20N,故A、C正確。當(dāng)靜摩擦力沿桿向上時(shí),風(fēng)力越大,靜摩擦力越小,故B錯(cuò)誤。若風(fēng)力恒為40N,可知小球沿桿向上加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有Fcosθ-mgsinθ-μ(Fsinθ+mgcosθ)=ma′,解得加速度大小為a′=10m/s2,則2s內(nèi)小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上通過(guò)的位移為x′=12a′t6.(14分)(2025·廣東東莞階段練習(xí))一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì),盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示。P的質(zhì)量m=12kg,彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F,使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知在前0.2s內(nèi)F的大小是變化的,在0.2s以后F是恒力,g取10m/s2。求:(1)未施加力F時(shí),彈簧的壓縮量;(2)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小;(3)F的最小值和最大值。【答案】(1)0.15m(2)7.5m/s2(3)90N210N【解析】(1)未施加力F時(shí),根據(jù)平衡條件有mg=kx0,解得彈簧的壓縮量為x0=0.15m。(2)由于在t=0.2s時(shí),物體P與秤盤開始分離,此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài),則在0～0.2s內(nèi),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s=12at2,而s=x0,解得a=7.5m/s2(3)物體P與秤盤分離前,對(duì)物體P根據(jù)牛頓第二定律有F+FN-mg=ma,秤盤質(zhì)量忽略不計(jì),則有FN=kx,即F+kx-mg=ma,可知隨著彈簧的壓縮量逐漸減小,F逐漸增大;則初始時(shí)刻F最小,此時(shí)有Fmin+kx0-mg=ma,解得Fmin=90N;當(dāng)物體P與秤盤分離時(shí),F最大,此時(shí)有Fmax-mg=ma,解得Fmax=210N。對(duì)點(diǎn)3.動(dòng)力學(xué)中的圖像問題7.(6分)(多選)起重機(jī)將一重物由靜止豎直提起。傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻重物的速度v與對(duì)輕繩的拉力F,得到如圖所示的v1F關(guān)系圖線,線段BC與v軸平行,線段AB的延長(zhǎng)線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。重物速度增加到v2時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)。圖中v1、v2、F1、F2都是已知量,重力加速度為g,不計(jì)阻力。則()[A]重物的質(zhì)量是F[B]重物的質(zhì)量是F[C]重物在BA段做勻加速運(yùn)動(dòng)[D]重物在CB段運(yùn)動(dòng)時(shí)間是F【答案】BD【解析】由于速度增加到v2后物體做勻速運(yùn)動(dòng),則有F2=mg,解得重物的質(zhì)量為m=F2g,故A錯(cuò)誤,B正確;從B→A過(guò)程,1F增大,拉力F減小,根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=ma,得a=F-mgm,可知重物的加速度逐漸減小,則在AB段做變加速運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;重物在CB段,1F不變,拉力F不變,則加速度不變,而速度增大,且重物