階段綜合檢測(cè)卷(七)概率與統(tǒng)計(jì)一、單項(xiàng)選擇題1．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為()A．14B．16C．18D．202．三位同學(xué)參加某項(xiàng)體育測(cè)試，每人要從100m跑、引體向上、跳遠(yuǎn)、鉛球四個(gè)項(xiàng)目中選出兩個(gè)項(xiàng)目參加測(cè)試，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是()A．112B．13C．53．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，σ2)，若P(X<2)·P(X>4)＝136，則P(2<XA．13B．14C．14．“碳中和”是指通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計(jì)劃派4名專(zhuān)家分別到A，B，C三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專(zhuān)家只去一個(gè)地方，且每地至少派駐1名專(zhuān)家，則分派方法的種數(shù)為()A．72B．36C．48D．185．從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設(shè)抽取的次品數(shù)為ξ，則E(5ξ＋1)＝()A．2B．1C．3D．46．四名同學(xué)各擲骰子5次，并各自記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，分別統(tǒng)計(jì)四名同學(xué)的記錄結(jié)果，可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是()A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．中位數(shù)為3，方差為2.8D．平均數(shù)為2，方差為2.47．根據(jù)某機(jī)構(gòu)對(duì)失蹤飛機(jī)的調(diào)查得知：失蹤的飛機(jī)中有70%是后來(lái)被找到，在被找到的飛機(jī)中，有60%安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機(jī)中，有90%未安裝緊急定位傳送器，緊急定位傳送器是在飛機(jī)失事墜毀時(shí)發(fā)送信號(hào)，讓搜救人員可以定位的裝置．現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機(jī)失蹤，則它被找到的概率為()A．1423B．2855C．148．某實(shí)驗(yàn)測(cè)試的規(guī)則如下：每位學(xué)生最多可做3次實(shí)驗(yàn)，一旦實(shí)驗(yàn)成功，則停止實(shí)驗(yàn)，否則做完3次為止．設(shè)某學(xué)生每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為p(0<p<1)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.39，則p的取值范圍是()A．(0，0.6)B．(0，0.7)C．(0.6，1)D．(0.7，1)二、多項(xiàng)選擇題9．如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2021年3月10日發(fā)布的2020年2月到2021年2月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線(xiàn)圖，其中同比是指本期與同期作對(duì)比，如2020年10月與2019年10月相比；環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比，如2020年12月與2020年11月相比．下列關(guān)于“居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅”圖表的理解，正確的選項(xiàng)是()注：同比增長(zhǎng)率＝本月價(jià)格水平?去年同月價(jià)格水平去年同月價(jià)格水平環(huán)比增長(zhǎng)率＝本月價(jià)格水平?上月價(jià)格水平A．2020年10月，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比下降B．2020年11月，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比下降C．2020年2月至2021年2月，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比在2021年1月漲幅最高D．2020年4月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格高于2019年5月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格10．下列說(shuō)法正確的是()A．若X～B6，13，則隨機(jī)變量X的方差D(B．若X～N(μ，σ2)，P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，則P(μ≤X≤μ＋σ)≈0.3414C．若隨機(jī)事件A，B滿(mǎn)足P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.6，PBA＝0.1，則P(BD．?dāng)?shù)據(jù)5，7，8，11，13，15，17的第80百分位數(shù)為1511．已知隨機(jī)變量ξ的分布列(如下表)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()ξxyPyxA．存在x，y∈(0，1)，E(ξ)>1B．對(duì)任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤1C．對(duì)任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ)D．存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>1三、填空題12．已知(a＋x)(1＋x)6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為21，則a＝________．13．已知某學(xué)校高三數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)服從正態(tài)分布N(110，σ2)，已知成績(jī)落在(80，110)的概率為0.4，數(shù)學(xué)考試滿(mǎn)分150分，該學(xué)校高三有學(xué)生800人，則考試成績(jī)140分以上的學(xué)生大約有________人．14．已知隨機(jī)變量X～B(6，0.8)，若P(X＝k)最大，則D(kX＋1)＝________．四、解答題15．在二項(xiàng)式6x+1(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和；(3)把展開(kāi)式中的項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)互不相鄰的排法種數(shù)．16．手工刺繡是中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，指以手工方式，用針和線(xiàn)把人的設(shè)計(jì)和制作添加在任何存在的織物上的一種藝術(shù)，大致分為繪制白描圖和手工著色、電腦著色，選線(xiàn)、配線(xiàn)和裁布三個(gè)環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)記為工序A，工序B，工序C.經(jīng)過(guò)試驗(yàn)測(cè)得小李在這三道工序成功的概率依次為12(1)若小李聘請(qǐng)一位技術(shù)員，求他成功完成三道工序的概率；(2)若小李聘請(qǐng)兩位技術(shù)員，求他最終獲得收益的期望值．17．盒中有標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，隨機(jī)一次取出3個(gè)小球．(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同的概率；(2)記取出的3個(gè)小球上的最小數(shù)字為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．18．某從事智能教育技術(shù)研發(fā)的科技公司開(kāi)發(fā)了一個(gè)“AI作業(yè)”項(xiàng)目，并且在甲、乙兩個(gè)學(xué)校的高一學(xué)生中做用戶(hù)測(cè)試．經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的試用，為了解“AI作業(yè)”對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)情況，該公司隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，對(duì)他們的“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)掌握的情況進(jìn)行調(diào)查，樣本調(diào)查結(jié)果如下表：甲校乙校使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)基本掌握32285030沒(méi)有掌握8141226假設(shè)每位學(xué)生是否掌握“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)相互獨(dú)立．(1)從樣本中沒(méi)有掌握“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用ξ表示抽取的2名學(xué)生中使用“AI作業(yè)”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)用樣本頻率估計(jì)概率，從甲校高一學(xué)生中抽取一名使用“AI作業(yè)”的學(xué)生和一名不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生，用“X＝1”表示該名使用“AI作業(yè)”的學(xué)生基本掌握了“向量數(shù)量積”，用“X＝0”表示該名使用“AI作業(yè)”的學(xué)生沒(méi)有掌握“向量數(shù)量積”，用“Y＝1”表示該名不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生基本掌握了“向量數(shù)量積”，用“Y＝0”表示該名不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生沒(méi)有掌握“向量數(shù)量積”．比較方差D(X)和D(Y)的大小關(guān)系．某企業(yè)為提高競(jìng)爭(zhēng)力，成功研發(fā)了三種新品A、B、C，其中A、B、C能通過(guò)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)的概率分別為45，67，910，且A、B(1)設(shè)新品A、B、C通過(guò)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)的品種數(shù)為X，求X的分布列；(2)已知新品A中的一件產(chǎn)品經(jīng)檢測(cè)認(rèn)定為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為0.025，現(xiàn)從足量的新品A中任