云南省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若收入10元記作+10元，則支出5元可記作（）A．-5元 B．5元 C．-10元 D．10元2．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000km/h.110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.1×102 B．11×103 C．1.1×13．如圖，已知直線c與直線a，b都相交.若a∥b，∠1=50°，則∠2=（）A．53° B．52° C．51° D．50°4．下列計(jì)算正確的是（）A．x+2x=3x2 B．x2?x5．若點(diǎn)（1，2）在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且kA．1 B．2 C．3 D．46．下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱7．一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．如圖，在△ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且.DE‖BC.若A．12 B．13 C．14 9．函數(shù)y=1xA．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x10．中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．11．某校舉辦了關(guān)于垃圾分類的知識競賽.九年級10名學(xué)生參加本次競賽的成績（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．70 B．80 C．90 D．10012．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n個(gè)代數(shù)式是（）A．（2n-1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為90°，母線長為40cm，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm14．某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為x.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．60001+x2=6200C．6000（1+2x）=6200 D．600015．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，則sinA=（）A．15 B．112 C．113 二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16．已知⊙O的半徑為5cm.若點(diǎn)P在⊙O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為cm.17．分解因式：x2+x＝．18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若.AC=6,BD=5,則菱形ABCD的面積是19．某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生對新聞，娛樂，體育，動畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中的信息，該校1000名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有名.三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20．計(jì)算：π21．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC求證：△22．某化工廠采用機(jī)器人A，機(jī)器人B搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人B每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人A搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人B搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等.求機(jī)器人A，機(jī)器人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料.23．九年級某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動，老師把該班學(xué)生分成A，B兩個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院.游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為x.在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為y.若x=y，則A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院；若x≠y，則A組學(xué)生到乙敬老院，B組學(xué)生到甲敬老院.（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動的概率P.24．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,O是AC的中點(diǎn).延長BO至點(diǎn)D，使（OD=OB.連接AD，CD.記.AB（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若l2-l125．請你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù).背景某校計(jì)劃購買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì).素材一購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；素材三該校計(jì)劃購買籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購買，且購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍.請完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元?任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案.26．已知a是常數(shù)，函數(shù)y=x（1）若x=-4,a=1,（2）若.x=3a+2,y=1,，比較27．如圖，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓，BD是⊙O的直徑.連接AC，BE，CE，∠（1）若CE=CB,且∠（2）求證：直線CF是⊙O的切線；（3）探究，發(fā)現(xiàn)與證明：已知AC平分∠BAE,是否存在常數(shù)a，b，使等式.AC2=aBC?CE+bAB·AE成立?若存在，請直接寫出一個(gè)a

答案及解析1．A2．C3．D4．B5．B6．D7．C8．A9．D10．C11．C12．A13．B14．A15．D16．517．x（x+1）18．1519．20020．解：原式=1-3+6+5-2×121．證明：在△AOC和△BOD∴△22．解：設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)x+20800解得x檢驗(yàn)：當(dāng)x=80時(shí)，原分母不為0，是方程的解答：機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克；機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)100千克.23．（1）解：列表得y21(1，1)(2，1)2(1，2)(2，2)3(1，3)(2，3)（2）解：A組學(xué)生到早教老院，B組學(xué)生到乙敬老院的結(jié)果有(1，1)(2，2)∴概率P24．（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴又∵∴四邊形ABCD為平行四邊形∵∠∴ABCD（2）解：∵l2-l1=BO+OC+BC-(BO+AB+AO)，AO=OC

∴l(xiāng)2-l1=BC-AB=b-a=2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=a，AD=BC=b，

∴a+a+b+b=28，

∴a+b=14，

∴b-a=2a+b=14

解得：a=6b=8

∵∠ABC=90°25．解：任務(wù)一：設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)排球y元根據(jù)題意得2解得：x答：每個(gè)籃球150元，每個(gè)排球100元.任務(wù)二：設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買排球(60-m)個(gè)，總費(fèi)用為w元根據(jù)題意得：W=150∵∴w隨m的增大而增大，

又∵60-m≤2m，

解得：m≥20，

∴當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，此時(shí)60-m=60-20=40(個(gè))∴最節(jié)省的購買方案為籃球20個(gè)，排球40個(gè)，總費(fèi)用為7000元.26．（1）解：將x=-4,a（2）解：由題意得：3∴3a+6=0或①當(dāng)3a+6=0時(shí)，即將a=-2代入T解得∵1T綜之：當(dāng)3當(dāng)a2-T27．（1）解：∵CE=CB，且∠CBE=60°，

∴△CBE是等邊三角形，

∴∠BCE=60°.（2）解：延長CO交OO于點(diǎn)M，連接EM，

∵CM是☉O的直徑，

∴∠CEM=90°，即∠AEC+∠AEM=90°，

∵∠AEM=∠ACM，∠AEC=∠ACF，

∴∠ACF+∠ACM=90°，

∴∠MCF=90°，

∴OC⊥CF，

∵OC是☉O的半徑，

∴直線CF是☉O的切線.（3）解：a=1,b=1時(shí)，即AC2=BC·CE+AB·AE時(shí)，存在.

理由如下：