小測卷(三十一)橢圓一、單選題1．在橢圓C1：x24+y23A．長軸長相等B．短軸長相等C．焦距相等D．離心率相等2．已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，I為△PF1F2的內(nèi)心，記△PF1F2，△IF1F2的面積分別為S1，SA．13B．C．22D．3．已知橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交C于P，Q兩點，直線F1Q交y軸于點M，若PM⊥F1QA．3B．6C．62D．4．如圖，神舟十二號的飛行軌道是以地球球心為左焦點的橢圓(圖中虛線)，我們把飛行軌道上的點與地球表面上的點的最近距離叫近地距離，最遠(yuǎn)距離叫遠(yuǎn)地距離．設(shè)地球半徑為R，若神舟十二號飛行軌道的近地距離是R30，遠(yuǎn)地距離是R15，則神舟十二A．1063B．C．160D．5．已知橢圓C：x24+y23＝1的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，A．△MF1F2的周長為6B．△MF1F2的面積為15C．△MF1F2的內(nèi)切圓的半徑為15D．△MF1F2的外接圓的直徑為326．已知點P是橢圓x225+y29＝1上一點，橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且cos∠A．6B．12C．9227．橢圓：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)有一特殊性質(zhì)，從一個焦點射出的光線到達(dá)橢圓上的一點P反射后，經(jīng)過另一個焦點．已知橢圓的焦距為2，且PF1+PF2＝4，當(dāng)sinA．1B．6C．6+22D．8．已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|＝24，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則3e1e2的取值范圍是()A．19，+∞B．(1，＋C．13，+∞二、多選題9．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：x225+y216＝1的兩個焦點，P(x0，y0)為C上一點且在第一象限，I(x1，y1)為△F1PF2的內(nèi)心，且A．|IP|＝5B．x0＝5C．x1＝2D．k10．如圖所示，用一個與圓柱底面成θ0<θ<π2角的平面截圓柱，截面是一個橢圓．若圓柱的底面圓半徑為2，θ＝πA．橢圓的長軸長等于4B．橢圓的離心率為3C．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是y2D．橢圓上的點到一個焦點的距離的最小值為4－2311．已知橢圓C：x29+y2b2＝1(b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，橢圓C的離心率為A．離心率e的取值范圍為0，B．不存在點M，使得MF1C．當(dāng)e＝12時，D．1MF12．一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點，半圓所在的圓過橢圓的右焦點F(3，0)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合．若直線y＝t(t>0)與半圓交于點A，與半橢圓交于點B，則下列結(jié)論正確的是()A．橢圓的離心率是2B．線段AB長度的取值范圍是0，3+3C．△ABF面積的最大值是9D．△OAB的周長存在最大值三、填空題13．點P在焦點為F1(－c，0)、F2(c，0)的橢圓C上，PF1交y軸于點Q，且△PQF2為正三角形，若OQ＝1，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．14．已知橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的焦距為2c，左焦點為F，直線l與C相交于A，B兩點，點P是線段AB的中點，P的橫坐標(biāo)為13c15．如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的焦點，M、N為橢圓上兩點，滿足F1M∥F2N，且F2N∶F2M∶F1M＝1∶216．以P為圓心的動圓與圓C1：(x＋2)2＋y2＝1和圓C2：(x－2)2＋y2＝r2(r>0)均相切，若點P的軌跡為橢圓，則r的取值范圍是________．四、解答題17．已知橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的離心率為12，F(xiàn)為C的右焦點，過點F作與x軸不重合的直線l(1)求C的方程；(2)P為C的左頂點，直線PA，PB分別交直線x＝4于D，E兩點，求FD·18．已知橢圓x