專題4.2直線、射線與線段（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解方直線、射線與線段的概念；2.理解兩點(diǎn)確定一條直線與兩點(diǎn)之間線段最短的事實(shí)；3.掌握直線、射線、線段的表示方法和畫法，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別；4.知道兩點(diǎn)間的距離和線段中點(diǎn)的含義，并能進(jìn)行線段的計(jì)算.5.知道兩點(diǎn)間的距離和線段中點(diǎn)的含義，并能進(jìn)行線段的計(jì)算.【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1直線、射線與線段的概念注意：直線是可以向兩邊無限延伸的，射線受端點(diǎn)的限制，只能向一邊無限延伸；線段不能延伸，所以直線與射線不可測(cè)量長(zhǎng)度，只有線段可以測(cè)量?？键c(diǎn)2：基本事實(shí)1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線2.兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)間線段最短考點(diǎn)3：基本概念1.兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。2.線段的等分點(diǎn)：把一條線段平均分成兩份的點(diǎn)，叫做這個(gè)線段的中點(diǎn)考點(diǎn)4：雙中點(diǎn)模型：C為AB上任意一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC中點(diǎn)，則【典例分析】【考點(diǎn)1直線、射線與線段】【典例1】（2024秋?潛江期末）如圖，下列說法正確的是（）A．線段AB與線段BA是不同的兩條線段 B．射線BC與射線BA是同一條射線 C．射線AB與射線AC是兩條不同的射線 D．直線AB與直線BC是同一條直線【變式1-1】（2024春?文登區(qū)期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直線AB和直線BA表示同一條直線 B．直線AB比射線AB長(zhǎng) C．線段AB和線段BA表示同一條線段 D．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線【變式1-2】（2024秋?梁山縣期末）如圖，圖中射線、線段、直線的條數(shù)分別為（）A．8，4，1 B．3，3，2 C．1，3，2 D．5，5，1【變式1-3】（2024秋?羅莊區(qū)期末）下列敘述正確的是（）A．線段AB可表示為線段BA B．射線CD可表示為射線DC C．直線可以比較長(zhǎng)短 D．射線可以比較長(zhǎng)短【考點(diǎn)2直線的性質(zhì)】【典例2】（2024秋?灤州市期末）在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-1】（2024秋?沈河區(qū)期末）如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【變式2-2】（2024秋?淮陽區(qū)期末）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【典例3】（2024春?東營(yíng)區(qū)校級(jí)月考）如下圖，已知線段a、b（a＞b），畫一線段，使它等于2a﹣2b．【變式3-1】（2010秋?灌陽縣期末）如圖，已知線段a、b、c，用直尺和圓規(guī)畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）畫一條線段，使它等于a+b；（2）畫一條線段，使它等于a﹣c；并用字母表示出所畫線段．【變式3-2】如圖，線段CD的長(zhǎng)度為6cm．（1）延長(zhǎng)CD到E，使DE＝2cm；（2）找出CE的中點(diǎn)O；（3）點(diǎn)D是線段OE的中點(diǎn)嗎？為什么？請(qǐng)說明理由．【典例4】（2024?德城區(qū)校級(jí)開學(xué)）若A、B是火車行駛的兩個(gè)站點(diǎn)，兩站之間有5個(gè)車站，在這段線路上往返行車，需印制（）種車票．A．49 B．42 C．21 D．20【變式4】（2024秋?樊城區(qū)期末）由襄陽東站到漢口站的某趟高鐵，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵合尻枛|站一棗陽一隨州南一新安陸西一孝感東一漢口站，那么鐵路運(yùn)營(yíng)公司要為這條線路制作的車票有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．30種【考點(diǎn)3線段的性質(zhì)】【典例5】（2024秋?烏當(dāng)區(qū)期末）如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是（）A．① B．② C．③ D．④【變式5-1】（2024秋?云巖區(qū)期末）把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【變式5-2】（2024秋?和平區(qū)期末）下列生產(chǎn)、生活中的現(xiàn)象可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上 C．如圖3，植樹時(shí)只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線 D．如圖4，將甲、乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的【變式5-3】（2024秋?邢臺(tái)期末）小華認(rèn)為從A點(diǎn)到B點(diǎn)的三條路線中，②是路程最短的，他做這個(gè)判斷所依據(jù)的是（）A．線動(dòng)成面 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離【考點(diǎn)4線段的簡(jiǎn)單計(jì)算】【典例6】（2024秋?歷城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝AC，若AD＝2cm，則AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【變式6-1】（2024?北碚區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使BC＝AB，D為AC的中點(diǎn)，若BD＝6，則AB長(zhǎng)為（）A．16 B．15 C．14 D．13【變式6-2】（2024秋?鞏義市期末）在一條直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝6，BC＝3，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．1.5【變式6-3】（2024秋?歷城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝AC，若AD＝2cm，則AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【典例7】（2024秋?梁平區(qū)期末）點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)，若CE＝6，則AB的長(zhǎng)為（）A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48【變式7-1】（2024秋?羅源縣期末）點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB＝10cm，AC＝2cm，則BC＝（）A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不對(duì)【變式7-2】（2024秋?羅源縣期末）點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB＝10cm，AC＝2cm，則BC＝（）A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不對(duì)【典例8】（2024秋?濱海縣期末）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是18cm，求AD的長(zhǎng)．【變式8-1】（2024秋?玄武區(qū)期末）如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M為AD的中點(diǎn)．（1）判斷線段AB與CM的大小關(guān)系，說明理由．（2）若CM＝10，求AD的長(zhǎng)．【變式8-2】（2024秋?秀嶼區(qū)校級(jí)期末）如圖B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD＝8，求MC的長(zhǎng)．【變式8-3】（2025秋?濱城區(qū)期末）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈CBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是16cm，求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)5“雙中點(diǎn)”模型】【典例9】（2024春?保山期末）如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．則MN的長(zhǎng)為（）A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm【變式9-1】（2025秋?河?xùn)|區(qū)期末）若點(diǎn)B在線段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分別是AB、BC的中點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【變式9-2】（2024秋?余干縣校級(jí)期末）已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【典例10】（2024秋?孝南區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝12cm，CD＝2cm，線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說明理由．【變式10-1】（2024秋?武岡市期末）如圖，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有條線段；（2）若AB＝CD．①比較線段的長(zhǎng)短：ACBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．【變式10-2】（2024秋?廉江市期末）如圖，線段AB，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若BC＝a，試用含a的式子表示線段MN的長(zhǎng)．【變式10-3】（2024秋?郊區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．你能用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．專題4.2直線、射線與線段（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解方直線、射線與線段的概念；2.理解兩點(diǎn)確定一條直線與兩點(diǎn)之間線段最短的事實(shí)；3.掌握直線、射線、線段的表示方法和畫法，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別；4.知道兩點(diǎn)間的距離和線段中點(diǎn)的含義，并能進(jìn)行線段的計(jì)算.5.知道兩點(diǎn)間的距離和線段中點(diǎn)的含義，并能進(jìn)行線段的計(jì)算.【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1直線、射線與線段的概念注意：直線是可以向兩邊無限延伸的，射線受端點(diǎn)的限制，只能向一邊無限延伸；線段不能延伸，所以直線與射線不可測(cè)量長(zhǎng)度，只有線段可以測(cè)量。考點(diǎn)2：基本事實(shí)1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線2.兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)間線段最短考點(diǎn)3：基本概念1.兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。2.線段的等分點(diǎn)：把一條線段平均分成兩份的點(diǎn)，叫做這個(gè)線段的中點(diǎn)考點(diǎn)4：雙中點(diǎn)模型：C為AB上任意一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC中點(diǎn)，則【典例分析】【考點(diǎn)1直線、射線與線段】【典例1】（2024秋?潛江期末）如圖，下列說法正確的是（）A．線段AB與線段BA是不同的兩條線段 B．射線BC與射線BA是同一條射線 C．射線AB與射線AC是兩條不同的射線 D．直線AB與直線BC是同一條直線【答案】D【解答】解：A、線段AB與線段BA是同一條線段，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、射線BC與射線BA不是同一條射線，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、射線AB與射線AC是同一條射線，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、直線AB與直線BC是同一條直線，選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D．【變式1-1】（2024春?文登區(qū)期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直線AB和直線BA表示同一條直線 B．直線AB比射線AB長(zhǎng) C．線段AB和線段BA表示同一條線段 D．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線【答案】B【解答】解：A：直線AB和直線BA是同一條直線，故A是正確的；B：直線和射線都是不可度量的，因此不能比較大小，故B是錯(cuò)誤的；C：線段AB和線段BA是同一條線段，故C是正確的；D：過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，故D是正確的；故選：B．【變式1-2】（2024秋?梁山縣期末）如圖，圖中射線、線段、直線的條數(shù)分別為（）A．8，4，1 B．3，3，2 C．1，3，2 D．5，5，1【答案】A【解答】解：如圖，射線有：AB、AC、BC、BA、CB、CA、DB、BE，共8條；線段有：AB、BC、AC、DB，共4條；直線有：直線AC，1條；故選：A．【變式1-3】（2024秋?羅莊區(qū)期末）下列敘述正確的是（）A．線段AB可表示為線段BA B．射線CD可表示為射線DC C．直線可以比較長(zhǎng)短 D．射線可以比較長(zhǎng)短【答案】A【解答】解：A．線段AB可表示為線段BA，故說法正確，符合題意；B．射線CD不可表示為射線DC，故說法錯(cuò)誤，不合題意；C．直線不可以比較長(zhǎng)短，故說法錯(cuò)誤，不合題意；D．射線不可以比較長(zhǎng)短，故說法錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．【考點(diǎn)2直線的性質(zhì)】【典例2】（2024秋?灤州市期末）在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：第一、二、三幅圖中的生活、生產(chǎn)現(xiàn)象可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，第四幅圖中利用的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”的知識(shí)．故選：C．【變式2-1】（2024秋?沈河區(qū)期末）如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解答】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．【變式2-2】（2024秋?淮陽區(qū)期末）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【答案】B【解答】解：∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴至少需要2枚釘子．故選：B．【典例3】（2024春?東營(yíng)區(qū)校級(jí)月考）如下圖，已知線段a、b（a＞b），畫一線段，使它等于2a﹣2b．【解答】解：畫法（如圖）：①畫射線AF；②在射線AF上順次截取AB＝BC＝a；③在線段AC上順次截取AD＝DE＝b，則線段EC即為所要畫的線段．【變式3-1】（2010秋?灌陽縣期末）如圖，已知線段a、b、c，用直尺和圓規(guī)畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）畫一條線段，使它等于a+b；（2）畫一條線段，使它等于a﹣c；并用字母表示出所畫線段．【解答】解：（1）先畫一條直線l，在l上找一點(diǎn)A，以A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫圓交直線于B點(diǎn)，再以B為圓心，以線段b的長(zhǎng)為半徑畫圓，交l于點(diǎn)C（C在AB外），則線段AC即為所求；如圖所示：（2）先畫一條直線l，在l上找一點(diǎn)A，以A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫圓交直線于B點(diǎn)，再以B為圓心，以線段c的長(zhǎng)為半徑畫圓，交l于點(diǎn)C（C在AB內(nèi)），則線段AC即為所求；如圖所示：【變式3-2】如圖，線段CD的長(zhǎng)度為6cm．（1）延長(zhǎng)CD到E，使DE＝2cm；（2）找出CE的中點(diǎn)O；（3）點(diǎn)D是線段OE的中點(diǎn)嗎？為什么？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）（2）【典例4】（2024?德城區(qū)校級(jí)開學(xué)）若A、B是火車行駛的兩個(gè)站點(diǎn)，兩站之間有5個(gè)車站，在這段線路上往返行車，需印制（）種車票．A．49 B．42 C．21 D．20【答案】B【解答】解：如圖所示，線段的總條數(shù)是×6×7＝21，因?yàn)橐型弟嚻?，即兩點(diǎn)之間是兩種車票，所以應(yīng)印制21×2＝42（種）．故選：B．【變式4】（2024秋?樊城區(qū)期末）由襄陽東站到漢口站的某趟高鐵，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵合尻枛|站一棗陽一隨州南一新安陸西一孝感東一漢口站，那么鐵路運(yùn)營(yíng)公司要為這條線路制作的車票有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．30種【答案】D【解答】解：如圖，圖中線段的條數(shù)為5+4+3+2+1＝15（條），15×2＝30（種）故選：D．②當(dāng)n＝50時(shí)，＝1225（次），n（n﹣1）＝50×（50﹣1）＝50×49＝2450（件），∴某班50名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋找淮问謫柡?，則共握1225次手，最后，每?jī)蓚€(gè)人要互贈(zèng)禮物留念，則共需2450件禮物，故答案為：1225；2450；③當(dāng)n＝9時(shí)，＝＝36（種），∴從A地到B地的火車途中共?？?個(gè)站（不包括出發(fā)站和終點(diǎn)站），請(qǐng)問共需準(zhǔn)備36種車票，故答案為：36．【考點(diǎn)3線段的性質(zhì)】【典例5】（2024秋?烏當(dāng)區(qū)期末）如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解答】解：第③條道路最近，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：C．【變式5-1】（2024秋?云巖區(qū)期末）把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【解答】解：把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：A．【變式5-2】（2024秋?和平區(qū)期末）下列生產(chǎn)、生活中的現(xiàn)象可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上 C．如圖3，植樹時(shí)只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線 D．如圖4，將甲、乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的【答案】A【解答】解：A、把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋，符合題意；B、用兩根釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；C、植樹時(shí)，只要選出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；D、將甲、乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【變式5-3】（2024秋?邢臺(tái)期末）小華認(rèn)為從A點(diǎn)到B點(diǎn)的三條路線中，②是路程最短的，他做這個(gè)判斷所依據(jù)的是（）A．線動(dòng)成面 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離【答案】B【解答】解：由圖可知，在連接A、B兩點(diǎn)的線中，②是線段，∴②最短，根據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：B【考點(diǎn)4線段的簡(jiǎn)單計(jì)算】【典例6】（2024秋?歷城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝AC，若AD＝2cm，則AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【答案】D【解答】解：∵CD＝AC，AD+CD＝AC，∴AD+＝AC，∴AD＝AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AC＝6cm，故選：D．【變式6-1】（2024?北碚區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使BC＝AB，D為AC的中點(diǎn)，若BD＝6，則AB長(zhǎng)為（）A．16 B．15 C．14 D．13【答案】A【解答】解：∵D為AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝，∵BC＝AB，∴CD＝AB，∵CD﹣BC＝BD＝6，∴，∴AB＝16，故選：A．【變式6-2】（2024秋?鞏義市期末）在一條直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝6，BC＝3，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．1.5【答案】D【解答】解：如圖，∵AB＝6，BC＝3，∴AC＝AB+BC＝9，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝4.5，∴DB＝AB﹣AD＝1.5．故選：D．【變式6-3】（2024秋?歷城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝AC，若AD＝2cm，則AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【答案】D【解答】解：∵CD＝AC，AD+CD＝AC，∴AD+＝AC，∴AD＝AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AC＝6cm，故選：D．【典例7】（2024秋?梁平區(qū)期末）點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)，若CE＝6，則AB的長(zhǎng)為（）A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48【答案】A【解答】解：如圖1，∵點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，∴AB＝3BC，∵E是線段BC的中點(diǎn)，CE＝6，∴BC＝2CE＝12，∴AB＝3×12＝36；如圖2，∵E是線段BC的中點(diǎn)，CE＝6，∴BC＝2CE＝12，∴AC＝6，∵點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，∴AB＝3AC＝18，則AB的長(zhǎng)為18或36．故選：A．【變式7-1】（2024秋?羅源縣期末）點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB＝10cm，AC＝2cm，則BC＝（）A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不對(duì)【答案】C【解答】解：（1）點(diǎn)C在A、B中間時(shí)，BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）．（2）點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，BC＝AB+AC＝10+2＝12（cm）．∴線段BC的長(zhǎng)為12cm或8cm．故選：C．【變式7-2】（2024秋?羅源縣期末）點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB＝10cm，AC＝2cm，則BC＝（）A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不對(duì)【答案】C【解答】解：（1）點(diǎn)C在A、B中間時(shí)，BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）．（2）點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，BC＝AB+AC＝10+2＝12（cm）．∴線段BC的長(zhǎng)為12cm或8cm．故選：C【典例8】（2024秋?濱?？h期末）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是18cm，求AD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案為：＝；②∵BC＝AC，AC＝16cm，∴BC＝12cm，∴AB＝AC﹣BC＝4cm，∵AB＝CD，∴CD＝4cm，∴AD＝AC+CD＝20cm；故答案為：20；（2）如圖：設(shè)AM＝BM＝xcm，根據(jù)已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，∵M(jìn)N＝18，∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，解得x＝3，∴AD＝9x＝27（cm）．答：AD的長(zhǎng)是27cm．【變式8-1】（2024秋?玄武區(qū)期末）如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M為AD的中點(diǎn)．（1）判斷線段AB與CM的大小關(guān)系，說明理由．（2）若CM＝10，求AD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）AB＝CM，理由如下：設(shè)AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，則AD＝2x+5x+3x＝10x，∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴MD＝AD＝5x，∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x，∴AB＝CM．（2）∵CM＝10，∴2x＝10，解得x＝5，∴AD＝10x＝10×5＝50．【變式8-2】（2024秋?秀嶼區(qū)校級(jí)期末）如圖B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD＝8，求MC的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AD＝9x，MD＝x，則CD＝4x＝8，x＝2，MC＝MD﹣CD＝﹣4x＝＝×2＝1．【變式8-3】（2025秋?濱城區(qū)期末）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈CBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是16cm，求AD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案為：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案為：15；（2）如圖1所示，設(shè)每份為x，則AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵M(jìn)N＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm）．【考點(diǎn)5“雙中點(diǎn)”模型】【典例9】（2024春?保山期末）如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．則MN的長(zhǎng)為（）A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴BM＝AM＝AB＝×6＝3（cm），∵BC＝10cm，CD＝8cm，∴BD＝BC+CD＝10+8＝18（cm），∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，∴BN＝DN＝BD＝×18＝9（cm），∴MN＝MB+BN＝3+9＝12（cm）．故選：A．【變式9-1】（2025秋?河?xùn)|區(qū)期末）若點(diǎn)B在線段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分別是AB、BC的中點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】D【解答】解：由分析得：PQ＝PB+BQ＝（AB+BC），AB＝6cm，BC＝10cm，所以PQ＝8cm，故選D．【變式9-2】（2024秋?余干縣校級(jí)期末）已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【答案】D【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．綜合上述情況，線段MN的長(zhǎng)度是5cm．故選：D．【典例10】（2024秋?孝南區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝12cm，CD＝2cm，線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，CD＝2cm，AC＝4cm，∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝6cm，∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴CE＝AC＝2cm，DF＝BD＝3cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm；故答案為：7；（2）不改變，理由：∵AB＝12cm，CD＝2cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴CE＝AC，DF＝BD，∴CE+DF＝AC+BD＝5cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm．【變式10-1】（2024秋?武岡市期末）如圖，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有條線段；（2）若AB＝CD．①比較線段的長(zhǎng)短：ACBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）以A為端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD共3條；以B為端點(diǎn)的線段有BC、BD共2條；以C為端點(diǎn)的線段為CD，有1條，故共有線段的條數(shù)為：3+2+1＝6，故答案為：6；（2）①∵AC＝AB+BC，BD＝BC+CD，且AB＝CD∴AC＝BD故答案為：＝；（2）①若AB＝CD，則AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD．故答案為：＝；②∵AD＝20，BC＝12，∴AB+CD＝AD﹣BC＝8，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，∴BM＝，CN＝，∴，∴MN＝BM+CN+BC＝4+12＝16．【變式10-2】（2024秋?廉江市期末）如圖，線段AB，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若BC＝a，試用含a的式子表示線段MN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）因?yàn)锳B＝8cm，M是AB的中點(diǎn)，所以AM＝＝4cm，又因?yàn)锳C＝3.2cm，N是AC的中點(diǎn)，所以AN＝＝1.6cm，所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；（2）因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以AM＝，因?yàn)镹是AC的中點(diǎn)，所以AN＝，∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．（3）D是線段OE的中點(diǎn)，因?yàn)镈E＝2，OD＝2，所以DE＝OE，即D是O的中點(diǎn)．【變式10-3】（2024秋?郊區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．你能用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【解答】解：（1）∵AC＝9cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴線段MN的長(zhǎng)度為7.5cm，（2）MN＝a，當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN＝a，（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：則AC＞BC，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴CM＝AC，∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．

\o"專題3.6整式的加減實(shí)際應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）-2024-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《同步考點(diǎn)解讀·專題訓(xùn)練》（北師大版）"專題4.2直線、射線、線段（能力提升）一、選擇題。1．（2024秋?灞橋區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離；②線段AB和線段BA表示同一條線段；③木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在模板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短；④若AB＝2CB，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2024秋?奎文區(qū)期中）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）A．如圖1所示，延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C B．如圖2所示，射線CB不經(jīng)過點(diǎn)A C．如圖3所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)A D．如圖4所示，射線CD和線段AB沒有交點(diǎn)3．（2024秋?烏當(dāng)區(qū)期末）如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是（）A．① B．② C．③ D．④4．（2024秋?天山區(qū)校級(jí)期中）如果線段AB＝10cm，MA+MB＝13cm，那么下面說法中正確的是（）A．M點(diǎn)在線段AB上 B．M點(diǎn)在直線AB上 C．M點(diǎn)可能在直線AB上也可能在AB外 D．M點(diǎn)在直線AB外5．（2024秋?諸城市校級(jí)月考）下列四個(gè)有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．（2024秋?歷城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝AC，若AD＝2cm，則AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm7．（2024春?萊西市期中）如圖各圖中所給的射線、直線能相交的是（）A． B． C． D．8．（2024?驛城區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列幾種說法：①兩點(diǎn)之間線段最短；②任何數(shù)的平方都是正數(shù)；③2（2x+1）是一元一次方程；④34x3是7次單項(xiàng)式；⑤任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．其中正確的語句有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．（2024秋?聊城月考）濟(jì)青高鐵北線，共設(shè)有5個(gè)不同站點(diǎn)，要保證每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．42種 C．10種 D．84種10．（2024秋?閩侯縣期末）如圖，點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，設(shè)CD＝t，則方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝411．（2024秋?高新區(qū)校級(jí)期末）某學(xué)校老師分別住在A，B，C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有15人，B區(qū)有20人，C區(qū)有35人，三個(gè)小區(qū)在一條筆直的路上，位置如圖所示．學(xué)校接送老師們上下班的班車打算在此區(qū)間的路上只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)．要使所有老師步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)在（）A．B區(qū) B．C區(qū) C．B區(qū)或C區(qū) D．B，C兩區(qū)之間任何一點(diǎn)（含B，C兩點(diǎn)）12．（2024秋?泉州期末）下列說法正確的是（）A．若AC＝BC，則點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn) B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)確定一條直線” C．已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若AB＝2，BC＝4，則AC＝6 D．已知C，D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC＝BD，則AD＝BC二、填空題。13．（2024秋?陽谷縣校級(jí)月考）從陽谷開往濟(jì)南的特快列車，途中要停靠三個(gè)站點(diǎn)如果任意兩站間的票價(jià)都不同，不同的票價(jià)有種．14．（2024春?牟平區(qū)期中）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，若AB＝10cm，，則CD的長(zhǎng)度是．15．（2024秋?奎文區(qū)期中）如圖，小亮將一個(gè)衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋他這樣操作的原因是．16．（2024秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知空間站A與星球B距離為a，信號(hào)飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B，C之間的距離為b．?dāng)?shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實(shí)時(shí)距離，那么S的最小值．17．（2024秋?泰興市期末）如圖，AB＝17cm，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N，使BN＝2CN，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則MN﹣BN＝．18．（2024春?浦東新區(qū)月考）如圖，把一根繩子對(duì)折成線段AB，AB上有一點(diǎn)P，已知AP＝PB，PB＝40cm，則這根繩子的長(zhǎng)為cm．三、解答題。19．（2024秋?聊城月考）如圖，點(diǎn)B，D都在線段AC上，AB＝18，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，BD＝3BC，求AC的長(zhǎng)．20．（2024春?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）線段AD上有兩點(diǎn)B，C，滿足AC＝0.2AD，AB＝3AC．若AB+AC+AD＝50cm，線段BC的長(zhǎng)為多少？21．（2024秋?巫溪縣期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，AB＝48．點(diǎn)D，E在線段AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)，DE＝16，線段DE在線段AB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)AD＝5CE時(shí)，求BE的長(zhǎng)．22．（2024秋?鐵西區(qū)期中）（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)N在線段BC上．①已知AC＝13，CB＝8，若點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②已知AC＝13，CB＝8，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，BN＝BC，求線段MN的長(zhǎng)；③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）；（2）若點(diǎn)C在直線AB上，（1）中其他條件不變，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)．23．（2024秋?歷城區(qū)期末）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）圖中共有條線段．（2）求AC的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝3cm，求BE的長(zhǎng)．24．（2024秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知線段AB．（1）延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C，使AC＝2AB；（2）圖中，設(shè)D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若線段AB＝2cm，求DE長(zhǎng)（請(qǐng)?zhí)畛洌逜B＝2，AC＝2AB，∴AC＝4，BC＝，又∵，∴，∵D為AB中點(diǎn)，∴BD＝，∴ED＝．25．（2024春?新泰市期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＜CB，點(diǎn)D、E分別是AB和CB的中點(diǎn)，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求線段CD，DE，AB的長(zhǎng)；（2）是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和等于8cm，為什么？（3）是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和大于10cm？如果點(diǎn)M存在，點(diǎn)M的位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點(diǎn)M有多少個(gè)？26．（2024秋?霸州市期末）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s，且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí)，AC+PD＝cm；②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則AP：PB＝；（2）若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD＝3AC，求AP的長(zhǎng)度．27．（2024秋?岱岳區(qū)期末）【閱讀】若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，則|AB|＝|a﹣b|．即|5﹣3|表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．【探究】（1）點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣7，2，則|AB|＝，|x+2|在數(shù)軸上可以理解為．（2）若|x﹣3.1|＝4，則x＝，若|y+4|＝|y﹣3|，則y＝．【應(yīng)用】（3）如圖，數(shù)軸上表示點(diǎn)a的點(diǎn)位于﹣3和2之間，求|a+3|+|a﹣2|的值．（4）由以上的探索猜想，對(duì)于任意有理數(shù)x，|x+6|+|x+3|+|x﹣1|是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時(shí)x的值；如果沒有，說明理由．28．（2024?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖1，將一段長(zhǎng)為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊．若將繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、B分別落在A'，B'處．（1）如圖2，若A'，B'恰好重合于點(diǎn)O處，MN＝cm；（2）如圖3，若點(diǎn)A'落在B'的左側(cè)，且A'B'＝20cm，求MN的長(zhǎng)度；（3）若A'B'＝ncm，求MN的長(zhǎng)度．（用含n的代數(shù)式表示）\o"專題3.6整式的加減實(shí)際應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）-2024-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《同步考點(diǎn)解讀·專題訓(xùn)練》（北師大版）"專題4.2直線、射線、線段（能力提升）一、選擇題。1．（2024秋?灞橋區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離；②線段AB和線段BA表示同一條線段；③木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在模板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短；④若AB＝2CB，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解答】解：連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫兩點(diǎn)間的距離，故①不符合題意；線段AB和線段BA表示同一條線段，正確，故②符合題意；木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在模板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，故③不符合題意；若AB＝2CB，點(diǎn)C可能在AB外，則點(diǎn)C不一定是AB的中點(diǎn)，故④不符合題意．故選：A．2．（2024秋?奎文區(qū)期中）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）A．如圖1所示，延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C B．如圖2所示，射線CB不經(jīng)過點(diǎn)A C．如圖3所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)A D．如圖4所示，射線CD和線段AB沒有交點(diǎn)【答案】C。【解答】解：A、點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，故A不符合題意；B、射線BC不經(jīng)過點(diǎn)A，故B不符合題意；C、直線a和直線b相交于點(diǎn)A，正確，故C符合題意；D、射線CD和線段AB有交點(diǎn)，故D不符合題意，故選：C．3．（2024秋?烏當(dāng)區(qū)期末）如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C?！窘獯稹拷猓旱冖蹢l道路最近，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：C．4．（2024秋?天山區(qū)校級(jí)期中）如果線段AB＝10cm，MA+MB＝13cm，那么下面說法中正確的是（）A．M點(diǎn)在線段AB上 B．M點(diǎn)在直線AB上 C．M點(diǎn)可能在直線AB上也可能在AB外 D．M點(diǎn)在直線AB外【答案】C。【解答】解：如圖1：點(diǎn)M在直線AB外時(shí)，MA+MB＝13cm，如圖2，點(diǎn)M在直線AB上時(shí)，MA+MB＝13cm，根據(jù)以上兩個(gè)圖形得出M可以在直線AB上，也可以在直線AB外，故選：C．5．（2024秋?諸城市校級(jí)月考）下列四個(gè)有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】B?！窘獯稹拷猓孩賹儆趦牲c(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，符合題意；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)，是兩點(diǎn)之間，線段最短，不符合題意；③屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，符合題意；④兩點(diǎn)之間，線段最短，減少了距離，不符合題意．故選：B．6．（2024秋?歷城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝AC，若AD＝2cm，則AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【答案】D。【解答】解：∵CD＝AC，AD+CD＝AC，∴AD+＝AC，∴AD＝AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AC＝6cm，故選：D．7．（2024春?萊西市期中）如圖各圖中所給的射線、直線能相交的是（）A． B． C． D．【答案】B。【解答】解：A選項(xiàng)中，直線AB與射線EF無交點(diǎn)，不合題意；B選項(xiàng)中，直線AB與射線EF有交點(diǎn)，符合題意；C選項(xiàng)中，直線AB與射線EF無交點(diǎn)，不合題意；D選項(xiàng)中，直線AB與射線EF無交點(diǎn)，不合題意；故選：B．8．（2024?驛城區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列幾種說法：①兩點(diǎn)之間線段最短；②任何數(shù)的平方都是正數(shù)；③2（2x+1）是一元一次方程；④34x3是7次單項(xiàng)式；⑤任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．其中正確的語句有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B?！窘獯稹拷猓孩賰牲c(diǎn)之間線段最短；故符合題意；②任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；故不符合題意；③2（2x+1）不是一元一次方程；故不符合題意；④34x3是3次單項(xiàng)式；故不符合題意；⑤任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，故符合題意；故選：B．9．（2024秋?聊城月考）濟(jì)青高鐵北線，共設(shè)有5個(gè)不同站點(diǎn)，要保證每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．42種 C．10種 D．84種【答案】A。【解答】解：如圖，圖中有5個(gè)站點(diǎn)．經(jīng)分析，往同一個(gè)方向（從1站點(diǎn)往5站點(diǎn)的方向），需要印制不同的火車票種類的數(shù)量有4+3+2+1＝10（種）．∴保證任意兩個(gè)站點(diǎn)雙向都有車票，需要印制車票種類的數(shù)量為2×10＝20（種）．故選：A．10．（2024秋?閩侯縣期末）如圖，點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，設(shè)CD＝t，則方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【答案】D?！窘獯稹拷猓骸逜D+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC＝AB，設(shè)CD＝t，∴10+2t＝（10+t），解得t＝2.5，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4，故選：D．11．（2024秋?高新區(qū)校級(jí)期末）某學(xué)校老師分別住在A，B，C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有15人，B區(qū)有20人，C區(qū)有35人，三個(gè)小區(qū)在一條筆直的路上，位置如圖所示．學(xué)校接送老師們上下班的班車打算在此區(qū)間的路上只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)．要使所有老師步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)在（）A．B區(qū) B．C區(qū) C．B區(qū)或C區(qū) D．B，C兩區(qū)之間任何一點(diǎn)（含B，C兩點(diǎn)）【答案】D。【解答】解：設(shè)距離A區(qū)xm處最近，那么可以算出所有老師步行到?？奎c(diǎn)的路程和最小為ym，當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y＝15x+20（300﹣x）+35（800﹣x）＝34000﹣40x，所以x＝300時(shí)，y最小是22000；當(dāng)300＜x≤800時(shí)，y＝15x+20（x﹣300）+35（800﹣x）＝22000，綜上，當(dāng)300≤x≤800時(shí)，y最小是22000．故選：D．12．（2024秋?泉州期末）下列說法正確的是（）A．若AC＝BC，則點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn) B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)確定一條直線” C．已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若AB＝2，BC＝4，則AC＝6 D．已知C，D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC＝BD，則AD＝BC【答案】D?！窘獯稹拷猓篈：漏掉A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∴不符合題意；B：原理應(yīng)該是：“兩點(diǎn)之間線段最短”，∴不符合題意；C：分兩種情況①圖AC＝6，②圖AC＝2，∴不符合題意；D：①圖②圖這兩種情況都能滿足AC＝BD，則AD＝BC，∴符合題意；故選：D．二、填空題。13．（2024秋?陽谷縣校級(jí)月考）從陽谷開往濟(jì)南的特快列車，途中要停靠三個(gè)站點(diǎn)如果任意兩站間的票價(jià)都不同，不同的票價(jià)有10種．【答案】3cm?！窘獯稹拷猓骸哧柟乳_往濟(jì)南的特快列車，途中共有五個(gè)站點(diǎn)，∴當(dāng)n＝5時(shí)，＝＝10，故答案為：10．14．（2024春?牟平區(qū)期中）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，若AB＝10cm，，則CD的長(zhǎng)度是3cm．【答案】3cm?！窘獯稹拷猓骸唿c(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，∴BC＝AC＝AB＝×10＝5（cm），∵BD＝AC，∴BD＝2cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3（cm）．故答案為：3cm．15．（2024秋?奎文區(qū)期中）如圖，小亮將一個(gè)衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋他這樣操作的原因是兩點(diǎn)確定一條直線．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線?！窘獯稹拷猓骸邇牲c(diǎn)確定一條直線，∴小亮將一個(gè)衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定，請(qǐng)你用數(shù)字知識(shí)解釋他這樣操作的原因是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．16．（2024秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知空間站A與星球B距離為a，信號(hào)飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B，C之間的距離為b．?dāng)?shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實(shí)時(shí)距離，那么S的最小值a﹣b．【答案】a﹣b?！窘獯稹拷猓嚎臻g站A與星球B、飛船C在同一直線上時(shí)，S取到最小值a﹣b．故答案為：a﹣b．17．（2024秋?泰興市期末）如圖，AB＝17cm，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N，使BN＝2CN，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則MN﹣BN＝8.5．【答案】8.5cm?！窘獯稹拷猓涸O(shè)CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，∴MC＝AC＝（8.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，BN＝0.5x（cm），∴MN﹣BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），故答案為：8.5cm．18．（2024春?浦東新區(qū)月考）如圖，把一根繩子對(duì)折成線段AB，AB上有一點(diǎn)P，已知AP＝PB，PB＝40cm，則這根繩子的長(zhǎng)為120cm．【答案】120。【解答】解：設(shè)AP＝xcm，則BP＝2xcm，當(dāng)含有線段AP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，x+x＝40，解得：x＝20，即繩子的原長(zhǎng)是2（x+2x）＝6x＝120（cm）；故繩長(zhǎng)為120cm．故答案為：120．三、解答題。19．（2024秋?聊城月考）如圖，點(diǎn)B，D都在線段AC上，AB＝18，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，BD＝3BC，求AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB＝18，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∴BD＝18÷2＝9；∵BD＝3BC，∴BC＝9÷3＝3，∴AC＝AB+BC＝18+3＝21．20．（2024春?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）線段AD上有兩點(diǎn)B，C，滿足AC＝0.2AD，AB＝3AC．若AB+AC+AD＝50cm，線段BC的長(zhǎng)為多少？【解答】解：∵AC＝0.2AD，AB＝3AC，∴設(shè)AC＝xcm，則AB＝3xcm，AD＝5xcm，BC＝2xcm，∵AB+AC+AD＝50，∴3x+x+5x＝50，解得x＝，∴BC＝2×＝（cm）．21．（2024秋?巫溪縣期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，AB＝48．點(diǎn)D，E在線段AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)，DE＝16，線段DE在線段AB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)AD＝5CE時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝48，∴BC＝AB＝16，AC＝AB＝32，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE＝BC＝8，∵DE＝16，∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝48﹣8﹣16＝24．（2）∵AC＝32，DE＝16，∴DC＝AC﹣AD＝32﹣AD，DC＝DE﹣CE＝16﹣CE，∴32﹣AD＝16﹣CE，又AD＝5CE，∴32﹣5CE＝16﹣CE，∴CE＝4，∴BE＝BC﹣CE＝16﹣4＝12．22．（2024秋?鐵西區(qū)期中）（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)N在線段BC上．①已知AC＝13，CB＝8，若點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②已知AC＝13，CB＝8，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，BN＝BC，求線段MN的長(zhǎng)；③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）；（2）若點(diǎn)C在直線AB上，（1）中其他條件不變，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM＝AC＝＝6.5，CN＝＝＝4，∴MN＝CM+CN＝6.5+4＝10.5；②∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，BN＝BC，∴CM＝AC＝＝6.5，CN＝BC＝＝2，∴MN＝CM+CN＝6.5+2＝8.5；③MN＝a+b；∵AM＝AC，BN＝BC，∴CM＝＝a，CN＝BC＝b，∴MN＝CM+CN＝a+b；（2）MN＝（+）a．∵5AM＝3CM，3BN＝2CN，∴CM＝AC＝a，CN＝BC＝×a＝a，∴MN＝CM+CN＝（+）a．23．（2024秋?歷城區(qū)期末）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）圖中共有6條線段．（2）求AC的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝3cm，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）以A為端點(diǎn)的線段為：AC，AB，AD；以C為端點(diǎn)的線段為：CB，CD；以B為端點(diǎn)的線段為：BD；共有3+2+1＝6（條）；故答案為：6．（2）∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD＝2cm．∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm），答：AC的長(zhǎng)是5cm．（3）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm），當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE＝AB+AE＝7+3＝10（cm），答：BE的長(zhǎng)是4或10cm．24．（2024秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知線段AB．（1）延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C，使AC＝2AB；（2）圖中，設(shè)D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若線段AB＝2cm，求DE長(zhǎng)（請(qǐng)?zhí)畛洌逜B＝2，AC＝2AB，∴AC＝4，BC＝6，又∵E是BC的中點(diǎn)，∴，∵D為AB中點(diǎn)，∴BD＝1，∴ED＝2．【解答】解：（1）如圖所示，；（2）∵AB＝2，∴AC＝2AB