/一元二次方程測(cè)試題一、單選題（共8小題）1.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根2.a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20213.方程x2+x﹣12＝0的根是（）A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣24.若關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一個(gè)根是﹣1，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣35.有兩個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有242個(gè)人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則x滿(mǎn)足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242 C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝2426.如圖Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以1cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)（）秒后，△PBQ面積為5cm2．A．0.5 B．1 C．5 D．1或57.已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，則此菱形的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8.如果ax2＝（3x﹣）2+m，那么a，m的值分別為（）A．3，0 B．9， C．9， D．，9二、填空題（共8小題）9.若a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a3﹣a2+5b﹣2＝．10.如果ax2+3x+＝（3x+）2+m，則a，m的值分別是．11.關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+2mx+2＝0是一元二次方程，則m的值為．12.已知關(guān)于x的方程kx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2020的值為．14.若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有實(shí)根，則＝﹣15.已知m2+＝4m﹣3n﹣13，則的值等于．16.已知關(guān)于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的兩根都是整數(shù)，則a的值等于．三、解答題（共10小題）17.解方程：（1）1﹣x＝3x2（配方法解）．（2）3x2﹣x﹣1＝0．18.解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．19.解方程（1）（x+3）（x﹣1）＝5（2）x（x+3）＝x+320.解下列方程．（1）2x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝70．21.某網(wǎng)店專(zhuān)售一款電動(dòng)牙刷，其成本為20元/支，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（支）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款電動(dòng)牙刷銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）近期武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出200元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于550元，如何確定該款電動(dòng)牙刷的銷(xiāo)售單價(jià)？22.某商店銷(xiāo)售一批紀(jì)念品，每件進(jìn)貨價(jià)為30元．若售價(jià)為每件40元時(shí)，每天可售出300件．商場(chǎng)規(guī)定該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于40元，且獲利不高于80%．根據(jù)市場(chǎng)反應(yīng)：每漲價(jià)1元，每天少賣(mài)出10件．設(shè)該紀(jì)念品的售價(jià)為每件x元，銷(xiāo)售量為y件．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍．（2）設(shè)商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)為w元，求商店獲得最大利潤(rùn)時(shí)紀(jì)念品的售價(jià)．（3）若商品某天獲利3360元，求當(dāng)天紀(jì)念品的售價(jià)．23.列方程（組）解應(yīng)用題某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1m寬的門(mén)（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬．24.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）t為何值時(shí)，△PBQ的面積為12cm2；（2）若PQ⊥DQ，求t的值．25.我市南湖生態(tài)城某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米4800元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀(guān)望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米3888元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）王先生準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案：①打9.5折銷(xiāo)售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米188元，試問(wèn)那種方案更優(yōu)惠？26.先閱讀，再解決問(wèn)題．閱讀：材料一配方法可用來(lái)解一元二次方程．例如，對(duì)于方程x2+2x﹣1＝0可先配方（x+1）2＝2，然后再利用直接開(kāi)平方法求解方程．其實(shí)，配方還可以用它來(lái)解決很多問(wèn)題．材料二對(duì)于代數(shù)式3a2+1，因?yàn)?a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，且當(dāng)a＝0時(shí)，3a2+1取得最小值為1．類(lèi)似地，對(duì)于代數(shù)式﹣3a2+1，因?yàn)椹?a2≤0，所以﹣3a2+1≤1，即﹣3a2+1有最大值1，且當(dāng)a＝0時(shí)，﹣3a2+1取得最大值為1．解答下列問(wèn)題：（1）填空：①當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式2x2﹣1有最小值為；②當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式﹣2（x+1）2+1有最大值為．（2）試求代數(shù)式2x2﹣4x+1的最小值，并求出代數(shù)式取得最小值時(shí)的x的值．（要求寫(xiě)出必要的運(yùn)算推理過(guò)程）

一元二次方程測(cè)試題答案一、單選題（共8小題）1.【正確答案】 C 解：由題意可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．2.【正確答案】 A 解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故選：A．3.【正確答案】 A 解：（x﹣3）（x+4）＝0，x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故選：A．4.【正確答案】 C 解：∵關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一個(gè)根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故選：C．5.【正確答案】 C 解：依題意得：2（1+x）2＝242．故選：C．6.【正確答案】 B 解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，使△PBQ的面積為5cm2，BP＝6﹣x，BQ＝2x，∵∠B＝90°，∴BP×BQ＝5，∴×（6﹣x）×2x＝5，∴x1＝1，x2＝5（舍去），答：如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1秒鐘，使△PBQ的面積為5cm2．故選：B．7.【正確答案】 C 解：方程x2﹣3x+2＝0，分解得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得：x＝1或x＝2，∵菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直∴根據(jù)勾股定理得：＝，故選：C．8.【正確答案】 B 解：由ax2＝（3x﹣）2+m＝9x2﹣2x++m得：a＝9，+m＝1所以：m＝故選：B．二、填空題（共8小題）9.【正確答案】 3 解：∵a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴a2﹣a＝5，a+b＝1，∴a3﹣a2＝5a，∴a3﹣a2+5b﹣2＝5a+5b﹣2＝5（a+b）﹣2＝5×1﹣2＝3．故3．10.【正確答案】 9，14 解：（3x+）2+m＝9x2+3x++m，則a＝9，+m＝，解得，m＝，故9，．11.【正確答案】 2 解：∵關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是一元二次方程，∴|m|＝2且m+2≠0，解得m＝2．故答案是：2．12.【正確答案】 k＜2且k≠0 解：∵a＝k，b＝﹣4，c＝2，△＝b2﹣4ac＝16﹣8k＞0，即k＜2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且二次項(xiàng)系數(shù)不為零，k≠0．則k的取值范圍是k＜2且k≠0．故k＜2且k≠0．13.【正確答案】 2023 解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝2023．故2023．14.【正確答案】 -12． 解：∵方程有實(shí)根，∴△≥0，即△＝4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化簡(jiǎn)得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a+2b＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝﹣，所以＝﹣．故答案為﹣．15.【正確答案】 23 解：m2+＝4m﹣3n﹣13（m﹣2）2+（n+6）2＝0，則m﹣2＝0，n+6＝0，所以m＝2，n＝﹣6，所以＝+＝．故答案是：．16.【正確答案】 0或16 解：設(shè)兩個(gè)根為x1≥x2，由韋達(dá)定理得，從上面兩式中消去a得x1x2+x1+x2＝6，∴（x1+1）（x2+1）＝7，∴或，∴或，∴a＝x1x2＝0或16．故0或16．三、解答題（共10小題）17. 解：（1）移項(xiàng)得：3x2+x＝1，x2+x＝，配方得：x2+x+（）2＝+（）2，（x+）2＝，開(kāi)方得：x+＝，x1＝，x2＝；（2）3x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×3×（﹣1）＝18，x＝＝，解得：x1＝，x2＝．18. 解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）∵2x2+2x﹣1＝0，∴x2+x﹣＝0，∴x2+x+＝+，∴＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝．19. 解：（1）方程整理為一般式得x2+2x﹣8＝0，則（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣4或x＝2；（2）∵x（x+3）﹣（x+3）＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，則x+3＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣3或x＝1．20. 解：（1）∵2x2﹣4x＝3，∴x2﹣2x＝，則x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝；（2）方程整理，得：x2+x﹣72＝0，∴（x﹣8）（x+9）＝0，∴x﹣8＝0或x+9＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9．21. 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（30，100），（35，50）代入y＝kx+b，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+400；（2）設(shè)該款電動(dòng)牙刷每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，由題意得w＝（x﹣20）?y＝（x﹣20）（﹣10x+400）＝﹣10x2+600x﹣8000＝﹣10（x﹣30）2+1000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，w最大值為1000．答：該款電動(dòng)牙刷銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為1000元；（3）設(shè)捐款后每天剩余利潤(rùn)為z元，由題意可得z＝﹣10x2+600x﹣8000﹣200＝﹣10x2+600x﹣8200，令z＝550，即﹣10x2+600x﹣8200＝550，﹣10（x2﹣60x+900）＝﹣250，x2﹣60x+900＝25，解得x1＝25，x2＝35，畫(huà)出每天剩余利潤(rùn)z關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系圖象如解圖，由圖象可得：當(dāng)該款電動(dòng)牙刷的銷(xiāo)售單價(jià)每支不低于25元，且不高于35元時(shí)，可保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于550元．22. 解：（1）由題意得：y＝300﹣10（x﹣40）＝700﹣10x，而40≤x≤30（1+80%），即40≤x≤54，即y＝700﹣10x（40≤x≤54）；（2）由題意得：w＝y(tǒng)（x﹣30）＝（700﹣10x）（x﹣30）＝﹣10（x﹣70）（x﹣30），則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝（70+30）＝50，∵﹣10＜0，故拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)x＝50時(shí)，w取得最大值，故商店獲得最大利潤(rùn)時(shí)紀(jì)念品的售價(jià)為50元；（3）由題意得：w＝3360，即w＝﹣10（x﹣70）（x﹣30）＝3360，解得x＝58（舍去）或42，故當(dāng)天紀(jì)念品的售價(jià)42元．23. 解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，符合題意．答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30m、20m．24. 解：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于12cm2．則AP＝x，QB＝2x．∴PB＝8﹣x．∴×（8﹣x）2x＝12，解得x1＝2，x2＝6，答：2秒或6秒后△PBQ的面積等于12cm2；（2）設(shè)x秒后PQ⊥DQ時(shí)，則∠DQP為直角，∴△BPQ∽△CQD，∴＝，設(shè)AP＝x，QB＝2x．∴＝，解得：x＝2或8，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原分式方程的根，x＝8是增根．答：2秒后PQ⊥DQ．25. 解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則4800（1﹣x）2＝3888，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），故平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2）方案①購(gòu)房?jī)?yōu)惠：3888×1