/第1章一元二次方程單元訓(xùn)練——蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上一、選擇題1．關(guān)于x的方程：①；②﹣＝7；③3﹣4x+5＝0；④中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知一元二次方程的一個(gè)根是1，則b的值是（）A． B． C． D．3．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．4．用配方法解方程x2+4x+3＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝7 B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝15．關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定根的情況6．已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（）A． B． C． D．7．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程得（）A．2（x+1）＝121 B．x+x（1+x）＝121C．1+x+x（1+x）＝121 D．1+（1+x）2＝1218．關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個(gè)正根B．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，正根的絕對(duì)值比負(fù)根的絕對(duì)值大C．兩個(gè)負(fù)根D．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，正根的絕對(duì)值比負(fù)根的絕對(duì)值小9．若一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬是關(guān)于的方程的兩根，則該矩形的周長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．4 D．210．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則原方程可化為（）A． B．C． D．11．若m，n分別是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．612．在“雙減政策”的推動(dòng)下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為，經(jīng)過年下學(xué)期和年上學(xué)期兩次調(diào)整后，年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為，則可列方程為（）A． B．C． D．13．已知關(guān)于x的一元二次方程（其中p，q為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．A．1可能是方程的根 B．可能是方程的根C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根二、填空題14．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則．15．若為方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為．16．某種服裝，平均每天可銷售30件，每件贏利40元，網(wǎng)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價(jià)1元，則每天可多售6件，如果每天要贏利2100元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)該服裝每件降價(jià)x元，根據(jù)題意可列方程．17．若a≠b，且則的值為三、計(jì)算題18．解一元二次方程：（1）；（2）；（3）．19．已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根為，.且滿足，試求這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根及k的值.20．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．21．昆明湖中學(xué)提醒學(xué)生，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售某名牌頭盔，進(jìn)價(jià)為元個(gè)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)售價(jià)為元個(gè)時(shí)，月銷售量為個(gè)，若在此基礎(chǔ)上每上漲元個(gè)，則月銷售量將減少個(gè)，設(shè)售價(jià)在元個(gè)的基礎(chǔ)上漲價(jià)元．（1）用含有的代數(shù)式表示月銷售量；（2）為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元個(gè)？22．如圖，若把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的四個(gè)角（陰影部分）剪掉，得一四邊形A1B1C1D1．試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原來正方形面積的，請(qǐng)說明理由．（寫出證明及計(jì)算過程）

答案解析部分1．【正確答案】A解：①，當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程；

②﹣＝7，含有分式，不是一元二次方程；

③3﹣4x+5＝0，是一元二次方程；

④，化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，不是一元二次方程，

∴只有③是一元二次方程，共1個(gè)，故A.2．【正確答案】C解：∵一元二次方程的一個(gè)根是，∴，∴，故C3．【正確答案】A解：∵方程x2+2x+m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac＞0，即22-4×1×（m+1）＞0，

解得m＜0，故只有A選項(xiàng)符合題意，B、C、D三個(gè)選項(xiàng)都不符合題意.故A.4．【正確答案】D解：方程x2+4x+3=0，

移項(xiàng)得：x2+4x=-3，

兩邊同時(shí)加4，得：x2+4x+4=-3+4，即（x+2）2=1.故D.5．【正確答案】A解：在關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x-3=0中，a=1，b=m-2，c=-3，

∴△=b2-4ac=（m-2）2-4×1×（-3）=（m-2）2+12，

∵（m-2）2≥0，

∴（m-2）2+12＞0，

∴關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故A.6．【正確答案】A解：∵一元二次方程的兩根分別為，，

∴m+n=4，mn=-1，

∴m+n-mn=4-（-1）=4+1=5.故A.7．【正確答案】C解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意得

1+x+x（1+x）＝121.

故C8．【正確答案】D解：設(shè)方程兩根設(shè)為x1，x2，

方程整理得：x2+x-2-p2=0，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-1<0，

x1x2=-2-p2<0，

∴方程的兩個(gè)根是：一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，正根的絕對(duì)值比負(fù)根的絕對(duì)值小.故D.9．【正確答案】A設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，矩形的長(zhǎng)和寬是關(guān)于的方程的兩根，矩形的周長(zhǎng)為，故A.10．【正確答案】D解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為=2，=-3，∴2-3=-p，2×（-3）=q，∴p=1，q=-6，∴原方程為，∴原方程可化為（x-2）（x+3）=0.故D.11．【正確答案】A解：∵m，n分別是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，m＋n＝4，∴，∴，故A.12．【正確答案】C

根據(jù)題意可得：

即

故C13．【正確答案】D解：∵方程（其中p，q為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴且，∴，當(dāng)，即時(shí)，∴是的根，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，∴是的根，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴，∴和不能同時(shí)是方程的根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)，時(shí)，是方程的根，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；故D.14．【正確答案】0解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程

∴|m-2|=2且m-4=0，

解之：m1=0，m2=4，m≠4，

∴m=0.

故0.15．【正確答案】-23解：∵為方程的一個(gè)根，

∴a2-3a=6，

∴原式=-3（a2-3a）-5=-3×6-5=-23.

故-23.

16．【正確答案】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，依題意得：，故．17．【正確答案】1由題意知：a、b是方程，的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b=4，ab=1，∵，∴，∴=.故填：1.18．【正確答案】（1）解：，，，，（2）解：，，，，，（3）解：，，，，，，，19．【正確答案】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，∵，∴，∴，∴，∴.20．【正確答案】（1）解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：且.（2）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使方程兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0設(shè)方程的兩根為．則∴即，且解得又∵∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為021．【正確答案】（1）解：根據(jù)題意得：；（2）解：根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，，

又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

，

．

答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元個(gè)．22．【正確答案】解：∵A1B1C1D1是正方形，∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1，∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°，∠AA1D1+∠BA1B1=90°，∴∠AD1A1=∠BA1B1，同理可得：∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C，∵∠A=∠B=∠C