深圳市育才教育團(tuán)育才三中人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案一、選擇題1．如圖，下面結(jié)論正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角2．下列各組圖形，可經(jīng)平移變換，由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（3，﹣5），則點(diǎn)P在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）．①兩條不相交的直線叫做平行線；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段一定相交；④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線也相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．直線，直線與，分別交于點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長均為1個(gè)單位長度，P1，P2，P3，…均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506）C．（506，506） D．（505，﹣505）二、填空題9．若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足|a﹣2|+＝0，則a﹣b的立方根為_____．10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，那么________.11．在△ABC中，若∠A=60°，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BOC=________．12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數(shù)是_____．13．如圖，將ABC沿著AC邊翻折得到AB1C，連接BB1交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作B1DAC交BC延長線于點(diǎn)D，交BA延長線于點(diǎn)F，連接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，則ADB1的面積為_________．14．若，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，，，則在，，…，中，取值為2的個(gè)數(shù)為___________．15．若點(diǎn)P(2-m，m+1)在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_____．16．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一系列規(guī)律點(diǎn)，它們分別是以O(shè)為頂點(diǎn)，邊長為正整數(shù)的正方形的頂點(diǎn)，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此規(guī)律A100坐標(biāo)為________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠3＋∠4＝180°，試說明∠1＝∠2（請通過填空完善下列推理過程）解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（）．∴∠3＋∠FHD＝180°（等量代換）．∴FG∥BD（）．∴∠1＝（兩直線平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝（角平分線的定義）．∴∠1＝∠2（等量代換）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形OBC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，一個(gè)格是一個(gè)單位長度．（1）將三角形OBC先向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度（點(diǎn)與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)），得到三角形，在圖中畫出三角形；（2）直接寫出三角形的面積為____________．21．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，小明同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用﹣1表示它的小數(shù)部分．”王老師說：“小明同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請你解答：（1）填空題：的整數(shù)部分是;小數(shù)部分是（2）已知8+＝x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，求出2x+（y-）2012的值．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個(gè)完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認(rèn)為兩個(gè)正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是直線CD，EF上一點(diǎn)（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上（不與點(diǎn)Q重合），當(dāng)∠APM+∠QMN=90°時(shí)，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點(diǎn)作AB的平行線）（2）點(diǎn)M，N分別在直線CD，EF上時(shí)，請你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時(shí)∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時(shí)不能使用沒有學(xué)過的定理）24．如圖1，E點(diǎn)在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．（1）直接寫出∠ACB和∠BED的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，BG平分∠ABE，與∠CDE的鄰補(bǔ)角∠EDF的平分線交于H點(diǎn)．若∠E比∠H大60°，求∠E；（3）保持（2）中所求的∠E不變，如圖3，BM平分∠ABE的鄰補(bǔ)角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不變，請求值；若改變，請說理由．25．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點(diǎn)A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點(diǎn)O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點(diǎn)M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點(diǎn)N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．26．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答【詳解】解：A、由同位角的概念可知，∠1與∠2不是同位角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由內(nèi)錯(cuò)角的概念可知，∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、和是對頂角，故C錯(cuò)誤；D、由內(nèi)錯(cuò)角的概念可知，∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；解題的關(guān)鍵是理解三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對位置決定在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2．B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于解析：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；C、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到；D、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．注意結(jié)合圖形解題的思想．3．D【分析】直接利用第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（3，﹣5），∴點(diǎn)P在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，各象限坐標(biāo)特點(diǎn)如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）．4．D【分析】根據(jù)平行線的定義，平行線公理，同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系，逐一判斷各個(gè)小題，即可得到答案．【詳解】①在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯(cuò)誤，②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤，③在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交；故本小題錯(cuò)誤，④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線不一定相交，故本小題錯(cuò)誤．綜上所述：錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的定義，平行線公理，掌握平行線的定義，平行線公理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】由對頂角相等得∠DFE=55°，然后利用平行線的性質(zhì)，得到∠BEF=125°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意，根據(jù)對頂角相等，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的求出．6．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、二次根式的乘法逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，此項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、二次根式的乘法，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根是解題關(guān)鍵．7．B【分析】由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠CEF的度數(shù)，結(jié)合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度數(shù)，此題得解．【詳解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，牢記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，歸納類推得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為正整數(shù)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，解析：A【分析】先分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，歸納類推得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為正整數(shù)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題9．-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再進(jìn)而計(jì)算所給代數(shù)式的立方根．【詳解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案為：解析：-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再進(jìn)而計(jì)算所給代數(shù)式的立方根．【詳解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，則這兩個(gè)數(shù)都為0”列出方程求得a、b的值．10．0；【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，依此列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，得，解得．故答案為：0．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解析：0；【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，依此列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，得，解得．故答案為：0．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是對知識點(diǎn)的正確記憶．11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理12．95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解解析：95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴解析：cm2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC為三角形ADB中位線，從而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AC垂直平分BB1，∵B1D∥AC，∴AC為三角形ADB中位線，∴BC=CD=BD=3cm，在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3cm，∴CE2+BE2=BC2，解得BE=CE=cm．∴EB1=BE=，∵CE為△BDB1中位線，∴DB1=2CE=3cm，△ADB1的高與EB1相等，∴S△ADB1=×DB1×EB1=××3=cm2，故答案為：cm2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形面積的求法，解題關(guān)鍵是能夠明確AC為△ADB的中位線從而得出答案．14．508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，，從而得到1的個(gè)數(shù)，再由得到2的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，∴，，…，中為解析：508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，，從而得到1的個(gè)數(shù)，再由得到2的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，∴，，…，中為1的個(gè)數(shù)是2019?1510＝509，∵，∴2的個(gè)數(shù)為（1525?509）÷2＝508個(gè)．故答案為：508．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方的性質(zhì)，找出，，…，中為1的個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．15．（3，0）【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P(2-m，m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)解析：（3，0）【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P(2-m，m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．16．(34，0)【分析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，根據(jù)已知條件得出坐標(biāo)之間每三個(gè)增加一次，找出第100個(gè)所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，根據(jù)已知條件得出坐標(biāo)之間每三個(gè)增加一次，找出第100個(gè)所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴數(shù)據(jù)每隔三個(gè)增加一次，100÷3得33余1，則點(diǎn)A在x軸上，故A100坐標(biāo)為（34，0），故答案為：（34，0）【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)：通過特殊到一般解決此類問題，利用前面正方形的邊長與字母A的腳標(biāo)數(shù)之間的聯(lián)系尋找規(guī)律．三、解答題17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個(gè)解；（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開立方后，只得到一個(gè)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個(gè)解；（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開立方后，只得到一個(gè)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，開方得，；（2）移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，開立方得，．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，解析：對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=∠2即可．【詳解】解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（對頂角相等），∴∠3+∠FHD=180°（等量代換），∴FG∥BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1=∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠2（角平分線的定義），∴∠1=∠2（等量代換），故答案為：對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)先確定O、B、C的對應(yīng)點(diǎn)O1、B1、C1的坐標(biāo)，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據(jù)的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個(gè)三角形的面積解析：（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)先確定O、B、C的對應(yīng)點(diǎn)O1、B1、C1的坐標(biāo)，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據(jù)的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由題意得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平移作圖的方法．21．（1）1；-1（2）19【分析】(1)根據(jù)已知的條件就可以求出；（2）先估算的范圍，進(jìn)一步確定8+的范圍，即可求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：（1）∵1＜＜2，∴的整數(shù)部分是1；小解析：（1）1；-1（2）19【分析】(1)根據(jù)已知的條件就可以求出；（2）先估算的范圍，進(jìn)一步確定8+的范圍，即可求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：（1）∵1＜＜2，∴的整數(shù)部分是1；小數(shù)部分是-1；（2）解：∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∵8+＝x+y，且x是一個(gè)整數(shù)，0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+﹣9＝﹣1，∴2x+（y-）2012=2×9+（﹣1-）2012=18+1=19．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的范圍．二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個(gè)正方形紙片的面積計(jì)算出兩個(gè)正方形的邊長，計(jì)算兩個(gè)解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個(gè)正方形紙片的面積計(jì)算出兩個(gè)正方形的邊長，計(jì)算兩個(gè)正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因?yàn)椋簝蓚€(gè)小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個(gè)正方形邊長的和約為，所以，即兩個(gè)正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個(gè)完整的面積分別為和的正方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．二十三、解答題23．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條解析：（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，線段PQ上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QD，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關(guān)鍵．24．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如圖1，延長DE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)ABCD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得ACDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如圖1，延長DE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)ABCD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得ACDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACB+∠CEF=180°，由對頂角相等可得結(jié)論；（2）如圖2，作EMCD，HNCD，根據(jù)ABCD，可得ABEMHNCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)E作ESCD，設(shè)直線DF和直線BP相交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求∠PBM的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，延長交于點(diǎn)，，，，，，，，故答案為：；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設(shè)，，比大，，，解得．的度數(shù)為；（3）的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．25．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結(jié)論．②利用角平分線的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結(jié)論．②利用角平分線的定義求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案為：45°．（2）①如圖1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=?GH?AO=4，S△AHF=?FH?AO=1，∴GH=4，F(xiàn)H=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②結(jié)論：∠N+∠M=142.5°，度數(shù)不變．理由：如圖2中，∵M(jìn)F，MO分別平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，∵NH，NG分別平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-（180°+∠HAG）=90°-∠HAG=90°-（30°+∠FAO+45°）=52.5°-∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，最后一個(gè)問題的解題關(guān)鍵是用∠FAO表示出∠M，∠N．26．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝E