（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)必考知識點(diǎn)題目及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯角C．∠5與∠6是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同位角3．已知方程組，則的值為（）A．8 B． C．4 D．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A．(x+1)(x－1)=x2－1 B．2x2－y2=(2x+y)(x－y)C．a(chǎn)2+2a+1=a(a+2)+1 D．－a2+4a－4=－(a－2)25．如果關(guān)于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2020 B．a(chǎn)＜﹣2020 C．a(chǎn)＞2020 D．a(chǎn)＜20206．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為（）①多邊形的外角和小于內(nèi)角和；②如果ab，那么abab0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實(shí)數(shù)，那么A．1 B．2 C．3 D．47．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數(shù)對(a，b)表示第a排，從左至右第b個數(shù)．例如(4，3)表示的數(shù)是9，則(15，9)表示的數(shù)是（）A．111 B．112 C．113 D．1148．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．41° C．42° D．43°二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果是______．10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命題的是___．（填寫序號）11．一個多邊形每個內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_____________．12．一個正整數(shù)，加上57可得到一個完全平方數(shù)，再加上57可得到另一個完全平方數(shù)，則這個正整數(shù)為___________．（一個數(shù)如果是另一個數(shù)的完全平方，那么就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，如0，1，4，9，16等）13．已知是二元一次方程組的解，則的值為________．14．根據(jù)平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.15．已知三角形的兩邊分別為和，則第三邊的取值范圍是_______．16．如圖，五角星的五個頂角分別是，，，，，剪掉，若，則與的度數(shù)和為_____．17．計(jì)算：（1）（2）18．把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．19．解方程組：（1）（2）20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)、的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．三、解答題21．如圖，已知點(diǎn)E、F在直線上，點(diǎn)G在線段上，與交于點(diǎn)H，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（A）計(jì)時制：2.8元/時；（B）包月制：60元/月；此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)1.2元/時．（1）某用戶每月上網(wǎng)20小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（一個月），選用哪種上網(wǎng)方式合算？（3）請你為用戶設(shè)計(jì)一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．23．已知關(guān)于的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．（1）若是該方程的一個解，求的值；（2）當(dāng)每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．若，求整數(shù)n的值．24．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點(diǎn)O，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)，AB、AC交MN于B、C兩點(diǎn)，AD平分∠BAC交PQ于點(diǎn)D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．25．（想一想）在三角形的三條重要線段（高、中線、角平分線）中，能把三角形面積平分的是三角形的______；（比一比）如圖，已知，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，連接、、、，與相交于點(diǎn)，則的面積_______的面積；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如圖所示，學(xué)校種植園有一塊四邊形試驗(yàn)田STPQ．現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)修一條筆直的小路（小路面積忽略不計(jì)），將試驗(yàn)田分成面積相等的兩部分，安排“拾穗班”、“鋤禾班”兩班種植蔬菜，進(jìn)行勞動實(shí)踐，王老師提醒同學(xué)們先把四邊形轉(zhuǎn)化為同面積的三角形，再把三角形的面積二等分即可．請你在下圖中畫出小路，并保留作圖痕跡．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由題意分別利用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方和整式除法運(yùn)算對各個選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，本選項(xiàng)不符合題意；B.，本選項(xiàng)不符合題意；C.，本選項(xiàng)不符合題意；D.，本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方和整式除法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯角，而∠6與∠4是鄰補(bǔ)角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯角，因此選項(xiàng)B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯角，因此選項(xiàng)C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】先分別①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2，①﹣②得：2x﹣2y＝-2所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，根據(jù)方程組求出x+y和x﹣y的值成為解答本題的關(guān)鍵．4．D解析：D【詳解】【分析】本題考查的是因式分解的基本概念，將一個多項(xiàng)式寫成幾個整式乘積的形式．解：－a2+4a－4=－(a2-4a+4）=－(a－2)2故選D5．B解析：B【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)．6．A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪，難度較?。?．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得第1排有1個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第2排有2個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第3排有3個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第4排有4個數(shù)，最后一個數(shù)為：；由此得到，第排有個數(shù)，最后一個數(shù)為：；再由題意可得(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個數(shù)，即可求解．【詳解】解：解：第1排有1個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第2排有2個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第3排有3個數(shù)，最后一個數(shù)為：；第4排有4個數(shù)，最后一個數(shù)為：；由此得到第排有個數(shù)，最后一個數(shù)為：；∴第15排有15個數(shù)，最后一個數(shù)為∵(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個數(shù)，∴(15，9)表示的數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化，準(zhǔn)確得到規(guī)律．8．B解析：B【詳解】解：如圖，連接AO、BO．由折疊的性質(zhì)可得EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，又∵∠CDO+∠CFO=98°，∴2∠DAO+2∠FBO=98°，∴∠DAO+∠FBO=49°，所以∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，故選B．點(diǎn)睛：本題以三角形為載體，以翻折變換為方法，以考查三角形的內(nèi)角和定理，借助翻折變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理來解題是關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】先根據(jù)乘方計(jì)算出，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．③【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正確，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，錯誤，應(yīng)該是b∥c，故原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．11．6【詳解】【考點(diǎn)】多邊形的外角和公式、多邊形的一個內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑年P(guān)系．【分析】先根據(jù)多邊形的一個內(nèi)角與其相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)以及一個多邊形每個內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，求出多邊形的每一個外角都等于．再根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可以求出多邊形的邊數(shù)是．【解答】解：∵多邊形的一個內(nèi)角與其相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)以及一個多邊形每個內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，∴多邊形的每一個外角都等于，多邊形的外角和等于360°，這個多邊形的邊數(shù)是故答案為：6．12．727或7【分析】設(shè)這個數(shù)為m，得到，化簡得到，再利用分解因式求不定方程的整數(shù)解，再求m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為m，則，兩式相減得，即，當(dāng)y+x=57，y-x=1時，成立，解得：x=28，y=29，∴m=x2-57=282-57=727，當(dāng)y+x=19，y-x=3時，成立，解得：x=8，y=11，∴m=x2-57=82-57=7，故答案為：727或7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法因式分解以及二元一次方程組的解法，得出y+x=57，y-x=1和y+x=19，y-x=3是解題關(guān)鍵．13．2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．14．16【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可把求該圖形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質(zhì)，知封閉圖形的周長可轉(zhuǎn)化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點(diǎn)解析：【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)三角形的外角定理及三角形內(nèi)角和先求出的度數(shù)，再根據(jù)外角定理即可求解與的度數(shù)和．【詳解】如圖，∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，∴∠1+∠2=∵∠1+∠2+=180°∴解析：【分析】根據(jù)三角形的外角定理及三角形內(nèi)角和先求出的度數(shù)，再根據(jù)外角定理即可求解與的度數(shù)和．【詳解】如圖，∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，∴∠1+∠2=∵∠1+∠2+=180°∴6=180°∴=30°∵∠BMN＋∠MNC＝∠4＋∠E＋∠3＋∠E＝180°＋∠E＝180°＋30°＝210°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運(yùn)算，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運(yùn)算，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用平方差公式法分解為，再運(yùn)用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，該方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．三、解答題21．（1）見解析；（2）70°【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CE∥GF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠DGF，再等量代換可得∠DGF＝∠EFG，進(jìn)而證明AB∥CD；（2）結(jié)合（1）根解析：（1）見解析；（2）70°【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CE∥GF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠DGF，再等量代換可得∠DGF＝∠EFG，進(jìn)而證明AB∥CD；（2）結(jié)合（1）根據(jù)∠EHF＝70°，∠D＝30°，利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)即可求∠BEM的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CEGF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，∴；（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝80°，∴∠CED＝80°，在CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠C＝70°，答：∠BEM的度數(shù)為70°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時間t=小時，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t<小時，選用A種方式合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上解析：（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時間t=小時，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t<小時，選用A種方式合算；當(dāng)上網(wǎng)時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時間為t小時，分別用t表示出兩種收費(fèi)方式，代入時間20小時，分別計(jì)算，對比分析即可．（2）將120分別代入兩種收費(fèi)方式的表達(dá)式中，求得各自的時間，對比分析即可．（3）令兩種方式的關(guān)系式分別相等，大于或小于，分類討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時間為t小時，則A種方式的費(fèi)用為2.8t+1.2t=4t元；B種方式的費(fèi)用為（60+1.2t）元，當(dāng)t=20時，4t=80，60+1.2t=84，因?yàn)?0<84，所以選擇A種方式比較合算；（2）若用戶有120元錢上網(wǎng)，由題意：，分別解得，因?yàn)?0<50，所以用戶選擇B種方式比較合算；（3）當(dāng)兩種方式費(fèi)用相同時，即，解得t=，所以此時選擇兩種方式一樣合算；令，解得，所以當(dāng)上網(wǎng)時間t<時，選用A種方式合算；令，解得，所以當(dāng)上網(wǎng)時間t>時，選用B種方式合算．【點(diǎn)睛】本題考察一元一次不等式與一次函數(shù)在方案類問題中的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系并討論是解題重點(diǎn)．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)系式，求出n的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取兩個的值，不妨取，，得到兩個方程并組成方程組．解得：即這個公共解是（3）依題意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，當(dāng)為整數(shù)時，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠B