2025成人高考入學(xué)考試題目及答案解析

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.2B.3C.\(\frac{1}{2}\)D.-23.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.14.不等式\(x-2\gt3\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\gt5\)C.\(x\lt5\)D.\(x\lt1\)5.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)6.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.48.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)=（）A.5B.7C.11D.139.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.從5名男生和3名女生中選2人參加活動，選到1男1女的選法有（）A.15種B.20種C.24種D.30種答案：1.B2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.D9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=e^{x}\)2.直線\(l\)過點\((1,2)\)且斜率為2，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(y-2=2(x-1)\)B.\(2x-y=0\)C.\(y=2x\)D.\(x-2y+3=0\)3.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)4.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)5.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，則（）A.\(b=1\)時，三角形有一解B.\(b=2\)時，三角形有一解C.\(b=\sqrt{2}\)時，三角形有兩解D.\(b=\frac{\sqrt{3}}{2}\)時，三角形無解6.下列向量中，與\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)垂直的向量有（）A.\((1,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((0,0)\)D.\((2,-2)\)7.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為6B.短軸長為4C.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)8.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)可以化為（）A.\(y=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)B.\(y=\sqrt{2}\cos(x-\frac{\pi}{4})\)C.\(y=2\sin(x+\frac{\pi}{4})\)D.\(y=2\cos(x-\frac{\pi}{4})\)9.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A.24B.\(A_{4}^{2}\)C.\(C_{2}^{1}A_{4}^{2}\)D.\(C_{2}^{1}C_{4}^{2}\)10.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的有（）A.函數(shù)\(y=x^{2}\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=2x\)B.導(dǎo)數(shù)為0的點一定是函數(shù)的極值點C.函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)就是該點的切線斜率D.導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增答案：1.AB2.ABC3.ABC4.ABD5.ABC6.ABD7.ABCD8.AB9.ABC10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是2。（）4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）6.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）7.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點坐標(biāo)是\((0,b)\)。（）8.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）9.拋物線\(y^{2}=4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-1\)。（）10.函數(shù)\(y=\sin^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的頂點坐標(biāo)。答案：將函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)配方為\(y=(x-2)^{2}-1\)，所以頂點坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.計算\(\int_{0}^{1}x^{2}dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，則\(\int_{0}^{1}x^{2}dx=[\frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{1}=\frac{1}{3}\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^{2}\alpha=1-(\frac{3}{5})^{2}=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)為第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，則\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。4.解不等式\(x^{2}-3x-4\lt0\)。答案：因式分解得\((x-4)(x+1)\lt0\)，則其解集為\(-1\ltx\lt4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(y_{1}-y_{2}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\gt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小，單調(diào)遞減；在\((-\infty,0)\)上同理，也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法。答案：等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)用累加法，\(a_{n}-a_{n-