數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊期末綜合測試試卷(比較難)答案一、選擇題1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)冪的運算法則逐項計算即可．【詳解】解：A.，原選項不正確，不符合題意；B.，原選項不正確，不符合題意；C.，原選項正確，符合題意；D.不是同類項，原選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了冪的運算，解題關(guān)鍵是熟記冪的運算法則，準確進行計算．2．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．對頂角相等C．等腰三角形是軸對稱圖形 D．垂線段最短答案：A解析：A【分析】必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】解：A、不是必然事件，當前提條件是兩直線平行時，才會得到同旁內(nèi)角互補，符合題意；B、為必然事件，不合題意；C、為必然事件，不合題意；D、為必然事件，不合題意．故選A．【點睛】本題考查了必然事件的定義，同時也考查了同旁內(nèi)角，對頂角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．3．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值等于（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先把a當做常數(shù)，然后求出不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式解集求出a的值即可.【詳解】解：解不等式得：，由圖象可得不等式的解集為，解得a=1故選B【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.4．已知a＞b，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)＋c＞b＋c C．a(chǎn)－1＞b＋1 D．a(chǎn)c2＞bc2答案：B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都乘以c，當c＜0時，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、不等式兩邊都加上c，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項符合題意；C、不等式的兩邊一邊加1一邊減1，不等號的方向不確定，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、不等式的兩邊都乘以c2，當c=0時，變?yōu)榈仁?，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵宋掌握不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向!這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯也經(jīng)常出錯的地方．5．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1答案：C解析：C【分析】求出原不等式組的解集為，再利用已知解集為，可知，即可求出k的取值范圍．【詳解】由，解得：，又∵不等式組的解集為，∴，∴．故選C【點睛】本題考查解不等式組．根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于k的不等式是解答本題的關(guān)鍵．6．給出下列4個命題：①對頂角相等；②等角的補角相等；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④答案：B解析：B【分析】根據(jù)對頂角，平行線等性質(zhì)進行分析即可.【詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補角相等，故②正確；∵同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故③錯誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個數(shù)是2個．故選B．【點睛】考核知識點：真命題.理解相關(guān)定理是關(guān)鍵.7．填在下面各小正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．224 B．168 C．212 D．132答案：C解析：C【分析】先根據(jù)第一行兩個數(shù)之間的規(guī)律求出陰影小正方形中的數(shù)，再根據(jù)四個數(shù)之間的規(guī)律即可得．【詳解】觀察第一行小正方形中的兩個數(shù)可知，第二個數(shù)減去第一個數(shù)的差為4，則陰影小正方形中的數(shù)為，由題意可知，各小正方形中的四個數(shù)滿足如下等式：，，，則，故選：C．【點睛】本題考查了整式的數(shù)字類規(guī)律探索，依據(jù)題意，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．如圖，平分和，若，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】AD、CM交于點E，AM、BC交于點F，AD、BC交于點H，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證的外角和的外角是同角，分別可表示為與，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，，將、代入計算即可求出．【詳解】解：AD、CM交于點E，AM、BC交于點F，AD、BC交于點H，如圖，∵的外角和的外角是同角，∵，，∵平分和，∴，，∴，，∵在中，，在中，∴，；∵，∴，，整理得，，化簡得，將，代入，解得，∴．故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計算，靈活運用三角形外角性質(zhì)及角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題9．計算：﹣x2y?2xy3＝___．解析：【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算法則．10．命題“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是____(填“真命題“或“假命題”)．解析：假命題【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)進而判斷命題的正確性．【詳解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是：如果|a|=|b|，則a=b是假命題．故答案為：假命題．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確寫出逆命題是解題關(guān)鍵．11．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2，則這個多邊形是_________邊形；解析：九【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）?180°：360°=7：2，整理得：n﹣2=7，解得：n=9．故答案為九．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理并列出比例式是解題的關(guān)鍵．12．若多項式（p，q是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是x+3，則3p+q的值為________．解析：-9【分析】設(shè)另一個因式為，因為整式乘法是因式分解的逆運算，所以將兩個因式相乘后結(jié)果得，根據(jù)各項系數(shù)相等列式，計算可得3p+q的值．【詳解】因為多項式中二次項的系數(shù)為1，則設(shè)另一個因式為，則，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的意義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項式法則將分解的兩個因式相乘，列等式或方程組即可求解．13．已知是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則______．解析：-5【分析】根據(jù)題意直接將x與y的值代入原方程組并解出a-b和a+b的值，進而利用平方差公式計算即可求出答案．【詳解】解：由題意將代入，∴，∴．故答案為：-5．【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解的定義以及運用平方差公式進行計算．14．某賓館在重新裝修后考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知主樓梯寬為3m，其剖面如圖所示，那么需要購買地毯_______m2．解析：【分析】地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，再由主樓梯寬3米可得出地毯的面積．【詳解】解：由題意得：地毯的長為：，∴地毯的面積．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出地毯的長度．15．如圖1，用6個全等的正六邊形進行拼接，使相等的兩個正六邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正六邊形．如圖2，用個全等的正五邊形進行拼接后，中間形成一個正邊形，則的值等于_____．答案：10【分析】先根據(jù)正五邊形求得正邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為即可得邊數(shù)．【詳解】正五邊形的每一個內(nèi)角為則正五邊形圍成的多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：解得故答案為：【點睛】解析：10【分析】先根據(jù)正五邊形求得正邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為即可得邊數(shù)．【詳解】正五邊形的每一個內(nèi)角為則正五邊形圍成的多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：解得故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角的應(yīng)用，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，是的中線，點為上一點，，連接并延長，交于點，若的面積是12，則的面積是____________．答案：2【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得△ABD的面積，然后根據(jù)求解．【詳解】解：∵是的中線，∴又∵∴故答案為：2．【點睛】本題考查三角形面積，理解三角形中線的概念是解題關(guān)鍵．解析：2【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得△ABD的面積，然后根據(jù)求解．【詳解】解：∵是的中線，∴又∵∴故答案為：2．【點睛】本題考查三角形面積，理解三角形中線的概念是解題關(guān)鍵．17．計算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）答案：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計算可得；（2）直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計算可得；（2）直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【點睛】本題考查了冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則．18．將下列各式因式分解（1）xy-4xy（2）x-8xy+16y答案：（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查因式分解，因式分解的步驟解析：（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查因式分解，因式分解的步驟：一提，二套，三分組，四檢查，分解要徹底；熟練掌握提公因式法、公式法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得：+6y=3，解得：y=，則方程組的解為；（2）整理得：，①-②得：6y=18，解得：y=，把y=代入②得：-6=18，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式組答案：【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據(jù)相關(guān)要求分解析：【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據(jù)相關(guān)要求分步計算是重點．三、解答題21．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H，∠3+∠4＝180°，試說明∠1＝∠2．（請通過填空完善下列推理過程）解：因為∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG//BD（）．所以∠1＝（）．因為BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．答案：對頂角相等、∠FHD、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行、∠ABD、兩直線平行，同位角相等、∠2、角平分線的定義、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG//BD，根據(jù)平行解析：對頂角相等、∠FHD、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行、∠ABD、兩直線平行，同位角相等、∠2、角平分線的定義、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG//BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD＝∠2即可．【詳解】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（對頂角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG//BD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分線的定義），∴∠1＝∠2，故答案為：對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2，角平分線的定義，∠1＝∠2．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．22．某市啟動“城市公園”建設(shè)，計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化240m2的面積所用時間相同，若甲工程隊每天比乙工程隊多完成綠化30m2，（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化？（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用是0.5萬元，要使這次綠化的總費用不超過45萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？答案：（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面解析：（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面積所用時間相同”列出方程可求解；（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊綠化天，由“要使這次綠化的總費用不超過45萬元”列出方程，可求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成的綠化，由題意得．解得．經(jīng)檢驗是原方程的解且滿足題意．．答：甲工程隊每天能完成，乙工程隊每天能完成；（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊綠化天，由題意，得．解得．應(yīng)至少安排乙工程隊綠化10天．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點，Q為正方形ABCD邊上的一個動點，動點Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運動，最終到達點D，若點Q運動時間為秒．（1）當時，平方厘米；當時，平方厘米；（2）在點Q的運動路線上，當點Q與點E相距的路程不超過厘米時，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．答案：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）解析：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當時，=1平方厘米；當時，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當Q點在AB上時，依題意可得解得；當Q點在BC上時，依題意可得解得＞6，不符合題意；當Q點在AB上時，依題意可得或解得或；∴值為．【點睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進行求解．24．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.答案：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，用n°的代數(shù)式表示出∠OBC與∠OCB的和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)；（3）根據(jù)規(guī)律直接計算即可.【詳解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵點O是∠AB故答案為：110°；C與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+n°．故答案為：（90+n）；（3）由（2）得∠O＝90°+n°，∵∠ABO的平分線與∠ACO的平分線交于點O1，∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，∴∠O1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝×180°+n°，同理，∠O2＝×180°+n°，∴∠On＝×180°+n°，∴∠O2017＝×180°+n°，故答案為：×90°+n°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．25．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點E．（1）∠E=°；（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點F．①依題意在圖1中補全圖形；②求∠AFC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC，設(shè)EC與AB的交點為H，射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=∠AHC，射線HN與FM交于點P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請直接寫出m，n的值．答案：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，設(shè)∠CAF=x，∠ACE=y，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出x﹣y=45，再解析：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，設(shè)∠CAF=x，∠ACE=y，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出x﹣y=45，再根據(jù)三角形