北師大版8年級數(shù)學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、估計的結(jié)果介于（

）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間2、與結(jié)果相同的是（

）．A． B．C． D．3、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4、四個數(shù)0，1，中，無理數(shù)的是（）A． B．1 C． D．05、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，6、如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2）“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為（

）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）7、下列判斷正確的是A．帶根號的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數(shù)二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列計算不正確的是（）A． B．C． D．2、如圖所示，數(shù)軸上點，對應的數(shù)分別為，，下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．3、下列說法錯誤的是（

）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)C．3是一個無理數(shù) D．圓周率π是無理數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為________.2、如果定義一種新運算，規(guī)定＝ad﹣bc，請化簡：＝___．3、一個正數(shù)的兩個平方根的和是__________，商是__________．4、已知數(shù)a、b、c在數(shù)粒上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是______．5、比較下列各數(shù)的大?。海?）____3；（2）____-6、在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______．7、若2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，則m的值為___．8、計算的結(jié)果是_____．9、的算術(shù)平方根是___，的倒數(shù)是___．10、－8的立方根與的平方根的和是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：．2、如圖，在直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，請回答下列問題：（1）作出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出的頂點坐標；（2）的面積為．3、計算(1)；(2)4、如圖，在中，，垂足為，，延長至，使得，連接．（1）求證：；（2）若，，求的周長和面積．5、（1）若點（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值．（2）已知兩點A（-3，m），B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．（3）點P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求P點的坐標．6、計算：（1）；

（2）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先利用二次根數(shù)的混合計算法則求出結(jié)果，然后利用無理數(shù)的估算方法由得到，從而求解．【詳解】解：，∵，∴，∴的結(jié)果介于-5與之間．故選A．【考點】本題主要考查了二次根式的混合運算和無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．2、A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運算和二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵，且選項B、C、D的運算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【考點】本題考查了二次根式、有理數(shù)運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運算的性質(zhì)，即可得到答案．3、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則對A、D選項進行判斷，根據(jù)算術(shù)平方根的意義對B選項進行判斷，根據(jù)積的乘方對C選項進行判斷．【詳解】解：，故A選項錯誤，D選項正確；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查二次根式的運算及積的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選A．【考點】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．6、A【解析】【分析】直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：可得“炮”是原點，則“兵”位于點：（﹣3，1）故選A.【考點】此題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項錯誤；B、，a≥0時，一定是二次根式，故此選項錯誤；C、一定是二次根式，故此選項正確；D、二次根式的值不一定是無理數(shù)，故此選項錯誤；故選C．【考點】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡求值．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不能再化簡，故A符合題意；B、==，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D.根據(jù)二次根式乘法法則的條件知，D中所給的算式、無意義，故D符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進行化簡，屬于簡單題，熟悉二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、CD【解析】【分析】由數(shù)軸得到a，b的符號，根據(jù)有理數(shù)的加減可依次判斷各個選項．【詳解】解：由圖可知，b＜0＜a，∴，故選項A不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴，∴，故選項B不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴∴，故選項C正確，符合題意；∵b＜0＜a，∴，故選項D正確，符合題意；故選：CD．【考點】本題在數(shù)軸背景下考查絕對值相關(guān)知識，有理數(shù)的加減等內(nèi)容，了解絕對值的幾何意義是解題關(guān)鍵．3、AC【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)，進行求解即可.【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，此選項錯誤；B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，此選項正確；C、3是一個有理數(shù)，此選項錯誤；D、圓周率π是無理數(shù)，此選項正確.故選AC.【考點】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握無理數(shù)的定義.三、填空題1、8-12【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解.【詳解】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面積＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案為8－12.【考點】本題主要考查了二次根式的應用，解本題的要點在于求出AB、BC的長度，從而求出空白部分面積.2、﹣3．【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義將原式轉(zhuǎn)化成普通的運算，然后進行整式的混合運算即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案為：﹣3．【考點】本題主要考查了整式的混合運算，根據(jù)新運算的定義將新運算轉(zhuǎn)化為普通的運算是解決此題的關(guān)鍵．3、

0

-1【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，由此即可求出它們的和及商．【詳解】∵一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，∴一個正數(shù)的兩個平方根的和是0，商是-1．故答案為0，-1．【考點】本題考查了平方根的定義．注意：①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負數(shù)沒有平方根．④1或0平方等于它的本身．4、0【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據(jù)絕對值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)即可化簡．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)、整式的加減、以及絕對值的性質(zhì)，解答此題，要弄清5、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大進行比較；（2）根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小進行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是注意：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．6、13【解析】【分析】利用非負數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【考點】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．7、25或225【解析】【分析】由題意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，進而問題可求解．【詳解】解：∵2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，∴2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，∴或m=225；故答案為25或225．【考點】本題主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟練掌握平方根及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8、．【解析】【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．9、

3

【解析】【分析】先計算的值，再根據(jù)算術(shù)平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術(shù)平方根是3，∴的算術(shù)平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點】本題考查了算術(shù)平方根和倒數(shù)的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．10、1或－5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根據(jù)平方根的定義求出9的平方根，然后求出它們的和即可．【詳解】解：∵-8的立方根為=-2，而=9，則9的平方根為±=±3，∴-2+3=1或-2-3=-5，故答案為：1或-5．【考點】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、【解析】【詳解】試題分析：第一項運用乘法分配律進行計算；第二項運用平方差公式進行計算即可.試題解析：原式=5+15-12=.2、（1）圖見解析，，，；（2）．【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出，再根據(jù)坐標系中所畫出的三角形即可寫出其頂點坐標．（2）如圖利用割補法即可求出的面積．【詳解】（1）如圖，即為所求，由圖可知，，．．（2）如圖取E(1，-2)，F(xiàn)(1，-5)，G(4，-5)，分別連接E、、G、F，由圖可知四邊形EGF為正方形．所以，即．故答案為：．【考點】本題考查利用軸對稱作圖，利用軸對稱的性質(zhì)找出對稱點的位置是解決問題的關(guān)鍵．3、(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先化簡二次根式，之后進行實數(shù)的加減運算即可；（2）首先化簡二次根式、計算零次冪，去絕對值，最后進行實數(shù)加減運算即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【考點】本題主要考查實數(shù)的運算，掌握二次根式的化簡、零次冪運算、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）周長為，面積為22．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，從而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周長公式和面積公式即可得．【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2），，，，，，，，，，，則的周長為，的面積為．【考點】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P點的坐標為（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)象限角平分線的特點，即可求解；（2）根據(jù)平面直角坐標系中平行線的性質(zhì)確定m的值，根據(jù)兩點不重合，求得n的范圍；（3）根據(jù)平面直角坐標系的意義，即可求點的坐標．【詳解】（1）因為點在第一、三象限的角平分線上，所以，所以．（2）