青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（a≠0，a，b，c，為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（

）．x6.176.186.196.206.21y=ax2+bx+c-0.30.10.61.22.0A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19 C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.212、在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)a＜﹣4時(shí)，拋物線y＝a（x﹣2）2+7與直線y＝2x+1上的三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）總有x1+x2+x3＞6，則m的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．73、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）4、下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有實(shí)數(shù)根B．打開(kāi)電視頻道，正在播放新聞C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上5、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：①abc<0；②圖象的頂點(diǎn)在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；⑤a<．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46、下列事件中，是隨機(jī)事件的為（

）A．一個(gè)三角形的外角和是360°B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5C．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D．明天太陽(yáng)從西方升起7、如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．8、二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過(guò)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從4位醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成．則甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率是______．2、若函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______．3、如圖，直角邊長(zhǎng)為的等腰，以的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)．該三角形與矩形重合部分面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_________（設(shè)）．4、已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1、y2的大小關(guān)系是_____．5、如圖，為一塊鐵板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用這塊余料裁出一個(gè)矩形PQMN，使矩形的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB，AC上．頂點(diǎn)Q，M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為_(kāi)____．6、我國(guó)自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測(cè)得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．7、已知點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，拋物線y＝x2﹣x﹣與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線l與拋物線交于另一點(diǎn)E（4，a），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求直線CE的解析式．(2)如圖2，P為直線CE下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線CE與x軸交于點(diǎn)F，連接PF，PC．當(dāng)△PCF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PCF面積的最大值．(3)如圖3，連接CD，將（1）中拋物線沿射線CD平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)H，在直線QH上是否存在點(diǎn)G，使得△DQG為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．2、定義：如圖1，已知點(diǎn)M是一次函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為2，線段OM與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)P在上，且滿足，則稱點(diǎn)P為的“等徑點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3時(shí)，的“等徑點(diǎn)”的是______；(2)若的“等徑點(diǎn)”P恰好在y軸上，求圓心M的坐標(biāo)；(3)若的“等徑點(diǎn)”P在二次函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，其中B（﹣2，3），已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D（﹣2，﹣1）在直線BC上，點(diǎn)E為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，P為射線DB上一點(diǎn)，作PQ⊥直線DE于點(diǎn)Q，連接AP，AQ，PQ，若△APQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．4、如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y＝ax2﹣x＋b與直線y＝2交于A，C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線x＝2，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，線段AC與y軸交于點(diǎn)B．(1)求拋物線的解析式，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且EC﹣EA＝2，點(diǎn)P（0，t）為線段OB上不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，過(guò)點(diǎn)E作直線PE的垂線交x軸于點(diǎn)F，連接PF，探究在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PE，PF有何數(shù)量關(guān)系？并證明所探究的結(jié)論；(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，求當(dāng)t為何值時(shí)，△DMF為等腰三角形？5、二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0）和（0，3）．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)將該二次函數(shù)圖像以軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換得到新的拋物線，請(qǐng)求出新拋物線的解析式．6、如圖，在等邊中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，作直線，記，點(diǎn)到直線的距離．(1)按照下表中的值補(bǔ)填完整表格（填準(zhǔn)確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用光滑曲線連結(jié)，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，最大值是多少？7、已知拋物線的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m，n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．(1)當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；(2)當(dāng)BC經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，MC經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)D，且OC＝2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；(3)若△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過(guò)N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過(guò)M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】從表格可看出當(dāng)x=6.19時(shí)，<1，當(dāng)x=6.20時(shí)，>1，由于函數(shù)都具有連續(xù)性，所以時(shí)，，由此可得出答案．【詳解】從表格得出：∵0.6<1<1.2，∴6.19<x<6.20故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了表格讀取信息的能力和二次函數(shù)的知識(shí)，理解二次函數(shù)因變量與自變量之間關(guān)系是做出本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意在x1，x2，x3中有兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)對(duì)稱軸公式，求出這兩個(gè)根的和，再x1+x2+x3＞6即可得出x3＞2，有m=2x3+1，得出x3，即可得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）中有兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上，不妨取A、B在拋物線上，∴2，∴x1+x2＝4，∵x1+x2+x3＞6，∴x3＞6﹣4＝2，又∵m＝2x3+1，∴x3，∴2，∴m＞5，∵a＜﹣4，∴拋物線開(kāi)口向下，有最大值7，∴m＜7，∴m的值可以是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，h）是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，得到答案．【詳解】解：A、方程x2-kx-1=0的判別式Δ=k2+4＞0，則方程有實(shí)數(shù)根，是必然事件；B、打開(kāi)電視頻道，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機(jī)事件；D、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機(jī)事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【解析】【分析】由時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得，即可判斷①，由①可知對(duì)稱軸為，以及當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，可判斷頂點(diǎn)在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可判斷③④，由，可知，由時(shí)，，即可判斷⑤【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故①不正確和時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，當(dāng)時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在第四象限；故②不正確二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故③正確當(dāng)時(shí)，時(shí)，﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；故④正確由，可知，時(shí)，，，，，故⑤不正確；正確的有③④，共2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，能夠從表格中獲取信息確定出對(duì)稱軸．6、B【解析】【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、一個(gè)三角形的外角和是360°，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、明天太陽(yáng)從西方升起，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，熟知概念是解題的關(guān)鍵：隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件．7、C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該幾何體的俯視圖為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：如圖，由題意二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項(xiàng)A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項(xiàng)B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項(xiàng)C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個(gè)，由概率公式即可求解．【詳解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12個(gè)等可能的結(jié)果，甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個(gè)，故甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．2、或【解析】【分析】寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)與函數(shù)y2=-2x+8的圖象的交點(diǎn)為（1，6），（3，2），由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為的直角等腰三角形，當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，根據(jù)三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】依題意：當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為的直角等腰三角形，此時(shí)：，當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，此時(shí)：，當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，此時(shí)：，綜上：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，列函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解題的關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】根據(jù)發(fā)比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)，即可得到該反比例函數(shù)所在的象限，然后可得該反比例函數(shù)自變量與因變量之間的增減關(guān)系，在根據(jù)x1＜x2＜0，此題得解．【詳解】解：∵，，∴，∴該反比例函數(shù)圖像在二、四象限，在第一象限內(nèi)隨著的增大而增大，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)．5、25【解析】【分析】設(shè)DE=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，PQ=MN=DE，證明△APN∽△ABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：設(shè)DE=x，∵四邊形PQMN是矩形，AD⊥BC，∴，PQ=MN=DE，∴△APN∽△ABC，∴，∴，∴PN=10-x，∴矩形PQMN面積=，∴當(dāng)x=5時(shí)，矩形PQMN面積有最大值，最大值為25cm2，故答案為：25．．

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確掌握相似三角形的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得時(shí)的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)為，時(shí)，反比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．7、＞【解析】【分析】由反比例函數(shù)y＝可知，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小即可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＝2＞0，∴在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題1、(1)y＝x﹣(2)S△PCF的最大值為，P（2，﹣）(3)存在，點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（3，）；（1+，2﹣）；（1﹣，﹣2﹣）；（，﹣）【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交CE于點(diǎn)M，再將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái)，再根據(jù)三角形的面積公式將的面積表示出來(lái)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的長(zhǎng)度及的度數(shù)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線的解析式，再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)進(jìn)行分類討論即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)解：∵拋物線y＝33x2?233x?3與令，則；令，則y＝（x+1）（x﹣3）＝0，則x＝﹣1或x＝3；∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，），經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線l與拋物線交于另一點(diǎn)E（4，a），∴a＝33×42?∴E（4，），設(shè)直線CE的解析式為：y＝kx+b，b=?34k+b=∴直線CE的解析式為：y＝2(2)∵直線CE與x軸交于點(diǎn)F，∴F（，0），如圖，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交CE于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P（，33m2?233m?∴MP=∴S∴當(dāng)m＝2時(shí)，S△PCF的最大值為，此時(shí)P2，?(3)∵拋物線y＝∴D（1，0），Q（1，），∴DQ＝，tan∠OCD＝1∴∠OCD＝30°，拋物線沿射線CD平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，如圖，則y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)H（2，），∠DQH＝∠OCD＝30°，∴直線QH的解析式為y＝①當(dāng)DG1＝DQ＝時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)G1作G1I⊥DQ于點(diǎn)I，此時(shí)∠G1DI＝60°，∴DI＝12DG1＝233，∴G1②當(dāng)QG1＝QD＝時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)G2作G2T⊥DQ于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)G3作G3S⊥DQ于點(diǎn)S，∴G2T＝QG2＝，TQ＝G2T＝2，∴G2同理可得，G3S＝，SQ＝2，∴G3③當(dāng)GD＝GQ時(shí)，如圖所示，此時(shí)點(diǎn)G4為DQ的中垂線與直線QH的交點(diǎn)，∴G4的縱坐標(biāo)為，∴G4綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為：3，233；1+23【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求直線的解析式，以及二次函數(shù)與三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本知識(shí)，以及用待定系數(shù)法求直線解析式和運(yùn)用等腰三角形的定義進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．2、(1)(1,33)或(2)(2,23)或(3)(0,23)或【解析】【分析】（1）標(biāo)出θ，作MH⊥x軸，在圓M上標(biāo)出P1,P2使得P1A=2以及P2A=2，根據(jù)角度和垂徑定理可知，P1（2）P1在ｙ軸上時(shí)，由（１）可知，AP2∥x軸，∠P1（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）由（1）可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（a＋2，b），將坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中可選出P的坐標(biāo)．(1)解：如圖所示，標(biāo)出θ，作MH⊥x軸，在圓M上標(biāo)出P1,P2使得P1∵中k=3，即tanθ=∴∠θ=∴y=33，則M坐標(biāo)為3∵M(jìn)H⊥AP2，交于點(diǎn)∴AG=1,結(jié)合AM=2可知，∠OMH=30°，∴∠OMP∵AP∴∠P∴∠P∴P1的橫坐標(biāo)為3－2=1，縱坐標(biāo)與M∴P1由①可知∠AMP2=60°∴AP∵M(jìn)H⊥AP∴GP∴P2且MG=AM?cos30∴P2縱坐標(biāo)為3∴P2綜上所述P2的坐標(biāo)為1,33或(2)解：如圖所示點(diǎn)P1在ｙ軸上時(shí)，由（１）可知，AP2∥x∴P1∴四邊形OP∴M橫坐標(biāo)為2，M縱坐標(biāo)為2×3∴M2,2當(dāng)圓M在x軸下方時(shí)，如圖所示：同理可知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2×∴M點(diǎn)坐標(biāo)為﹣2綜上所述M點(diǎn)坐標(biāo)為2，23(3)設(shè)：P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）由（1）可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（a＋2，b），P點(diǎn)在函數(shù)，M點(diǎn)在，∴代入聯(lián)立得：b=a解得：a=0b=23或∴P的坐標(biāo)為0，23【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形判定，三角函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的性質(zhì)，能夠構(gòu)造合適的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)(2)E（，）(3)（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及已知，易得點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中可得關(guān)于b、c的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)E（m，﹣m2﹣m+3），由題意易得BD、AB的長(zhǎng)，則可把△BDE、△ABE的面積表示出來(lái)，由S△BDE＝4S△ABE得關(guān)于m的方程，解方程即可；（3）用待定系數(shù)法可求得直線DE的解析式；分三種情況：當(dāng)P、B重合時(shí)，易得△APQ是等腰直角三角形，從而問(wèn)題解決；當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線，且AP⊥AQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，易證△PAB∽△AQM，設(shè)P（﹣2，t），由相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得t；當(dāng)PQ⊥AQ時(shí)，易得AP∥DE，則可求得直線AP的解析式，易得點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)∵B（﹣2，3），矩形OABC，∴A（0，3），∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；(2)∵D（﹣2，﹣1），∴BD＝4，設(shè)E（m，﹣m2﹣m+3），∴S△BDE＝×4×（m+2）＝2（m+2），∵AB＝2，∴，∵S△BDE＝4S△ABE，∴2（m+2）＝4（），解得m＝﹣2或m＝，∵E點(diǎn)在y軸由側(cè)，∴m＝，∴E；(3)∵E，D（﹣2，﹣1），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+1，∴直線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），如圖1，當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，Q點(diǎn)為（0，1），此時(shí)△APQ為等腰直角三角形，∴P（﹣2，3）；如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠PAQ＝90°，∠PBA＝90°，∠QME＝90°，∴∠PAB＝∠AQM，∴△PAB∽△AQM，∴＝，設(shè)P（﹣2，t），∵直線DE的解析式為y＝x+1，PQ⊥DE，∴∠PDQ＝45°，∴Q（，），∴PB＝t﹣3，AB＝2，AM＝，QM＝﹣3＝，∴，∴t＝9，∴P（﹣2，9）；如圖3，當(dāng)PQ⊥AP時(shí)，∵∠PAQ+∠AQP＝90°，∠AQP+∠AQE＝90°，∴∠APQ＝∠AQE，∴AP//DE，∴直線AP的解析式為y＝x+3，∴P（﹣2，1）；綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形面積等知識(shí)，涉及分類討論思想、方程思想．4、(1)yx2﹣x，點(diǎn)D（4，0）(2)PFPE，見(jiàn)解析(3)t或【解析】【分析】（1）拋物線過(guò)原點(diǎn)，則b=0，x=2=，求得a的值，即可求解；（2）證明△PBE∽△FHE，則PEEF=BEHE=12，故EF=2PE，再由勾股定理得：PF2=PE2+FE2=PE2+（2（3）分FM=FD、DF=DM、FM=DM三種情況，利用三角形相似和勾股定理綜合求解即可．(1)拋物線過(guò)原點(diǎn)，則b＝0，x＝2=??12a，解得：a故拋物線的表達(dá)式為：yx2﹣x，令yx2﹣x＝0，解得x＝0或4，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）；(2)線段PE，PF的數(shù)量關(guān)系為PFPE，理由：如圖1，設(shè)AC的中點(diǎn)為G，則點(diǎn)G（2，2），則AE+EG＝GC，∴GE+GE＝GE+GC﹣AE＝EC﹣AE＝2，故EG＝1，則點(diǎn)E（1，2），∴BE＝2﹣1＝1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，∵∠FEH+∠HEP＝90°，∠HEP+∠PEB＝90°，∴∠FEH＝∠PEB，∵∠PBE＝∠FHE＝90°，∴△PBE∽△FHE，∴PEEF=BEHE=1在Rt△PEF中，PF2＝PE2+FE2＝PE2+（2PE）2＝5PE2，即PFPE；(3)由yx2﹣x（x﹣2）2﹣1知：點(diǎn)M（2，﹣1），則點(diǎn)N（2，0），①當(dāng)FM＝FD時(shí)，如圖2，在△MND中，MD=M在△MNF中，設(shè)FM＝FD＝k，由勾股定理得：NF2+MN2＝MF2，即（2﹣k）2+1＝k2，解得：k，故FM＝FD，NF＝2?54=34，則OF＝ON+NF故點(diǎn)F（，0）；點(diǎn)P（0，t），則PB＝2﹣t，而B(niǎo)E＝1，在△PBE中，PE2＝BP2+BE2，即PE2＝1+（2﹣t）2，而PFPE，則PF2＝5+5（2﹣t）2，在△POF中，OP2+OF2＝PF2，即t2+（）2＝5（2﹣t）2，解得：t；②當(dāng)DF＝DM時(shí)，如圖3，連接MG，由①知DMDF，則OF＝4，故點(diǎn)F（4，0），由①知，PE2＝1+（2﹣t）2，PF2＝5+5（2﹣t）2，在Rt△OPF中，OP2+OF2＝PF2，即t2+（4）2＝5（2﹣t）2，解得：t；③當(dāng)FM＝DM時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，則點(diǎn)F、O重合，即點(diǎn)F（0，0），∵PE⊥EF，則點(diǎn)P在AC的上方，這與點(diǎn)P（0，t）為線段OB上的點(diǎn)矛盾，故這種情況不存在；綜上，t或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．5、(1)y=(x?1)(x?3)(2)y=【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-3)，再將（0，3）代入關(guān)系式，求出a的值即可；（2）由題意可知新拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式，再將點(diǎn)（0，-3）代入求出m的值即可.(1)設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x?1)(x?3)把（0，3）代入解析式得a=1∴該二次函數(shù)解析式為y=(x?1)(x?3)(2)由題意可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3）.設(shè)新二次函數(shù)解析式為y=m(x?1)(x?3)，再代入（0，-3），得到m=-1∴軸對(duì)稱變換后二次函數(shù)解析式為y=?(x?1)(x?3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)關(guān)系式，掌握交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)是解題的關(guān)鍵.6、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，是的函數(shù)(3)當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)求EM的長(zhǎng)即可，再根據(jù)的取值填表；（2）根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷變量是的函數(shù)（3）根據(jù)圖象找到的最大值即可(1)圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P,C重合，連接AF,E