青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過(guò)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜02、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．13、下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．概率很小的事件不可能發(fā)生B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件C．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)是必然事件D．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)4、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限5、若雙曲線在第二、四象限，那么關(guān)于的方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)根6、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于（-1，0），（3，0），則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）．A．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1 B．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根分別是-1和3 D．當(dāng)y<0時(shí)，x<-17、二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m和n，下列結(jié)論正確的是（）A．m＜a＜n＜b B．a(chǎn)＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b8、如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，直線⊥AC所在的直線，直線從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與邊AC相交于點(diǎn)M，與邊AB或BC相交于點(diǎn)N，若△CMN的面積為y（cm），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)___．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（10，0），OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，連接AB，雙曲線y＝（x＞0）分別與AB，OB交于點(diǎn)C，D（C，D不與點(diǎn)B重合）．若CD⊥OB，則k的值為_(kāi)_____________．3、已知同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____．4、老師用10個(gè)1cm×1cm×1cm的小正方體擺出一個(gè)立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個(gè)相鄰的小正方體至少有一條棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老師拿出一張3cm×4cm的方格紙（如圖②），請(qǐng)小亮將此10個(gè)小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，小亮擺放后的幾何體表面積最大為_(kāi)____cm2．（小正方體擺放時(shí)不得懸空，每一小正方體的棱均與水平線垂直或平行）5、如圖，直線y＝px+q（p≠0）與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是______．6、有四張完全相同且不透明的的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限的概率是__________．7、現(xiàn)有3張分別標(biāo)有數(shù)字：－1、0、2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任抽一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a，不放回，再抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)b，則點(diǎn)C落坐標(biāo)軸上的概率是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、x、y是一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)變量，若當(dāng)a≤x≤b時(shí)，有a≤y≤b（a＜b），則稱此函數(shù)為a≤x≤b上的閉函數(shù)．如y＝﹣x＋3，當(dāng)x＝1時(shí)y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)y＝1，即當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的閉函數(shù)．(1)請(qǐng)說(shuō)明是1≤x≤30上的閉函數(shù)；(2)已知二次函數(shù)y＝x2＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的閉函數(shù)，求k和t的值；(3)在（2）的情況下，設(shè)A為拋物線頂點(diǎn)，B為直線x＝t上一點(diǎn)，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若△ABC為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的腰長(zhǎng)為．2、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，OM，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線OQ交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN平分∠OND時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)△PCE與△BCD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3、如圖，直線l：y＝﹣m與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x+m與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+mx的頂點(diǎn)為C，且與x軸左交點(diǎn)為D（其中m＞0）．(1)當(dāng)AB＝12時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P使得△BOP的周長(zhǎng)最??；(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時(shí)，求點(diǎn)C到直線l距離的最大值；(3)若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)m＝2021時(shí)，求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．4、如圖，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點(diǎn)D（﹣1，n）在拋物線上，作射線BD，Q為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，作QN⊥BD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q作QPy軸交拋物線于點(diǎn)P，交BD于G，當(dāng)QM與QN的積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接AP，若E為拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠APE＝2∠CAO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．5、濟(jì)南市某中學(xué)舉行了“科普知識(shí)”競(jìng)賽，為了解此次“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題，組別成績(jī)x/分頻數(shù)A組60≤x＜706B組70≤x＜80bC組80≤x＜90cD組90≤x＜10014(1)表中b＝，一共抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；(4)若該校共有1200名同學(xué)參賽，成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生數(shù)是多少人．6、如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開(kāi)圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．7、如圖，拋物線y＝x2＋bx﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，連接AC，BC．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：如圖，由題意二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項(xiàng)A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項(xiàng)B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項(xiàng)C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】因?yàn)椤袿的直徑為，則半徑為，⊙O的面積可用公式求出，正方形的邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理也可算出，進(jìn)而求出正方形面積，因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)，每一個(gè)地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率就等于正方形面積與圓形面積之比．【詳解】由題得，如上圖，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求實(shí)際問(wèn)題中的概率的問(wèn)題，還涉及到圓、正方形面積計(jì)算問(wèn)題，能看到求概率其實(shí)是求面積比值的實(shí)質(zhì)是做出本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義、隨機(jī)事件及必然事件的含義逐項(xiàng)分析即可作出判斷．【詳解】A、概率很小的事件發(fā)生的可能性很小，并不是不可能發(fā)生，故說(shuō)法錯(cuò)誤；B、說(shuō)法正確；C、任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件，而不是必然事件，故說(shuō)法錯(cuò)誤；D、“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”意味中獎(jiǎng)的可能性為1%，并不表示買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)，故說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義、隨機(jī)事件及必然事件的含義，事件發(fā)生的概率是指事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的概率小并不意味事件不發(fā)生，只是發(fā)生的可能性小而已；一定發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，掌握這些是關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中k=-1＜0，∴圖象位于二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號(hào)與圖形位置的關(guān)系．5、A【解析】【分析】由雙曲線在第二、四象限，可得出a<0，進(jìn)而可得出Δ=22?4a>0，再利用根的判別式可得出于x的方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵雙曲線在第二、四象限，∴a<0，∵關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0，∴，∴關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，牢記k<0?(k≠0)的圖象在二、四象限是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分別分析得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，∴圖象的對(duì)稱軸是直線x==1，故A正確；∵圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故B正確；∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1和3，故C正確；如圖所示：當(dāng)y＜0時(shí)，x＜-1或x＞3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確掌握x上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，x下方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】依照題意畫(huà)出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致圖象，觀察圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b，將其圖象往下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的圖象．觀察圖象，可知：m＜a＜b＜n．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫(huà)出圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)圖形用x表示MC，AM，NM，的長(zhǎng)度，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩部分l未過(guò)B點(diǎn)之前，l過(guò)B點(diǎn)之后，分別列出關(guān)于三角形面積的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖像判斷即可．【詳解】解：MC=4-x，AM=x，在l未過(guò)B點(diǎn)之前，NM=x?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開(kāi)口向下的拋物線，在l過(guò)B點(diǎn)之后，，NM=（4-x）?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開(kāi)口向上的拋物線，故A的圖像符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積求解與函數(shù)圖像的結(jié)合，分類討論思想，能夠根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程將其合理的分類是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)C都是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的點(diǎn)，所以可將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式得出兩個(gè)關(guān)于和的兩個(gè)等式，再進(jìn)一步通過(guò)等量代換得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函數(shù)解析式．【詳解】解：將A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，變形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識(shí)，知道將函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關(guān)鍵．2、9【解析】【分析】如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OE＝a，由等邊三角形性質(zhì)及三角函數(shù)可表示出點(diǎn)D坐標(biāo)（a，）、點(diǎn)C坐標(biāo)（15﹣2a，），因?yàn)辄c(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上，故根據(jù)k＝xy建立方程求解滿足要求的值，然后得到D點(diǎn)坐標(biāo)，代入k＝xy中計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F由題意知△OAB為等邊三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°設(shè)OE＝a，則DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC?cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC?sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵點(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合題意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，三角函數(shù)值，等邊三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)．3、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點(diǎn)在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時(shí)，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4、52【解析】【分析】為了使幾何體的表面積最大，盡量使小正方體不共面，如圖，10個(gè)小正方體俯視圖中這樣擺放時(shí)，幾何體的表面積最大．【詳解】解：如圖，10個(gè)小正方體像俯視圖中這樣擺放時(shí)，幾何體的表面積最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，故答案為：52．【點(diǎn)睛】本題考查了已知幾何體的主視圖求最大表面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確畫(huà)出使表面積最大的擺法．5、x≤﹣2或x≥1##x≥1或x≤﹣2【解析】【分析】直接利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+c≤px+q的解集．【詳解】解：由圖象可得點(diǎn)A左側(cè)與點(diǎn)B右側(cè)拋物線在直線下方，∴x≤﹣2或x≥1時(shí)，ax2+bx+c≤px+q，故答案為：x≤﹣2或x≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．6、##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限可得，，根據(jù)列表法求解即可【詳解】函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限，，列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)列表可得共有16種等可能結(jié)果，其中的結(jié)果有4種，則函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，列表法求概率，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意可列表法進(jìn)行求解概率．【詳解】解：由題意可得如下表格：-102-1/（0，-1）（2，-1）0（-1，0）/（2，0）2（-1，2）（0，2）/∵一共有6種可能，而點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上的情況有4種，∴點(diǎn)C落坐標(biāo)軸上的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法進(jìn)行求解概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)k＝1，t＝﹣3(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)k=30，可判斷隨的增大而減小，由題意可得出反比例函數(shù)是1≤x≤30（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題意可求出k和t的值；（3）由拋物線解析式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式表示出ΔABC(1)∵k=30∴當(dāng)1≤x≤30時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，y=30當(dāng)x=30時(shí)，y=1∴1≤y≤30∴反比例函數(shù)是1≤x(2)∵對(duì)稱軸為x=?b2a=?2∴二次函數(shù)y=x2+4x+k在t≤x≤?2上隨∵二次函數(shù)y=x2+4x+k∴當(dāng)時(shí)，y=t；當(dāng)x=t時(shí)，y=?2∴{4?8+k=t解得{k1=1∵t<?2∴{k∴k=1,t=?3；(3)由（2）知，拋物線解析式為：y=由二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，得A（﹣2，﹣3），C（0，1）設(shè)B（﹣3，a），由兩點(diǎn)間距離公式，得AC2=22①當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，由勾股定理得AC2=A解得a=0∴A∴AB=BC=10②當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，由勾股定理得AB2=A解得a=∴AC≠BC不滿足條件，應(yīng)舍去；③同理，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)也不滿足條件．綜上所述，△ABC的腰長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于函數(shù)的綜合題目，涉及新定義題型，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解閉函數(shù)的定義及分類討論．2、(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，組成方程組，解方程組即可；（2）利用配方法求拋物線頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），根據(jù)MN平分∠OND，∠DNM＝∠ONM，根據(jù)ND∥OM，得出OM＝ON，設(shè)點(diǎn)N（﹣1，n），利用勾股定理求出N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），先求ON解析式，兩例直線與拋物線解析式，解方程組即可；（3）先求出點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)E（﹣1，2），點(diǎn)C（0，3），D（﹣1，4），利用勾股定理求出兩點(diǎn)距離得出CD＝CE，設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定△PCE≌△BCD（SSS），列方程組，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定△PCE≌△BDC（SSS），列方程組，解方程組即可．(1)解：由題意可得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；(2)解：如圖1，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），∵M(jìn)N平分∠OND，∴∠DNM＝∠ONM，∵ND∥OM，OM=，∴∠DNM＝∠OMN，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，設(shè)點(diǎn)N（﹣1，n），∴（﹣1﹣0）2+（n﹣0）2＝2，∴n＝±1，∴N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），當(dāng)N1（﹣1，1）時(shí)，∴直線ON1的解析式為：y＝﹣x，聯(lián)立方程組可得：，∴，，∵點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q（，）；當(dāng)N2（﹣1，﹣1）時(shí)，∴直線ON2的解析式為：y＝x，聯(lián)立方程組可得：，∴，，∵點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q（，）；綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）；(3)解：∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，3），∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，3），∴直線AC解析式為：y＝x+3，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)E（﹣1，2），∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)E（﹣1，2），點(diǎn)C（0，3），D（﹣1，4），∴BC，BD＝，CD，AE＝，CE，∴CD＝CE，如圖2，設(shè)點(diǎn)P（x，y），在△PCE和△BCD中，當(dāng)PC＝BC，PE＝BD，CD＝CE時(shí)，則△PCE≌△BCD（SSS），∴，解得：，，∴點(diǎn)P1（3，4），點(diǎn)P2（1，6）；在△PCE和△BDC中當(dāng)PC＝BD，PE＝BC，CD＝CE時(shí)，則△PCE≌△BDC（SSS），∴，解得：，，∴點(diǎn)P3（﹣4，1），點(diǎn)P4（﹣2，﹣1）；綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，用配方法將拋物線解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，角平分線定義，等腰三角形判定，勾股定理，三角形全等判定，一元二次方程．3、(1)P（﹣3，3）(2)1(3)4044【解析】【分析】（1）由題意求出m=6，得出拋物線L的解析式為y=x2+6x，當(dāng)B、P、D三共線時(shí)，△OBP周長(zhǎng)最短，此時(shí)點(diǎn)P為直線a與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則可求出答案；（2）求出L的頂點(diǎn)C(?，?)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）聯(lián)立兩個(gè)解析式，解得x1=-2021，x2=1，求出線段和拋物線上各有2023個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則可得出答案．(1)解：當(dāng)x=0吋，y=x+m=m，∴B（0，m），∵AB=12，∵A（0，-m），∴m-（-m）=12，∴m=6，∴拋物線的解析式為：y=x2+6x，∴拋物線的對(duì)稱軸x=-3，又知O、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則OP=DP，∴OB+OP+PB=OB+DP+PB，∴當(dāng)B、P、D三共線時(shí)，△OBP周長(zhǎng)最短，此時(shí)點(diǎn)P為直線a與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，當(dāng)x=-3吋，y=x+6=3，∴P（-3，3）；(2)解：，∴L的頂點(diǎn)，∵點(diǎn)C在l上方，∴C與l的距離，∴點(diǎn)C與l距離的最大值為1；(3)解：當(dāng)m＝2021時(shí)，拋物線解析式：y=x2+2021x，直線解析式a：y=x+2021聯(lián)立上述兩個(gè)解析式，可得：x1=﹣2021，x2=1，∴可知每一個(gè)整數(shù)x的值都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且﹣2021和1之間（包括﹣2021和1）共有2023個(gè)整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2023個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴總計(jì)4046個(gè)點(diǎn)，∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)，∴整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：4046﹣2=4044（個(gè)）；故m=2021時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4044個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱求最短距離解題是關(guān)鍵．4、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)Q（m，?12m﹣2），根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，先判斷出△KNB和△KHQ為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（12m+2）=2?(14m+1)，進(jìn)而有QM?QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，進(jìn)而可求得直線PJ的解析式是：y=?12x?4，與拋物線解析式聯(lián)立，由y=?12x?4y=12x2+32x?2得此時(shí)點(diǎn)E不存在，故作KT∥PJ交PA的延長(zhǎng)線于T，利用角平分線的性質(zhì)作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：當(dāng)y＝0時(shí)，由?12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴設(shè)拋物線的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）=12(2)解：如圖1，延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由題意得，n=1∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，設(shè)Q（m，?12∴QM＝﹣m，HK＝QH=1BH＝m+4，QK?HK?（12m+2），BK＝BH+HK=3∴NK=22?BK=22∴QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（=2∴QM?QN＝﹣m??（14=?24（m+2）2∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，QM?QN最大，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如圖2，作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直線PJ的解析式是：y=?1由y=?1∴x1＝x2＝﹣2，∴此時(shí)點(diǎn)E不存在作KT∥PJ交PA的延長(zhǎng)線于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，KTPJ即KTAK∴PK＝KT，設(shè)KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ=1∴?AL＝2×2，∴AS＝AL=4∴PS＝PL=P在Rt△AKS中，AK＝2m，AS=455，SK＝PK﹣∴（455）2+（5m?355∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直線PK的解析式是：y=11由12x2∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）當(dāng)x＝10時(shí)，y=11∴E（10，63）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度困難，屬于中考?jí)狠S題型，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵．5、(1)8，40(2)見(jiàn)解析(3)108°(4)780人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以得到b的值，再根據(jù)D組人數(shù)和所占的百分比可以得到本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出C組的