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文檔簡介

基本不等式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解基本不等式的證明過程.2.

能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數(shù)式的大小.3.

掌握利用基本不等式求函數(shù)的最值問題.ABCDEFGHab

新課引入

新課學(xué)習(xí)

算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)≥

新課學(xué)習(xí)重要不等式與基本不等式的比較形式一邊平方和，一邊乘積的2倍一邊和的一半，一邊乘積的算術(shù)平方根取等號(hào)的條件新課學(xué)習(xí)

基本不等式的證明

執(zhí)

果

索

因

探究

CDBEA

┌圓的弦長的一半小于或等于圓的半徑長，當(dāng)且僅當(dāng)弦過圓心時(shí)，二者相等.新課學(xué)習(xí)基本不等式常用的變形

（1）基本不等式的一邊是“和式”，另一邊是“積式”；（2）基本不等式的前提是非負(fù)數(shù)；（3）基本不等式取等號(hào)的條件.例題剖析

例題剖析

例題剖析

方法提煉利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值，必須按照“一正，二定，三相等”的原則.

以上三點(diǎn)，缺一不可

例題剖析

方法提煉可利用基本不等式證明題目的類型

所證不等式一端出現(xiàn)“和式”，而另一端出現(xiàn)“積式”，這便是應(yīng)用基本不等式的“題眼”，可嘗試用基本不等式證明.

隨堂小測

×√√√×隨堂小測

BC隨堂小測

D

A方法提煉利用基本不等式比較大小

在利用基本不等式比較大小時(shí)，應(yīng)創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件，合理拆項(xiàng)或配湊.在拆項(xiàng)或配湊的過程中，首先要考慮基本不等式使用的條件，其次要明確基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”或者將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的功能.隨堂小測

隨堂小測

隨堂小測

方法提煉通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略

拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：

（1）拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化，以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形.

（2）代數(shù)式的變形，以拼湊出和或積的定值為目標(biāo).

（3）拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.課堂總

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