2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：統(tǒng)計推斷與檢驗時間序列分析試題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在參數(shù)估計中，用來衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度的概念是（）A.顯著性水平B.置信區(qū)間C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.P值2.當(dāng)我們想要檢驗兩個總體的均值是否存在顯著差異時，應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗方法是（）A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.卡方檢驗D.方差分析3.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指（）A.拒絕了真實的原假設(shè)B.沒有拒絕錯誤的原假設(shè)C.接受了錯誤的原假設(shè)D.沒有拒絕真實的原假設(shè)4.置信區(qū)間的寬度主要受哪些因素的影響（）A.樣本量B.顯著性水平C.標(biāo)準(zhǔn)差D.以上都是5.在進(jìn)行回歸分析時，如果發(fā)現(xiàn)某個自變量的系數(shù)顯著不為零，那么我們可以得出（）A.該自變量對因變量沒有影響B(tài).該自變量對因變量有線性影響C.該自變量對因變量有非線性影響D.無法確定該自變量對因變量是否有影響6.在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的趨勢是逐年上升或下降，那么我們通常稱之為（）A.季節(jié)性變動B.循環(huán)性變動C.長期趨勢D.不規(guī)則變動7.時間序列分析中，移動平均法主要用來（）A.消除季節(jié)性影響B(tài).消除循環(huán)性影響C.消除不規(guī)則變動D.揭示長期趨勢8.時間序列分解法中，通常將時間序列分解為哪幾個部分（）A.長期趨勢、季節(jié)性變動、不規(guī)則變動B.長期趨勢、循環(huán)性變動、季節(jié)性變動C.長期趨勢、季節(jié)性變動、循環(huán)性變動、不規(guī)則變動D.長期趨勢、循環(huán)性變動、不規(guī)則變動9.在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的周期性變動是每年固定出現(xiàn)的，那么我們通常稱之為（）A.長期趨勢B.循環(huán)性變動C.季節(jié)性變動D.不規(guī)則變動10.時間序列分析中，指數(shù)平滑法主要適用于（）A.平穩(wěn)時間序列B.非平穩(wěn)時間序列C.具有強(qiáng)烈季節(jié)性變動的時間序列D.具有強(qiáng)烈循環(huán)性變動的時間序列11.在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的波動是圍繞某個水平上下波動，那么我們通常稱之為（）A.長期趨勢B.循環(huán)性變動C.季節(jié)性變動D.平穩(wěn)性12.時間序列分析中，自回歸模型（AR模型）主要適用于（）A.平穩(wěn)時間序列B.非平穩(wěn)時間序列C.具有強(qiáng)烈季節(jié)性變動的時間序列D.具有強(qiáng)烈循環(huán)性變動的時間序列13.時間序列分析中，移動平均模型（MA模型）主要適用于（）A.平穩(wěn)時間序列B.非平穩(wěn)時間序列C.具有強(qiáng)烈季節(jié)性變動的時間序列D.具有強(qiáng)烈循環(huán)性變動的時間序列14.時間序列分析中，自回歸移動平均模型（ARMA模型）的主要特點是（）A.可以同時描述時間序列的長期趨勢和短期波動B.只能描述時間序列的長期趨勢C.只能描述時間序列的短期波動D.無法描述時間序列的長期趨勢和短期波動15.在時間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的變動是隨機(jī)性的，那么我們通常稱之為（）A.長期趨勢B.循環(huán)性變動C.季節(jié)性變動D.不規(guī)則變動二、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.解釋什么是置信區(qū)間，并說明其作用。3.時間序列分析中，長期趨勢有哪些常見的類型？4.簡述移動平均法在時間序列分析中的原理及其優(yōu)缺點。5.自回歸模型（AR模型）和自回歸移動平均模型（ARMA模型）有什么區(qū)別和聯(lián)系？三、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。請將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.假設(shè)我們收集了某個城市過去10年的annualGDP數(shù)據(jù)，如下表所示。請使用三年移動平均法計算該城市這10年的移動平均值，并繪制出原始數(shù)據(jù)和移動平均值的時間序列圖。年份|GDP（億元）-------|--------2014|10002015|10502016|11002017|11502018|12002019|12502020|13002021|13502022|14002023|14502.某公司想要分析其產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)，收集了過去5年的monthlysales數(shù)據(jù)，如下表所示。請使用指數(shù)平滑法（α=0.3）計算該公司這5年的平滑值，并預(yù)測下一年的sales數(shù)據(jù)。月份|2019|2020|2021|2022|2023-------|--------|--------|--------|--------|--------1月|100|120|110|130|1402月|110|130|120|140|1503月|120|140|130|150|1604月|130|150|140|160|1705月|140|160|150|170|1806月|150|170|160|180|1907月|160|180|170|190|2008月|170|190|180|200|2109月|180|200|190|210|22010月|190|210|200|220|23011月|200|220|210|230|24012月|210|230|220|240|2503.某銀行想要分析其客戶的monthlydeposit數(shù)據(jù)，收集了過去5年的數(shù)據(jù)，如下表所示。請使用時間序列分解法將該數(shù)據(jù)分解為長期趨勢、季節(jié)性變動和不規(guī)則變動三個部分。月份|2018|2019|2020|2021|2022-------|--------|--------|--------|--------|--------1月|1000|1100|1200|1300|14002月|1050|1150|1250|1350|14503月|1100|1200|1300|1400|15004月|1150|1250|1350|1450|15505月|1200|1300|1400|1500|16006月|1250|1350|1450|1550|16507月|1300|1400|1500|1600|17008月|1350|1450|1550|1650|17509月|1400|1500|1600|1700|180010月|1450|1550|1650|1750|185011月|1500|1600|1700|1800|190012月|1550|1650|1750|1850|19504.某公司想要分析其產(chǎn)品的sales數(shù)據(jù)，收集了過去10年的quarterlysales數(shù)據(jù)，如下表所示。請使用自回歸移動平均模型（ARMA模型）對該數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并預(yù)測下一年的sales數(shù)據(jù)。季度|2014|2015|2016|2017|2018|2019|2020|2021|2022|2023-------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------Q1|100|110|120|130|140|150|160|170|180|190Q2|105|115|125|135|145|155|165|175|185|195Q3|110|120|130|140|150|160|170|180|190|200Q4|115|125|135|145|155|165|175|185|195|205四、論述題（本大題共1小題，共30分。請將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）試述時間序列分析在商業(yè)決策中的應(yīng)用，并舉例說明如何利用時間序列分析進(jìn)行商業(yè)預(yù)測和風(fēng)險管理。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B置信區(qū)間是用來估計總體參數(shù)的范圍，用來衡量估計量與被估計參數(shù)之間接近程度。2.B雙樣本t檢驗是用來檢驗兩個總體的均值是否存在顯著差異。3.A第一類錯誤是指拒絕了真實的原假設(shè)，即錯誤地認(rèn)為存在差異或效應(yīng)。4.D置信區(qū)間的寬度受樣本量、顯著性水平和標(biāo)準(zhǔn)差的影響。5.B如果自變量的系數(shù)顯著不為零，說明該自變量對因變量有線性影響。6.C長期趨勢是指數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的逐年上升或下降的趨勢。7.A移動平均法主要用來消除季節(jié)性影響，揭示數(shù)據(jù)背后的長期趨勢。8.C時間序列分解法通常將時間序列分解為長期趨勢、季節(jié)性變動、循環(huán)性變動和不規(guī)則變動四個部分。9.C季節(jié)性變動是指每年固定出現(xiàn)的周期性變動。10.A指數(shù)平滑法主要適用于平穩(wěn)時間序列，通過平滑處理來預(yù)測未來值。11.D平穩(wěn)性是指數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的波動是圍繞某個水平上下波動的狀態(tài)。12.A自回歸模型（AR模型）主要適用于平穩(wěn)時間序列，通過過去值來預(yù)測未來值。13.B移動平均模型（MA模型）主要適用于非平穩(wěn)時間序列，通過過去誤差來預(yù)測未來值。14.A自回歸移動平均模型（ARMA模型）可以同時描述時間序列的長期趨勢和短期波動。15.D不規(guī)則變動是指數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的隨機(jī)性變動。二、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇顯著性水平、確定檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量的值、確定拒絕域、做出統(tǒng)計決策。2.置信區(qū)間是用來估計總體參數(shù)的范圍，通過樣本數(shù)據(jù)計算出的一系列數(shù)值，用來估計總體參數(shù)的可能范圍。置信區(qū)間的作用是提供對總體參數(shù)估計的精度和可靠性的一種度量。3.時間序列分析中，長期趨勢常見的類型包括：線性趨勢、指數(shù)趨勢、對數(shù)趨勢等。線性趨勢是指數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的逐年直線上升或下降的趨勢；指數(shù)趨勢是指數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的逐年指數(shù)增長或衰減的趨勢；對數(shù)趨勢是指數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的逐年對數(shù)增長或衰減的趨勢。4.移動平均法在時間序列分析中的原理是通過計算一定時間范圍內(nèi)的平均值來平滑數(shù)據(jù)，消除短期波動和季節(jié)性影響，從而揭示數(shù)據(jù)背后的長期趨勢。移動平均法的優(yōu)點是可以簡單易用地平滑數(shù)據(jù)，揭示長期趨勢；缺點是可能會丟失一些重要的短期信息和周期性變動。5.自回歸模型（AR模型）和自回歸移動平均模型（ARMA模型）的區(qū)別在于：AR模型只考慮過去值對當(dāng)前值的影響，而ARMA模型同時考慮過去值和過去誤差對當(dāng)前值的影響。聯(lián)系在于：ARMA模型可以看作是AR模型和MA模型的組合，通過同時考慮過去值和過去誤差來更全面地描述時間序列的動態(tài)特性。三、計算題答案及解析1.使用三年移動平均法計算移動平均值如下：年份|GDP（億元）|移動平均值-------|--------|--------2014|1000|-2015|1050|-2016|1100|10502017|1150|11002018|1200|11502019|1250|12002020|1300|12502021|1350|13002022|1400|13502023|1450|1400解析思路：三年移動平均法是將每三年的數(shù)據(jù)相加后除以3，得到移動平均值。例如，2016年的移動平均值是2014年、2015年和2016年的GDP之和除以3。2.使用指數(shù)平滑法（α=0.3）計算平滑值如下：月份|2019|2020|2021|2022|2023|平滑值-------|--------|--------|--------|--------|--------|--------1月|100|120|110|130|140|1002月|110|130|120|140|150|1303月|120|140|130|150|160|1404月|130|150|140|160|170|1505月|140|160|150|170|180|1606月|150|170|160|180|190|1707月|160|180|170|190|200|1808月|170|190|180|200|210|1909月|180|200|190|210|220|20010月|190|210|200|220|230|21011月|200|220|210|230|240|22012月|210|230|220|240|250|230下一年的預(yù)測值：233解析思路：指數(shù)平滑法是通過平滑處理來預(yù)測未來值，平滑值的計算公式為：平滑值=α×實際值+(1-α)×上一個平滑值。例如，2019年1月的平滑值就是100，2019年2月的平滑值是0.3×110+0.7×100=130。3.使用時間序列分解法將該數(shù)據(jù)分解為長期趨勢、季節(jié)性變動和不規(guī)則變動三個部分如下：月份|長期趨勢|季節(jié)性變動|不規(guī)則變動-------|--------|--------|--------1月|1000|1.0|1.02月|1100|1.0|1.03月|1200|1.0|1.04月|1300|1.0|1.05月|1400|1.0|1.06月|1500|1.0|1.07月|1600|1.0|1.08月|1700|1.0|1.09月|1800|1.0|1.010月|1900|1.0|1.011月|2000|1.0|1.012月|2100|1.0|1.0解析思路：時間序列分解法是將時間序列分解為長期趨