初一數(shù)學(xué)追及與相遇問題專項(xiàng)練習(xí)追及與相遇問題是初一數(shù)學(xué)行程問題的核心題型，它圍繞“路程、速度、時間”三個基本量的關(guān)系展開，需要我們清晰梳理運(yùn)動過程，抓住“路程和”或“路程差”的核心等量關(guān)系來突破。下面從概念梳理、題型精講、專項(xiàng)練習(xí)到思路總結(jié)，系統(tǒng)攻克這類問題。一、核心概念與公式梳理行程問題的基本公式是：\(\boldsymbol{路程=速度\times時間}\)（\(s=v\cdott\)）。追及與相遇問題是該公式的衍生應(yīng)用，核心在于分析“相對運(yùn)動”中的路程關(guān)系：相遇問題：兩人（或物體）相向而行（朝對方運(yùn)動），相遇時的路程和等于總路程（或初始距離）。公式：\(\boldsymbol{路程和=速度和\times相遇時間}\)，即\(s_{\text{和}}=(v_1+v_2)\cdott_{\text{遇}}\)。追及問題：兩人（或物體）同向而行（朝同一方向運(yùn)動），快者追上慢者時的路程差等于初始距離（或需要追趕的路程）。公式：\(\boldsymbol{路程差=速度差\times追及時間}\)，即\(s_{\text{差}}=(v_{\text{快}}-v_{\text{慢}})\cdott_{\text{追}}\)。二、題型分類精講（一）相遇問題：相向而行，路程和為核心1.同時出發(fā)，相向而行例題：A、B兩地相距1800米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)相向而行，甲的速度為60米/分，乙的速度為40米/分，多久后兩人相遇？分析：兩人同時出發(fā)，到相遇時時間相同，且路程和為A、B兩地的距離（1800米）。設(shè)相遇時間為\(x\)分鐘，則甲走的路程為\(60x\)米，乙走的路程為\(40x\)米。根據(jù)“路程和=總距離”列方程：\[60x+40x=1800\]解得：\(100x=1800\impliesx=18\)。即兩人18分鐘后相遇。2.不同時出發(fā)，相向而行例題：甲從A地出發(fā)，速度為50米/分，10分鐘后乙從B地出發(fā)，速度為60米/分（A、B兩地相距2000米）。乙出發(fā)后多久，兩人相遇？分析：甲先出發(fā)10分鐘，已走的路程為\(50\times10=500\)米，剩余路程為\(2000-500=1500\)米。此時乙出發(fā)，兩人同時相向而行，路程和為剩余的1500米。設(shè)乙出發(fā)后\(x\)分鐘相遇，則甲又走了\(50x\)米，乙走了\(60x\)米。根據(jù)“路程和=剩余距離”列方程：\[50x+60x=1500\]解得：\(110x=1500\impliesx=\frac{150}{11}\approx13.64\)（分鐘）。（二）追及問題：同向而行，路程差為核心1.同地不同時，同向而行例題：甲先出發(fā)2小時，速度為30千米/時；乙后出發(fā)，速度為50千米/時（同地同向）。乙多久能追上甲？分析：甲先出發(fā)2小時，已走的路程（即路程差）為\(30\times2=60\)千米。乙速度比甲快\(50-30=20\)千米/時，即每小時能追上20千米。設(shè)乙出發(fā)后\(x\)小時追上甲，根據(jù)“路程差=速度差×?xí)r間”列方程：\[20x=60\]解得：\(x=3\)。即乙3小時后追上甲。2.異地同時，同向而行例題：甲在乙前方50千米處，兩人同時出發(fā)同向而行，甲速度為40千米/時，乙速度為60千米/時。乙多久能追上甲？分析：初始路程差為50千米，乙速度比甲快\(60-40=20\)千米/時。設(shè)乙追上甲需\(x\)小時，根據(jù)“路程差=速度差×?xí)r間”列方程：\[20x=50\]解得：\(x=2.5\)。即乙2.5小時后追上甲。（三）環(huán)形跑道問題：相遇/追及的“循環(huán)性”環(huán)形跑道的核心是：反向而行（相遇）時，路程和為一圈長度；同向而行（追及）時，路程差為一圈長度。例題：環(huán)形跑道長400米，甲、乙同時同地出發(fā)：若反向而行，甲速度5米/秒，乙速度3米/秒，多久相遇？若同向而行，甲速度5米/秒，乙速度3米/秒，甲第一次追上乙用多久？分析（反向相遇）：路程和為一圈（400米），速度和為\(5+3=8\)米/秒。設(shè)相遇時間為\(x\)秒，列方程：\[8x=400\impliesx=50\]分析（同向追及）：路程差為一圈（400米），速度差為\(5-3=2\)米/秒。設(shè)追及時間為\(x\)秒，列方程：\[2x=400\impliesx=200\]（四）水流（或扶梯）問題：速度的“相對性”水流中，船的實(shí)際速度需考慮水速：順流速度=船在靜水中的速度+水速（\(v_{\text{順}}=v_{\text{靜}}+v_{\text{水}}\)）逆流速度=船在靜水中的速度-水速（\(v_{\text{逆}}=v_{\text{靜}}-v_{\text{水}}\)）例題：船在靜水中速度為20千米/時，水速為5千米/時，甲、乙兩港相距150千米。兩船分別從甲、乙同時出發(fā)（一船順流，一船逆流），多久相遇？分析：順流船速\(20+5=25\)千米/時，逆流船速\(20-5=15\)千米/時。相遇時路程和為150千米，速度和為\(25+15=40\)千米/時。設(shè)相遇時間為\(x\)小時，列方程：\[40x=150\impliesx=\frac{150}{40}=3.75\]三、專項(xiàng)練習(xí)（含答案提示）基礎(chǔ)題1.兩地相距1200米，甲、乙同時相向而行，甲速度80米/分，乙速度70米/分，相遇時間為？*提示：路程和=1200，速度和=150，時間=1200÷150=8（分鐘）*2.甲、乙同地同向，甲先出發(fā)3分鐘（速度60米/分），乙后出發(fā)（速度80米/分），乙多久追上甲？*提示：路程差=3×60=180，速度差=20，時間=180÷20=9（分鐘）*提高題3.環(huán)形跑道長300米，甲、乙同時同地同向，甲速度6米/秒，乙速度4米/秒，甲第一次追上乙用多久？*提示：路程差=300，速度差=2，時間=300÷2=150（秒）*4.船靜速18千米/時，水速2千米/時，兩港相距200千米，兩船同時從兩港出發(fā)（一順一逆），相遇時間為？*提示：順?biāo)?20，逆速=16，速度和=36，時間=200÷36=\(\frac{50}{9}\)≈5.56（小時）*四、解題思路總結(jié)1.畫線段圖：清晰標(biāo)注運(yùn)動起點(diǎn)、方向、時間、路程，直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。2.抓核心關(guān)系：相遇問題找“路程和”，追及問題找“路程差”，環(huán)形/水流問題結(jié)合場景調(diào)整（如環(huán)形的“一圈”、水流的“順逆速度”）。3.設(shè)未知數(shù)：通常設(shè)“時間”為\(x\)，根據(jù)“路程和/差=總距離”列方程。4.單位統(tǒng)一：注意時間（分→時、秒→分）、速度（米/秒→千米/時）的換算，避免單位混亂。5.檢驗(yàn)