高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省東莞市五校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.如圖①、②、③、④分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其對應(yīng)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，則中最大的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因③圖形比較分散，則；因①②④相較③接近于一條直線附近，則，又②為下降趨勢，則，①比④更接近一條直線，且呈上升趨勢，則.綜上，最大.故選：A2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）A.4 B.5 C.7 D.8【答案】D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，則.故選：D.3.為維護(hù)市場秩序,保護(hù)消費(fèi)者權(quán)益,在“五一”假期來臨之際,我市物價(jià)部門對某商品在5家商場的售價(jià)（元）及其一天的銷售量（件）進(jìn)行調(diào)查,得到五對數(shù)據(jù),經(jīng)過分析、計(jì)算，得，關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為（）A. B.1 C. D.3【答案】A【解析】因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)中心即，將其代入，可得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以殘差為.故選：A4.一個(gè)三位自然數(shù)abc的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)稱為“凹數(shù)”；若，且a，b，c互不相同，則“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）.A.20 B.36 C.24 D.30【答案】A【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）在五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，來組成“凹數(shù)”，有種取法，（2）將取出的3個(gè)數(shù)中最小的數(shù)放在十位，其余2個(gè)數(shù)放在百位，個(gè)位，有種情況，則“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：5.在展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)可以是()A.2017 B.2018 C.2019 D.2020【答案】C【解析】展開式通項(xiàng)，依題意，，解得，因此是的倍數(shù)，只有選項(xiàng)C符合要求.故選：C6.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意,事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個(gè)事件,,由條件概率的定義：故選：B7.設(shè)甲、乙兩人每次投進(jìn)籃球的概率分別為與，兩人約定如下投籃：每次由一人投籃，若投進(jìn)，下一次由另一人投籃；若沒有投進(jìn)，則繼續(xù)投籃，甲、乙兩人首次投籃的可能性相同，則前4次中甲恰好投籃3次的概率為（）A B. C. D.【答案】CC【解析】甲、乙兩人每次投進(jìn)籃球的概率分別為，，則甲、乙兩人每次未投進(jìn)籃球的概率分別為，，根據(jù)題意，前4次中甲恰好投籃3次的情況為第一次乙投進(jìn)第二、三次甲均未投進(jìn)第四次甲投籃，其概率為；第一次甲投進(jìn)第二次乙投進(jìn)第三次甲未投進(jìn)第四次甲投籃，其概率為；第一次甲未投進(jìn)第二次甲投進(jìn)第三次乙投進(jìn)第四次甲投籃，其概率為；第一、二次甲未投進(jìn)第三次甲投進(jìn)第四次乙投籃，其概率為.則前4次中甲恰好投籃3次的概率為.故選：C.8.已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，作出和的圖象如圖：令，可得，（舍去），所以曲線上斜率為3的切線的切點(diǎn)為，該切線方程為，與直線平行，兩平行線間的距離即為到直線的距離，即的最小值即為．故選：A．9.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將產(chǎn)品銷量為件時(shí)的總收益稱為收益函數(shù)，記為，相應(yīng)地把稱為邊際收益函數(shù)，它可以幫助企業(yè)決定最優(yōu)的生產(chǎn)或銷售水平．假設(shè)一個(gè)企業(yè)的邊際收益函數(shù)(注:經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及的函數(shù)有時(shí)是離散型函數(shù)，但仍將其看成連續(xù)函數(shù)來分析)．給出下列三個(gè)結(jié)論:①當(dāng)銷量為1000件時(shí)，總收益最大；②若銷量為800件時(shí)，總收益為，則當(dāng)銷量增加400件時(shí)，總收益仍為；③當(dāng)銷量從500件增加到501件時(shí)，總收益改變量的近似值為500．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，則（為常數(shù)），①（為常數(shù)），根據(jù)二次函數(shù)的最值可知當(dāng)銷量件時(shí)，總收益最大，①正確；②若銷量為800件時(shí)，總收益為，所以（為常數(shù)），解得,則當(dāng)銷量增加400件，即件，總收益，②正確；③當(dāng)銷量從500件增加到501件時(shí)，，總收益改變量的近似值為500．③正確；故選：D.10.小明有一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出后出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，他擲了k次骰子，最終有6次出現(xiàn)1點(diǎn)，但他沒有留意自己一共擲了多少次骰子.設(shè)隨機(jī)變量X表示每擲N次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)的次數(shù),現(xiàn)以使最大的N值估計(jì)N的取值并計(jì)算.（若有多個(gè)N使最大，則取其中的最小N值）.下列說法正確的是（）A. B.C. D.與6的大小無法確定【答案】B【解析】X服從二項(xiàng)分布，則，最大即為滿足，解得，又，故為整數(shù)時(shí)，結(jié)合題設(shè)要求，；不為整數(shù)時(shí)N為小于，，故，故選：B二、多選題11.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，樣本相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為,經(jīng)過殘差分析確定B為離群點(diǎn)，把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，樣本相關(guān)系數(shù)為,決定系數(shù)為，（其中決定系數(shù)是樣本相關(guān)系數(shù)的平方，即，去掉離群點(diǎn)B后,擬合效果更好），則以下結(jié)論正確的是（）A. B.C.直線恰好過點(diǎn)C D.【答案】AC【解析】對于A，B，由圖可知與正相關(guān)，故故A正確，B錯(cuò)誤對于C，由，，故回歸直線過，C正確對于D，由題意得去掉離群點(diǎn)B后，擬合效果更好，則，故D錯(cuò)誤,故選：AC三、填空題12.已知隨機(jī)變量，，，______.【答案】【解析】已知隨機(jī)變量，知，因?yàn)?所以.故答案為：.13.若，則的值為___________.【答案】1【解析】由，令，則，令，則，則.故答案為：1.14.、為上在軸兩側(cè)的點(diǎn)，過、的切線與軸圍成面積的最小值為___________.【答案】【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得，設(shè)點(diǎn)、，不妨設(shè)，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，可得，同理可知，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，聯(lián)立可得，即點(diǎn)，在直線方程中，令，可得，即點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，所以，，，令，令，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值.故答案為：.四、解答題15.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，且令，解得或，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則需滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知箱子中有除顏色外其他均相同的8個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球．（1）求有放回抽樣時(shí)，取到白球的次數(shù)X的分布列與方差；（2）求不放回抽樣時(shí)，取到白球的個(gè)數(shù)Y的分布列與期望．解：（1）有放回抽樣時(shí)，取到白球的次數(shù)X可能的取值為0，1，2，3．每次抽到白球的概率均為，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則，所以，，，，則X分布列為：X0123P則（2）不放回抽樣時(shí)，則，，，則Y的分布列為：Y012P則17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有極小值，且的極小值小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，因?yàn)椋栽谔幍那芯€方程為．（2）因?yàn)椋渲?，則，①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值，②當(dāng)時(shí)，令，可得，列表如下：-0+遞減極小值遞增所以，由題意可得，即，令，則．因?yàn)?，?dāng)?shù)忍柍闪ⅲ院瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以由，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.為了解居民體育鍛煉情況，某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)其中400名居民體育鍛煉次數(shù)與年齡，得到如下的頻數(shù)分布表．年齡次數(shù)每周0～2次70553659每周3～4次25404431每周5次及以上552010（1）若把年齡在的鍛煉者稱為青年，年齡在的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過2次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關(guān)聯(lián)；（2）從每周體育鍛煉5次及以上的樣本鍛煉者中，按照表中年齡段采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中年齡在與的人數(shù)分別為，求的分布列與期望；（3）已知小明每周的星期六、星期天都進(jìn)行體育鍛煉，且兩次鍛煉均在跑步、籃球、羽毛球3種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇一種，已知小明在某星期六等可能選擇一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，如果星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，則星期天選擇跑步的概率分別為，求小明星期天選擇跑步的概率．參考公式：．附：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)：體育鍛煉頻率的高低與年齡無關(guān)，由題得列聯(lián)表如下：青年中年合計(jì)體育鍛煉頻率低12595220體育鍛煉頻率高75105180合計(jì)200200400，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷不成立，即認(rèn)為體育鍛煉頻率的高低與年齡有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.（2）由數(shù)表知，利用分層抽樣的方法抽取的8人中，年齡在內(nèi)的人數(shù)分別為1，2，依題意，的所有可能取值分別為為0，1，2，所以，，，所以的分布列：：012所以的數(shù)學(xué)期望為.（3）記小明在某一周星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，分別為事件A，B，C，星期天選擇跑步為事件，則，，則，所以小明星期天選擇跑步的概率為.19.信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量的所有可能取值為1,2,…,，且,,定義的信息熵.（1）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；（2）若，且，比較與1的大??；（3）重復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果正面朝上則繼續(xù)拋，如果反面朝上就立即停止，且拋20次后即使沒有出現(xiàn)反面朝上也停止,若將停止時(shí)拋擲硬幣的次數(shù)記為,求.解：（1）若，則，所以.當(dāng)時(shí)，因，所以，所以.綜上可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.（2）由得，由，得.因?yàn)?，所以，解得，于是?.因?yàn)?，所?（3）由題意知，表示前次都正面朝上，第次反面朝上，表示前19次都正面朝上，則，，，…，，.所以，.所以.設(shè)，則，兩式相減得，所以，故.廣東省東莞市五校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.如圖①、②、③、④分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其對應(yīng)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，則中最大的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因③圖形比較分散，則；因①②④相較③接近于一條直線附近，則，又②為下降趨勢，則，①比④更接近一條直線，且呈上升趨勢，則.綜上，最大.故選：A2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）A.4 B.5 C.7 D.8【答案】D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，則.故選：D.3.為維護(hù)市場秩序,保護(hù)消費(fèi)者權(quán)益,在“五一”假期來臨之際,我市物價(jià)部門對某商品在5家商場的售價(jià)（元）及其一天的銷售量（件）進(jìn)行調(diào)查,得到五對數(shù)據(jù),經(jīng)過分析、計(jì)算，得，關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為（）A. B.1 C. D.3【答案】A【解析】因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)中心即，將其代入，可得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以殘差為.故選：A4.一個(gè)三位自然數(shù)abc的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)稱為“凹數(shù)”；若，且a，b，c互不相同，則“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）.A.20 B.36 C.24 D.30【答案】A【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）在五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，來組成“凹數(shù)”，有種取法，（2）將取出的3個(gè)數(shù)中最小的數(shù)放在十位，其余2個(gè)數(shù)放在百位，個(gè)位，有種情況，則“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：5.在展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)可以是()A.2017 B.2018 C.2019 D.2020【答案】C【解析】展開式通項(xiàng)，依題意，，解得，因此是的倍數(shù)，只有選項(xiàng)C符合要求.故選：C6.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意,事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個(gè)事件,,由條件概率的定義：故選：B7.設(shè)甲、乙兩人每次投進(jìn)籃球的概率分別為與，兩人約定如下投籃：每次由一人投籃，若投進(jìn)，下一次由另一人投籃；若沒有投進(jìn)，則繼續(xù)投籃，甲、乙兩人首次投籃的可能性相同，則前4次中甲恰好投籃3次的概率為（）A B. C. D.【答案】CC【解析】甲、乙兩人每次投進(jìn)籃球的概率分別為，，則甲、乙兩人每次未投進(jìn)籃球的概率分別為，，根據(jù)題意，前4次中甲恰好投籃3次的情況為第一次乙投進(jìn)第二、三次甲均未投進(jìn)第四次甲投籃，其概率為；第一次甲投進(jìn)第二次乙投進(jìn)第三次甲未投進(jìn)第四次甲投籃，其概率為；第一次甲未投進(jìn)第二次甲投進(jìn)第三次乙投進(jìn)第四次甲投籃，其概率為；第一、二次甲未投進(jìn)第三次甲投進(jìn)第四次乙投籃，其概率為.則前4次中甲恰好投籃3次的概率為.故選：C.8.已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，作出和的圖象如圖：令，可得，（舍去），所以曲線上斜率為3的切線的切點(diǎn)為，該切線方程為，與直線平行，兩平行線間的距離即為到直線的距離，即的最小值即為．故選：A．9.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將產(chǎn)品銷量為件時(shí)的總收益稱為收益函數(shù)，記為，相應(yīng)地把稱為邊際收益函數(shù)，它可以幫助企業(yè)決定最優(yōu)的生產(chǎn)或銷售水平．假設(shè)一個(gè)企業(yè)的邊際收益函數(shù)(注:經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及的函數(shù)有時(shí)是離散型函數(shù)，但仍將其看成連續(xù)函數(shù)來分析)．給出下列三個(gè)結(jié)論:①當(dāng)銷量為1000件時(shí)，總收益最大；②若銷量為800件時(shí)，總收益為，則當(dāng)銷量增加400件時(shí)，總收益仍為；③當(dāng)銷量從500件增加到501件時(shí)，總收益改變量的近似值為500．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，則（為常數(shù)），①（為常數(shù)），根據(jù)二次函數(shù)的最值可知當(dāng)銷量件時(shí)，總收益最大，①正確；②若銷量為800件時(shí)，總收益為，所以（為常數(shù)），解得,則當(dāng)銷量增加400件，即件，總收益，②正確；③當(dāng)銷量從500件增加到501件時(shí)，，總收益改變量的近似值為500．③正確；故選：D.10.小明有一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出后出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，他擲了k次骰子，最終有6次出現(xiàn)1點(diǎn)，但他沒有留意自己一共擲了多少次骰子.設(shè)隨機(jī)變量X表示每擲N次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)的次數(shù),現(xiàn)以使最大的N值估計(jì)N的取值并計(jì)算.（若有多個(gè)N使最大，則取其中的最小N值）.下列說法正確的是（）A. B.C. D.與6的大小無法確定【答案】B【解析】X服從二項(xiàng)分布，則，最大即為滿足，解得，又，故為整數(shù)時(shí)，結(jié)合題設(shè)要求，；不為整數(shù)時(shí)N為小于，，故，故選：B二、多選題11.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，樣本相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為,經(jīng)過殘差分析確定B為離群點(diǎn)，把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，樣本相關(guān)系數(shù)為,決定系數(shù)為，（其中決定系數(shù)是樣本相關(guān)系數(shù)的平方，即，去掉離群點(diǎn)B后,擬合效果更好），則以下結(jié)論正確的是（）A. B.C.直線恰好過點(diǎn)C D.【答案】AC【解析】對于A，B，由圖可知與正相關(guān)，故故A正確，B錯(cuò)誤對于C，由，，故回歸直線過，C正確對于D，由題意得去掉離群點(diǎn)B后，擬合效果更好，則，故D錯(cuò)誤,故選：AC三、填空題12.已知隨機(jī)變量，，，______.【答案】【解析】已知隨機(jī)變量，知，因?yàn)?所以.故答案為：.13.若，則的值為___________.【答案】1【解析】由，令，則，令，則，則.故答案為：1.14.、為上在軸兩側(cè)的點(diǎn)，過、的切線與軸圍成面積的最小值為___________.【答案】【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得，設(shè)點(diǎn)、，不妨設(shè)，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，可得，同理可知，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，聯(lián)立可得，即點(diǎn)，在直線方程中，令，可得，即點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，所以，，，令，令，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值.故答案為：.四、解答題15.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，且令，解得或，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則需滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知箱子中有除顏色外其他均相同的8個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球．（1）求有放回抽樣時(shí)，取到白球的次數(shù)X的分布列與方差；（2）求不放回抽樣時(shí)，取到白球的個(gè)數(shù)Y的分布列與期望．解：（1）有放回抽樣時(shí)，取到白球的次數(shù)X可能的取值為0，1，2，3．每次抽到白球的概率均為，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則，所以，，，，則X分布列為：X0123P則（2）不放回抽樣時(shí)，則，，，則Y的分布列為：Y012P則17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有極小值，且的極小值小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，因?yàn)?，所以在處的切線方程為．（2）因?yàn)?，其中，則，①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值，②當(dāng)時(shí)，令，可得，列表如下：-0+遞減極小值遞增所以，由題意可得，即，令，則．因?yàn)?，?dāng)?shù)忍柍闪?，所以函?shù)在單調(diào)遞增，所以由，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.為了解居民體育鍛煉情況，某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)其中400名居民體育鍛煉次數(shù)與年齡，得到如下的頻數(shù)分布表．年齡次數(shù)每周0～2次70553659每周3～4次25404431每周5次及以上552010（1）若把年齡在的鍛煉者稱為青年，年齡在的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過2次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)