高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省遵義市鳳岡縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，即；由得：，即，.故選：A.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.

故選：D.3.已知命題p：，，命題q：，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【答案】B【解析】對于p而言，，故p是假命題，是真命題.對于q而言，，，故q是真命題，是假命題.綜上，和q都真命題.故選：B.4.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】向量在向量上的投影向量為．故選：A5.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，故．故選：A.6.已知函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，則a的取值范圍是.故選：D.7.如圖，在棱長為3的正四面體中，為的中心，為PA的中點，，則（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】連接AO，AE，PE．因為，，所以.故選：B.8.如圖，已知為某建筑物的高，，分別為該建筑物附近的參照物甲、乙的高，，，分別為該建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分別為該建筑物、甲、乙的頂點，經(jīng)測量得米，米，，，在C點測得B點的仰角為33.69°，在B點測得A點的仰角為51.34°，則該建筑物的高約為（參考數(shù)據(jù)，，）（）A.268米 B.265米 C.266米 D.267米【答案】C【解析】如圖，分別過,作，，垂足分別為F，D，過D作，垂足為E．根據(jù)題意易得，．在中，由正弦定理得，在中，,則，在中，,則，所以米．故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若復(fù)數(shù)，是方程的兩個根，則（）A. B.為純虛數(shù)C. D.【答案】BCD【解析】由，可得，則，則，是純虛數(shù)，，．故選：BCD．10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.點是圖象的一個對稱中心B.的單調(diào)遞增區(qū)間為，C.在上的值域為D.將的圖象先向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則【答案】AC【解析】因為，所以點是圖象的一個對稱中心，A正確；令（），則（），故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），B錯誤；因為，所以，故在上的值域為，C正確；將的圖象先向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象，D錯誤.故選：AC11.已知球的半徑為，則（）A.球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球表面積為B.球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球體積為C.球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑為D.球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑為【答案】BC【解析】對于A，B，設(shè)球的內(nèi)接正方體的棱長為，球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球的半徑為，則球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球半徑，球的半徑，所以，所以表面積，體積，故A不正確，B正確；對于C，D，設(shè)球的內(nèi)接正四面體的棱長為，球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑為，如圖，可知，，，由可得，解得，因為球的內(nèi)接正四面體的體積，球的內(nèi)接正四面體的表面積，又因為，所以球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑，故C正確，D不正確．故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.從1至5這5個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為__________.【答案】【解析】根據(jù)題意知樣本空間，所以，事件為這2個數(shù)的乘積為奇數(shù)，所以，則，所以.13.已知點，，，，若A，B，C，D四點共面，則__________.【答案】【解析】由題可知，，，因為A，B，C，D四點共面，所以（m，），，即，解得，，所以.14.已知函數(shù)與的圖像恰有一個交點，則__________．【答案】1【解析】由，可得，令，因為，所以為偶函數(shù)，即的圖像關(guān)于軸對稱，又恰有一個解，所以，即．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在四棱柱中，，，，，點滿足．（1）若，求的值；（2）求．解：（1）連接，因為，所以，則．（2），，，．16.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，求的面積的最大值解：（1）由，可得，即，因為，所以，解得.（2）由余弦定理可得，因為，所以，則，所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故的面積的最大值為.17.已知四棱錐的底面是梯形，平面，，，，，，為PD的中點．（1）證明：平面．（2）求四棱錐的體積．（1）證明：設(shè)F為的中點，連接．因為為的中點，所以，，又，，所以，，故四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以平面．（2）解：設(shè)G為的中點，連接，則，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以．則梯形的面積為，故四棱錐體積為．18.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求角；（2）若，，求的周長；（3）若，D，E是邊BC上兩點，且，求的值．解：（1）因為，所以由正弦定理可得，所以，所以，因為，則.，又因為，所以．（2）因為，所以，則，又因為，所以，故，得，所以的周長為．（3）因為，，．所以，則，因為，所以，則．因為，所以，則．19.如圖，在幾何體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，，.（1）求異面直線EB與DF所成角的余弦值（2）證明：平面平面BDF.（3）若M是幾何體ABCDEF內(nèi)的一個動點，且（），點N滿足，，求的最小值.（1）解：以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.，，，，則，，，故異面直線EB與DF所成角的余弦值為.（2）證明：取BD的中點O，連接OE，OF，則，所以，，，，所以，，，則，所以.，，則，又為中點，所以，，所以平面BDF.因為平面EBD，所以平面平面BDF.（3）解：因為（），所以M在線段OE上.因為，所以，故N在平面BDF上.；設(shè)G為MN的中點，所以，因為，所以，故，所以的最小值為.貴州省遵義市鳳岡縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，即；由得：，即，.故選：A.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.

故選：D.3.已知命題p：，，命題q：，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【答案】B【解析】對于p而言，，故p是假命題，是真命題.對于q而言，，，故q是真命題，是假命題.綜上，和q都真命題.故選：B.4.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】向量在向量上的投影向量為．故選：A5.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，故．故選：A.6.已知函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，則a的取值范圍是.故選：D.7.如圖，在棱長為3的正四面體中，為的中心，為PA的中點，，則（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】連接AO，AE，PE．因為，，所以.故選：B.8.如圖，已知為某建筑物的高，，分別為該建筑物附近的參照物甲、乙的高，，，分別為該建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分別為該建筑物、甲、乙的頂點，經(jīng)測量得米，米，，，在C點測得B點的仰角為33.69°，在B點測得A點的仰角為51.34°，則該建筑物的高約為（參考數(shù)據(jù)，，）（）A.268米 B.265米 C.266米 D.267米【答案】C【解析】如圖，分別過,作，，垂足分別為F，D，過D作，垂足為E．根據(jù)題意易得，．在中，由正弦定理得，在中，,則，在中，,則，所以米．故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若復(fù)數(shù)，是方程的兩個根，則（）A. B.為純虛數(shù)C. D.【答案】BCD【解析】由，可得，則，則，是純虛數(shù)，，．故選：BCD．10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.點是圖象的一個對稱中心B.的單調(diào)遞增區(qū)間為，C.在上的值域為D.將的圖象先向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則【答案】AC【解析】因為，所以點是圖象的一個對稱中心，A正確；令（），則（），故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），B錯誤；因為，所以，故在上的值域為，C正確；將的圖象先向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象，D錯誤.故選：AC11.已知球的半徑為，則（）A.球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球表面積為B.球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球體積為C.球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑為D.球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑為【答案】BC【解析】對于A，B，設(shè)球的內(nèi)接正方體的棱長為，球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球的半徑為，則球的內(nèi)接正方體的內(nèi)切球半徑，球的半徑，所以，所以表面積，體積，故A不正確，B正確；對于C，D，設(shè)球的內(nèi)接正四面體的棱長為，球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑為，如圖，可知，，，由可得，解得，因為球的內(nèi)接正四面體的體積，球的內(nèi)接正四面體的表面積，又因為，所以球的內(nèi)接正四面體的內(nèi)切球半徑，故C正確，D不正確．故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.從1至5這5個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為__________.【答案】【解析】根據(jù)題意知樣本空間，所以，事件為這2個數(shù)的乘積為奇數(shù)，所以，則，所以.13.已知點，，，，若A，B，C，D四點共面，則__________.【答案】【解析】由題可知，，，因為A，B，C，D四點共面，所以（m，），，即，解得，，所以.14.已知函數(shù)與的圖像恰有一個交點，則__________．【答案】1【解析】由，可得，令，因為，所以為偶函數(shù)，即的圖像關(guān)于軸對稱，又恰有一個解，所以，即．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在四棱柱中，，，，，點滿足．（1）若，求的值；（2）求．解：（1）連接，因為，所以，則．（2），，，．16.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，求的面積的最大值解：（1）由，可得，即，因為，所以，解得.（2）由余弦定理可得，因為，所以，則，所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故的面積的最大值為.17.已知四棱錐的底面是梯形，平面，，，，，，為PD的中點．（1）證明：平面．（2）求四棱錐的體積．（1）證明：設(shè)F為的中點，連接．因為為的中點，所以，，又，，所以，，故四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以平面．（2）解：設(shè)G為的中點，連接，則，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以．則梯形的面積為，故四棱錐體積為．18.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求角；（2）若，，求的周長；（3）若，D，E是邊BC上兩點，且，求的值．解：（1）因為，所以由正弦定理可得，所以，所以，因為，則.，又因為，所以．（2）因為，所以，則，又因為，所以，故，得，所以的周長為．（3）因為，，．所以，則，因為，所以，則．因為，所以，則．19.如圖，在幾何體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，，.（1）求異面直線EB與DF