4.3一次函數(shù)的圖象說課稿2024—2025學年北師大版數(shù)學八年級上冊一、課程基本信息

1.課程名稱：4.3一次函數(shù)的圖象

2.教學年級和班級：2024—2025學年八年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期一第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標

1.培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，通過一次函數(shù)圖象的學習，使學生能夠理解函數(shù)概念，并運用數(shù)學語言描述函數(shù)關系。

2.提升學生的數(shù)學建模能力，引導學生將實際問題轉化為函數(shù)模型，并分析函數(shù)圖象與實際問題之間的關系。

3.增強學生的數(shù)學運算能力，通過解析和繪制函數(shù)圖象，提高學生解決數(shù)學問題的準確性和效率。

4.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過觀察、分析、歸納等數(shù)學思維活動，使學生能夠從圖象中提取數(shù)學信息，進行合理推理。三、教學難點與重點

1.教學重點，①

①理解一次函數(shù)的定義和性質，包括函數(shù)的增減性、奇偶性等基本特征。

②掌握一次函數(shù)圖象的繪制方法，能夠根據(jù)函數(shù)關系式準確畫出函數(shù)圖象。

③能夠根據(jù)函數(shù)圖象分析函數(shù)的值域和定義域，理解函數(shù)在特定區(qū)間內的變化趨勢。

2.教學難點，①

①理解一次函數(shù)圖象與直線的關系，包括斜率和截距對圖象的影響。

②在坐標系中準確找到函數(shù)圖象上的特定點，如交點、零點等。

③將實際問題轉化為一次函數(shù)模型，并能通過圖象解決實際問題。

④理解并運用函數(shù)圖象進行直觀分析，提高學生解決復雜問題的能力。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都有北師大版數(shù)學八年級上冊教材，特別是包含4.3一次函數(shù)的圖象相關內容的章節(jié)。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的函數(shù)圖象的圖片、圖表以及一次函數(shù)應用的實際案例視頻。

3.教學工具：準備直尺、圓規(guī)等繪圖工具，以及坐標紙，以便學生能夠繪制函數(shù)圖象。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，包括在黑板上畫出坐標系，設置小組討論區(qū)，確保每個小組都有足夠的空間進行活動。五、教學實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺發(fā)布PPT和視頻，要求學生預習一次函數(shù)的基本概念和圖象特征，并提前練習繪制簡單的線性函數(shù)圖象。

設計預習問題：提出問題如“如何根據(jù)函數(shù)表達式確定圖象的斜率和截距？”和“一次函數(shù)圖象在不同象限內的變化規(guī)律是什么？”

監(jiān)控預習進度：通過平臺查看學生的觀看記錄和作業(yè)提交情況，確保學生有足夠的時間預習。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生根據(jù)要求閱讀教材和預習資料，了解一次函數(shù)的基本性質。

思考預習問題：學生嘗試獨立解決預習問題，記錄自己的理解和疑問。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生獨立完成預習任務，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺實現(xiàn)資源共享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

通過預習，幫助學生提前熟悉一次函數(shù)的概念，為課堂學習打下基礎。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示不同的一次函數(shù)圖象，引導學生思考這些圖象的共同點和區(qū)別，引出一次函數(shù)圖象的概念。

講解知識點：講解一次函數(shù)圖象的繪制方法，強調斜率和截距對圖象的影響。

組織課堂活動：設計小組合作繪制函數(shù)圖象的活動，讓學生在合作中學習。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，記錄關鍵步驟和方法。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，共同完成函數(shù)圖象的繪制。

教學方法/手段/資源：

講授法：講解一次函數(shù)圖象的繪制方法和性質。

實踐活動法：通過小組合作，讓學生在實踐中學以致用。

合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通技巧。

作用與目的：

通過課堂活動，幫助學生掌握一次函數(shù)圖象的繪制方法，理解斜率和截距的作用。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置繪制特定一次函數(shù)圖象的作業(yè)，并要求學生分析圖象的特點。

提供拓展資源：推薦相關書籍和在線資源，供學生進一步學習。

學生活動：

完成作業(yè)：學生按照要求完成作業(yè)，鞏固所學知識。

拓展學習：學生利用拓展資源，探索一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生課后自主學習和探索。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程進行反思。

作用與目的：

通過課后作業(yè)和拓展學習，加深學生對一次函數(shù)圖象的理解，提高學生的應用能力。六、知識點梳理

一、一次函數(shù)的定義

1.一次函數(shù)的概念：一次函數(shù)是形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)。

2.一次函數(shù)的特點：圖像為一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，截距b表示直線與y軸的交點。

二、一次函數(shù)的圖像

1.直線方程：一次函數(shù)的圖像是一條直線，其方程為y=kx+b。

2.斜率k：斜率k表示直線的傾斜程度，k>0時直線向右上方傾斜，k<0時直線向右下方傾斜。

3.截距b：截距b表示直線與y軸的交點，當x=0時，y=b。

4.直線的平移：改變k和b的值，可以平移直線，得到不同的函數(shù)圖像。

三、一次函數(shù)的性質

1.增減性：當k>0時，函數(shù)y隨x增大而增大；當k<0時，函數(shù)y隨x增大而減小。

2.奇偶性：一次函數(shù)不具有奇偶性，因為其圖像關于y軸對稱。

3.周期性：一次函數(shù)不具有周期性，因為其圖像是一條直線。

四、一次函數(shù)的應用

1.解決實際問題：將實際問題轉化為一次函數(shù)模型，并利用函數(shù)圖像解決問題。

2.統(tǒng)計分析：利用一次函數(shù)進行數(shù)據(jù)分析，如線性回歸、趨勢分析等。

3.圖形變換：通過平移、伸縮、翻轉等變換，研究一次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

五、一次函數(shù)的圖像繪制

1.坐標系：在坐標系中，x軸表示自變量，y軸表示因變量。

2.確定斜率k和截距b：根據(jù)一次函數(shù)的方程y=kx+b，確定斜率k和截距b。

3.繪制直線：根據(jù)斜率k和截距b，在坐標系中繪制直線。

4.標注坐標軸：在坐標系中標注x軸和y軸，并標明單位。

5.標注特殊點：在直線上標注特殊點，如原點、交點等。

六、一次函數(shù)的圖像分析

1.分析斜率k：斜率k表示直線的傾斜程度，k>0時直線向右上方傾斜，k<0時直線向右下方傾斜。

2.分析截距b：截距b表示直線與y軸的交點，當x=0時，y=b。

3.分析直線的平移：改變k和b的值，可以平移直線，得到不同的函數(shù)圖像。

4.分析函數(shù)的增減性：當k>0時，函數(shù)y隨x增大而增大；當k<0時，函數(shù)y隨x增大而減小。

5.分析函數(shù)的奇偶性：一次函數(shù)不具有奇偶性，因為其圖像關于y軸對稱。

6.分析函數(shù)的周期性：一次函數(shù)不具有周期性，因為其圖像是一條直線。

七、一次函數(shù)的應用實例

1.實例一：計算直線y=2x+1在x=3時的函數(shù)值。

解：將x=3代入函數(shù)表達式，得到y(tǒng)=2×3+1=7。

2.實例二：分析直線y=-x+4的增減性和奇偶性。

解：斜率k=-1<0，函數(shù)y隨x增大而減?。恢本€不具有奇偶性。

3.實例三：繪制直線y=3x-2的圖像，并分析其性質。

解：斜率k=3>0，截距b=-2，直線向右上方傾斜，與y軸交于點(0,-2)。

八、一次函數(shù)的拓展

1.二次函數(shù)：形如y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其圖像為拋物線。

2.線性規(guī)劃：利用一次函數(shù)解決線性規(guī)劃問題，如最小化或最大化目標函數(shù)。

3.線性方程組：一次函數(shù)可以表示為線性方程，通過解線性方程組求解實際問題。七、板書設計

1.一次函數(shù)的定義

①一次函數(shù)

②形式：y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）

③圖象：直線

④斜率k：表示直線的傾斜程度

⑤截距b：表示直線與y軸的交點

2.一次函數(shù)的圖像

①坐標系

②斜率k與截距b的確定

③直線方程y=kx+b

④直線的平移（改變k和b）

3.一次函數(shù)的性質

①增減性：k>0時增，k<0時減

②奇偶性：不具有奇偶性

③周期性：不具有周期性

4.一次函數(shù)的圖像繪制

①確定斜率k和截距b

②繪制直線

③標注坐標軸

④標注特殊點

5.一次函數(shù)的圖像分析

①分析斜率k和截距b

②分析直線的平移

③分析函數(shù)的增減性

④分析函數(shù)的奇偶性

⑤分析函數(shù)的周期性

6.一次函數(shù)的應用

①解決實際問題

②統(tǒng)計分析

③圖形變換

7.一次函數(shù)的應用實例

①實例一：計算特定點的函數(shù)值

②實例二：分析函數(shù)的性質

③實例三：繪制函數(shù)圖像并分析性質

8.一次函數(shù)的拓展

①二次函數(shù)

②線性規(guī)劃

③線性方程組八、教學反思與總結

這節(jié)課，我覺得整體上還是比較順利的。首先，我覺得在導入環(huán)節(jié)，我通過實際生活中的例子來引入一次函數(shù)的概念，這樣既能激發(fā)學生的興趣，又能讓他們更容易理解抽象的數(shù)學概念。比如，我用公交車票價隨距離增加而增加的例子，讓學生感受到函數(shù)在生活中的應用。

在教學過程中，我注意到學生在理解斜率和截距對圖象的影響時有些困難。為了解決這個問題，我采用了小組討論的方式，讓學生在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題。我發(fā)現(xiàn)這種方法挺有效的，因為學生們在討論中不僅加深了對知識點的理解，還提高了他們的合作能力和表達能力。

在講解一次函數(shù)的圖像繪制時，我用了坐標紙和直尺，讓學生親手繪制直線。這個環(huán)節(jié)我覺得很關鍵，因為通過實際操作，學生能更直觀地理解函數(shù)圖像的繪制過程。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于如何確定斜率和截距還不夠熟練，我可能在接下來的教學中需要加強這方面的練習。

在課堂活動方面，我設計了小組合作繪制函數(shù)圖象的活動，讓學生在實踐中學習。這個活動收到了很好的效果，學生們在合作中不僅學到了知識，還培養(yǎng)了團隊協(xié)作的能力。不過，我也注意到有些學生在小組討論中比較沉默，可能是因為他們對自己的數(shù)學能力不太自信。所以，我需要在今后的教學中，更多地關注這些學生的參與度，鼓勵他們積極參與。

至于教學效果，我覺得整體上是滿意的。大部分學生能夠理解一次函數(shù)的概念和性質，并能繪制簡單的函數(shù)圖像。在情感態(tài)度方面，學生們對數(shù)學的學習興趣有所提高，對解決問題的能力也有所增強。

當然，這節(jié)課也存在一些不足。比如，我在講解斜率和截距對圖象的影響時，可能講解得不夠深入，導致一些學生理解不