函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿代數(shù)與幾何的知識體系，在2022年中考中以圖像性質(zhì)分析、實(shí)際情境建模、綜合壓軸探究等形式深度考查學(xué)生的邏輯推理與數(shù)形結(jié)合能力。本文系統(tǒng)梳理2022年全國各省市中考函數(shù)試題，按函數(shù)類型拆解核心考點(diǎn)，結(jié)合典型例題解析解題思路，為備考提供精準(zhǔn)參考。一、一次函數(shù)：基礎(chǔ)建模與圖像分析（一）考點(diǎn)聚焦：實(shí)際情境中的函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)的考查核心在于“建?！治觥獞?yīng)用”的邏輯鏈，2022年試題多結(jié)合行程、購物優(yōu)惠、工程效率等真實(shí)場景，要求學(xué)生從文字或圖表中抽象出函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合圖像解決問題。例題1（2022·江蘇蘇州）某水果店銷售某種水果，成本為5元/千克，售價(jià)不低于成本且不超過15元/千克。經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量\(y\)（千克）與售價(jià)\(x\)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：售價(jià)\(x\)（元/千克）61014----------------------------------銷售量\(y\)（千克）1008060（1）求\(y\)與\(x\)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若某天的利潤為600元，求當(dāng)天的售價(jià)。解析思路：1.設(shè)\(y=kx+b\)，代入兩組數(shù)據(jù)（如\(x=6,y=100\)和\(x=10,y=80\)），解得\(k=-5\)，\(b=130\)，故\(y=-5x+130\)（驗(yàn)證\(x=14\)時(shí)\(y=60\)符合）。2.利潤\(W=(x-5)y=(x-5)(-5x+130)\)，令\(W=600\)，解方程\(-5x^2+155x-650=600\)，化簡得\(x^2-31x+250=0\)，解得\(x=10\)或\(x=25\)（舍去，因售價(jià)≤15），故售價(jià)為10元/千克。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略售價(jià)的取值范圍（\(5\leqx\leq15\)），導(dǎo)致多解錯(cuò)誤。（二）圖像性質(zhì)的綜合考查一次函數(shù)的圖像與系數(shù)（\(k\)、\(b\)）的關(guān)系是高頻考點(diǎn)，2022年試題常結(jié)合函數(shù)平移、交點(diǎn)分析、不等式解集進(jìn)行綜合命題。例題2（2022·山東青島）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖像過點(diǎn)\(A(0,2)\)，且與直線\(y=-x+3\)交于點(diǎn)\(B(m,1)\)。（1）求\(m\)的值及函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出關(guān)于\(x\)的不等式\(kx+b>-x+3\)的解集。解析思路：1.代入\(B(m,1)\)到\(y=-x+3\)，得\(1=-m+3\)，故\(m=2\)。再將\(A(0,2)\)、\(B(2,1)\)代入\(y=kx+b\)，解得\(k=-\frac{1}{2}\)，\(b=2\)，表達(dá)式為\(y=-\frac{1}{2}x+2\)。2.不等式\(kx+b>-x+3\)即函數(shù)\(y=-\frac{1}{2}x+2\)的圖像在\(y=-x+3\)上方的\(x\)范圍，結(jié)合交點(diǎn)\(B(2,1)\)，觀察圖像得解集為\(x>2\)。二、反比例函數(shù)：幾何意義與圖像應(yīng)用（一）\(k\)的幾何意義：面積與坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的核心考點(diǎn)是\(k\)的幾何意義：過雙曲線上任意一點(diǎn)作\(x\)軸、\(y\)軸的垂線，所得矩形面積為\(|k|\)，三角形面積為\(\frac{1}{2}|k|\)。2022年試題常結(jié)合三角形、四邊形面積綜合考查。例題3（2022·四川成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(x>0\)）的圖像過點(diǎn)\(A(3,2)\)，過點(diǎn)\(A\)作\(AB\perpx\)軸于點(diǎn)\(B\)，\(AC\perpy\)軸于點(diǎn)\(C\)。（1）求\(k\)的值；（2）若點(diǎn)\(D\)在反比例函數(shù)圖像上，且\(\triangleABD\)的面積為3，求點(diǎn)\(D\)的坐標(biāo)。解析思路：1.代入\(A(3,2)\)到\(y=\frac{k}{x}\)，得\(k=3\times2=6\)，故反比例函數(shù)為\(y=\frac{6}{x}\)。2.\(AB=2\)（\(A\)到\(x\)軸的距離），設(shè)\(D(x,\frac{6}{x})\)，則\(\triangleABD\)的面積\(S=\frac{1}{2}\timesAB\times|x-3|=\frac{1}{2}\times2\times|x-3|=|x-3|\)。令\(|x-3|=3\)，解得\(x=6\)或\(x=0\)（舍去，因\(x>0\)且\(D\)不與\(A\)重合）。當(dāng)\(x=6\)時(shí)，\(y=1\)，故\(D(6,1)\)。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略反比例函數(shù)的定義域（\(x\neq0\)），或誤將三角形的高理解為垂直距離而非水平距離。（二）圖像與一次函數(shù)的綜合反比例函數(shù)常與一次函數(shù)結(jié)合，考查交點(diǎn)求解、圖像位置關(guān)系、不等式解集，2022年試題注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。例題4（2022·湖南長沙）已知一次函數(shù)\(y=x+1\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像交于點(diǎn)\(A(2,m)\)。（1）求\(k\)和\(m\)的值；（2）結(jié)合圖像，直接寫出\(x+1>\frac{k}{x}\)的解集。解析思路：1.代入\(A(2,m)\)到\(y=x+1\)，得\(m=3\)，故\(A(2,3)\)。再代入反比例函數(shù)，得\(k=2\times3=6\)，故反比例函數(shù)為\(y=\frac{6}{x}\)。2.聯(lián)立方程\(x+1=\frac{6}{x}\)，解得\(x^2+x-6=0\)，即\(x=2\)或\(x=-3\)，對應(yīng)交點(diǎn)為\(A(2,3)\)、\(B(-3,-2)\)。結(jié)合圖像（一次函數(shù)過一、二、三象限，反比例函數(shù)過一、三象限），不等式\(x+1>\frac{6}{x}\)的解集為\(-3<x<0\)或\(x>2\)。三、二次函數(shù)：壓軸探究與綜合應(yīng)用（一）圖像與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的系數(shù)（\(a\)、\(b\)、\(c\)）與圖像特征（開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)）的關(guān)系是高頻考點(diǎn)，2022年試題常通過圖像判斷結(jié)論正誤，考查邏輯推理能力。例題5（2022·湖北武漢）已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像如圖所示，對稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc>0\)B.\(2a+b=0\)C.\(4a+2b+c<0\)D.\(a-b+c>0\)解析思路：由開口向下得\(a<0\)；對稱軸\(x=-\frac{2a}=1\)，得\(b=-2a>0\)（因\(a<0\)）；與\(y\)軸交點(diǎn)在正半軸，得\(c>0\)，故\(abc<0\)，A錯(cuò)誤。由對稱軸公式，\(b=-2a\)，故\(2a+b=0\)，B正確。當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(x=2\)與\(x=0\)關(guān)于對稱軸\(x=1\)對稱，故\(y(2)=y(0)=c>0\)，即\(4a+2b+c=c>0\)，C錯(cuò)誤。當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(y(-1)=a-b+c\)，由圖像知\(x=-1\)時(shí)函數(shù)值小于0（因?qū)ΨQ軸\(x=1\)，\(x=-1\)與\(x=3\)對稱，\(x=3\)時(shí)函數(shù)值小于0），故\(a-b+c<0\)，D錯(cuò)誤。答案：B。（二）最值與實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的最值問題是實(shí)際應(yīng)用的核心，常結(jié)合利潤最大化、面積最大化等場景，考查學(xué)生建立函數(shù)模型并求極值的能力。例題6（2022·廣東廣州）某電商銷售一種成本為40元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量\(y\)（件）與售價(jià)\(x\)（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：售價(jià)\(x\)（元/件）506070-----------------------------------日銷售量\(y\)（件）1008060（1）求\(y\)與\(x\)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)該商品的日利潤為\(W\)元，求\(W\)與\(x\)的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，日利潤最大，最大利潤是多少。解析思路：1.設(shè)\(y=kx+b\)，代入\((50,100)\)、\((60,80)\)，解得\(k=-2\)，\(b=200\)，故\(y=-2x+200\)（驗(yàn)證\(x=70\)時(shí)\(y=60\)符合）。2.利潤\(W=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2x^2+280x-8000\)。這是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為\(x=-\frac{280}{2\times(-2)}=70\)，故當(dāng)\(x=70\)時(shí)，\(W_{\text{max}}=-2\times70^2+280\times70-8000=1800\)元。（三）綜合壓軸題：函數(shù)與幾何的融合二次函數(shù)壓軸題常結(jié)合幾何圖形（三角形、四邊形、圓），考查存在性問題（如等腰三角形、直角三角形、平行四邊形）、動(dòng)點(diǎn)問題，要求學(xué)生用代數(shù)方法解決幾何探究。例題7（2022·浙江杭州）已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的圖像與\(x\)軸交于\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)（\(A\)在\(B\)左側(cè)），與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C\)。（1）求\(A\)、\(B\)、\(C\)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)\(P\)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連接\(PB\)、\(PC\)，若\(\trianglePBC\)的面積為15，求點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)\(M\)在拋物線上，點(diǎn)\(N\)在\(x\)軸上，是否存在以\(A\)、\(C\)、\(M\)、\(N\)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)\(M\)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。解析思路（節(jié)選第3問）：平行四邊形的存在性需分情況討論：情況1：\(AC\)為邊：\(MN\parallelAC\)且\(MN=AC\)。\(A(-1,0)\)、\(C(0,-3)\)，向量\(\overrightarrow{AC}=(1,-3)\)，設(shè)\(N(t,0)\)，則\(M(t+1,-3)\)或\(M(t-1,3)\)。代入拋物線\(y=x^2-2x-3\)，解得\(M(2,-3)\)、\(M(1+\sqrt{7},3)\)、\(M(1-\sqrt{7},3)\)。情況2：\(AC\)為對角線：\(AC\)的中點(diǎn)為\((-\frac{1}{2},-\frac{3}{2})\)，故\(M\)與\(N\)的中點(diǎn)也為此，設(shè)\(N(t,0)\)，\(M(x,y)\)，則\(\frac{x+t}{2}=-\frac{1}{2}\)，\(\frac{y+0}{2}=-\frac{3}{2}\)，得\(y=-3\)，代入拋物線得\(x=2\)或\(x=0\)（舍去\(x=0\)即\(C\)點(diǎn)），故\(M(2,-3)\)。四、備考建議：函數(shù)專題的突破策略（一）構(gòu)建知識體系，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合梳理函數(shù)“定義—表達(dá)式—圖像—性質(zhì)—應(yīng)用”的邏輯鏈，重點(diǎn)掌握圖像與系數(shù)的關(guān)系（如一次函數(shù)\