/2025-2026學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題答案解析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．測試范圍：湘教版必修第一冊第1章集合與邏輯和第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式.5．綜合難度系數(shù)：0.65.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設全集U=R，A=x?5≤x<4A．xx≥4 B．C．xx≤?2 D．【答案】A【分析】首先判斷陰影部分表示?UA∩B【詳解】由圖可知陰影部分表示的集合為?U因為A=x所以?UA=x所以?U所以圖中陰影部分表示的集合為xx≥4故選：A.2．命題“?x≥3，x2?2x+3<0”的否定是（A．?x≥3，x2?2x+3>0 B．?x≥3C．?x<3，x2?2x+3≥0 D．?x<3【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】解：因為命題“?x≥3，x2所以其否定為：?x≥3，x2故選：B3．若關于x的不等式ax2?ax+2≥0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)aA．a(chǎn)<0或a>8 B．0<a<8C．0≤a≤8 D．a(chǎn)≤0或a>8【答案】C【分析】分類討論a的值，由一元二次不等式的解法得出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當a=0時，不等式ax2?ax+2=2≥0當a≠0時，要使得不等式ax2?ax+2≥0對一切實數(shù)x都成立，則a>0綜上，0≤a≤8.故選：C4．命題α:"x≠2或x≠3."是命題β:"x+y≠5."的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要【答案】B【分析】根據(jù)題意，得出等價命題為“若x+y=5，則x=2且x=3”，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由命題“若x≠2或x≠3，則x+y≠5”的等價命題為“若x+y=5，則x=2且x=3”，當x+y=5時，x=2且x=3不一定成立，所以充分性不成立；反正：當x=2且x=3時，則x+y=5一定成立，即必要性成立，即x+y=5是x=2且x=3成立的必要不充分條件，所以命題“x≠2或x≠3”，是命題“x+y≠5”成立的必要不充分條件.故選：B.5．當x>0，y>0，且滿足2x+1y=3時，有2x+y>A．?4<k<3 B．?4≤k≤3 C．?3<k<2 D．?3≤k≤2【答案】C【分析】由基本不等式求得2x+y的最小值，然后解相應不等式可得．【詳解】由已知2x+y=13(2x∴k2+k?3<3，解得故選：C．6．若?x∈R,mx2+2m?3x+4≤0A．1,9 B．?∞,0 C．?∞【答案】D【分析】分m=0，m<0和m>0三種情況分類討論，其中當m>0時，利用判別式列不等式求解即可，最后求并集.【詳解】當m=0時，不等式為?3x+2≤0，即x≥23，顯然?3x+2≤0在m≠0，命題“?x∈R,mx當m<0時，對于拋物線y=mx顯然mx2+2當m>0時，對于拋物線y=mx只需Δ=2m?32?4×4×m≥0又m>0，所以0<m≤1或m≥9，綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤1或m≥9，即m∈?故選：D7．某同學使用一架兩臂不等長的天平稱一批重物．他先將10g的砝碼放在天平的左盤，取一部分重物放在天平的右盤，使天平平衡；第二次將10g的砝碼放在天平的右盤，取另一部分重物放在天平的左盤，使天平平衡，則兩次稱得重物的總重量（

）A．等于20g B．小于20g C．大于20g D．與左右臂的長度有關【答案】C【分析】設天平左臂長為a，右臂長為b，第一次稱得的重物為xg，第二次稱得的重物為yg，由題意得x=10ab，【詳解】因為天平兩臂不等長，所以設天平左臂長為a，右臂長為b，則a≠b．設第一次稱得的重物為xg，第二次稱得的重物為yg，則bx=10a，ay=10b，故x=10ab，y=10b當且僅當ab=b但a≠b，等號不成立，所以x+y>20，故兩次稱得重物的總重量大于20g．故選：C.8．設集合S=A0,A1,A2,A3,A4，在A．12個 B．8個 C．6個 D．4個【答案】A【分析】結合集合新定義得i?j?2=1，去絕對值結合【詳解】由已知得Ai故i?j?2=1，化簡得當i?j=1時，i,j=1,0，2,1，3,2，當i?j=?1時，i,j=0,1，1,2，2,3，當i?j=3時，i,j=3,0，當i?j=?3時，i,j=0,3，綜上，滿足條件的有序數(shù)對i,j共有12對.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列關系式正確的是（

）A．0?? B．??? C．?∈0 【答案】ABD【分析】利用元素與集合的關系以及集合與集合的關系判斷即可．【詳解】對于A，空集中不含有任何元素，故A正確；對于B，空集是非空集合的子集，可知???對于C，應該用“?”符號，即??0對于D，?是集合?中的元素，即?∈?故選：ABD.10．下列命題是真命題的是（

）A．若ab<0，a>b，則1B．若a>b>0，c∈R，則C．若a>bD．若a>b>0，c>d>0，則ac>bd【答案】CD【分析】結合不等式的性質(zhì)對選項一一分析判斷即可得．【詳解】對于A，1a?1b=b?aab所以1a?1對于B，由c=0時知B不正確.對于C，因為a>b，可得a>b≥0，即所以a2?ab=aa?b對于D，因為a>b>0，c>d>0，所以ac>bd，故D正確．故選：CD11．若實數(shù)a，b滿足a2+b2?nab=9,n∈R則下列說法正確的為（

A．當n=1時，a2+b2最大值為18 B．當n=1時，a+b最小值為?6C．當n=3時，ab有最大值 D．當n=3時，a2+b2最小值18【答案】ABD【分析】對于A，B，D利用重要不等式判斷即可；對于C，運用“萬能k法”判斷方程是否有解即可.【詳解】對于A，當n=1時，a2+b當且僅當a=b時等號成立，a2對于B，當n=1時，a2+b所以(a+b)2≤36，即當且僅當a=b=3時a+b=6,a=b=?3時a+b=?6,a+b有最小值，最小值為?6，選項B正確；對于C，當n=3時，a2設ab=k(k>0)，則a2+b即a4因為關于a2的方程a所以Δ=(9+3k)2所以ab沒有最大值，選項C錯誤；對于D，當n=3時，a2則a2+ba2+b故選：ABD．第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知不等式x2?3x+m<0的解集為{x∣a<x<b}，若1a+【答案】?12【分析】根據(jù)給定條件，結合一元二次不等式的解集求出a+b，即可計算作答.【詳解】因不等式x2?3x+m<0的解集為{x∣a<x<b}，則a,b是方程即有a+b=3,ab=m，于是得1a+1所以m=?12.故答案為：?1213．已知p:x2?2x?8≤0，q:a<x<2a+9，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a【答案】?【分析】因為p是q的充分不必要條件，所以p對應的集合是q對應的集合的真子集，根據(jù)集合的關系列不等式即可.【詳解】解不等式x2?2x?8≤0記A={x|?2≤x≤4},B={x|a<x<2a+9}因為p是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，所以a<?24<2a+9，解得?所以a的取值范圍為?514．已知關于x的不等式3x2+10?2ax?6a+3<0【答案】?13≤a<?232或【分析】利用分解因式解不等式3x2+10?2ax?6a+3<0【詳解】因為3x所以3x?2a+1x+3①當2a?13<?3，即a<?4時，不等式解集為x2a?13<x<?3②當2a?13>?3，即a>?4時，不等式解集為x?3<x<2a?13③2a?13=?3，即綜上：當不等式3x2+10?2ax?6a+3<0的解集中恰有5個整數(shù)解時，a故答案為：?13≤a<?232或四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）設集合A={x∣?2<x<1},B={x∣1?m<x<2m?2}.（1）若m=2，求A∪B,?（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）若m=2，則B={x∣?1<x<2}，所以A∪B={x∣?2<x<2}，………(2分)A∩B={x∣?1<x<1}，………(4分)故?RA∩B={x∣x≤?1或x≥1}.………（2）因為A∩B=B，所以B?A.………(8分)①當B=?時，1?m≥2m?2，解得m≤1，滿足題意；………(10分)②當B≠?時，1?m<2m?2?2≤1?m2m?2≤1，解得1<m≤綜上，實數(shù)m的取值范圍是mm≤32.………16．（本小題15分）（1）已知x>0，求y=2?x?4（2）已知0<x<12，求【詳解】（1）因為x>0，所以x+4x≥2x?4x當且僅當x=4x，x>0，即x=2時等號成立.所以y=2?x?4x=2?x+4x所以，函數(shù)y=2?x?4x的最大值為?2.………(（2）因為0<x<12，所以1?2x>0，………(所以y=12x1?2x=1當且僅當2x=1?2x，即x=14時，等號成立.………(所以，y=12x1?2x的最大值為116.17．（本小題15分）某廠家擬2025年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元m≥0滿足x=4?km+1(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按（1）求k的值；（2）將2025年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（3）該廠家2025年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？【詳解】（1）由題意知，當m=0時，x=2（萬件），則2=4?k，解得k=2；………………(3分)（2）由（1）可得x=4?2m+1.所以每件產(chǎn)品的銷售價格為∴2025年的利潤y=1.5x×8+16xx?8?16x?m=36?16m+1?m（3）∵當m≥0時，m+1>0，………………(8分)∴16m+1+(m+1)≥216=8，當且僅當m=3時等號成立.∴y≤?8+37=29，………………(13分)當且僅當16m+1=m+1，即m=3萬元時，ymax=29（萬元）.故該廠家2025年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元.………………(15分)18．（本小題17分）設函數(shù)f(x)=ax（1）若a=?2，求fx（2）若不等式f(x)≥2x?3對一切實數(shù)x>1恒成立，求a的取值范圍；（3）解關于x的不等式：f(x)<a?1.【詳解】（1）由函數(shù)f(x)=ax若a=?2，可得f(x)=?2x2+3x?4，………………又由fx<0，即不等式?2x因為Δ=9?4×2×4<0，且函數(shù)對應的拋物線開口向上，………………(2所以不等式2x2?3x+4>0的解集為R，即fx<0的解集為R.（2）由f(x)≥2x?3對一切實數(shù)x>1恒成立，即（x2?x+1)a≥x?1∵x2?x+1>0，∴a≥(x?1x∵x>1，∴x?1x2?x+1=x?1當且僅當x?1=1x?1時，即x=2∴a≥13所以a的取值范圍是[13,+∞（3）依題意，f(x)<a?1等價于ax當a=0時，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為{x|x<1}.………………(10分)當a>0時，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，此時?1所以不等式的解集為{x|?1a<x<1}.………………當a<0時，不等式化為(ax+1)(x?1)<0，①當a=?1時，?1a=1，不等式的解集為{x|x≠1}；………………②當?1<a<0時，?1a>1，不等式的解集為{x|x>?1a或x<1}；③當a<?1時，?1a<1，不等式的解集為{x|x>1或x<?1a}綜上，當a<?1時，原不等式的解集為{x|x>1或x<?1當a=?1時，原不等式的解集為{x|x≠1}；當?1<a<0時，原不等式的解集為x|x>?1當a=0時，原不等式的解集為{x|x<1}；當a>0時，原不等式的解集為{x|?1a<x<1}.………………19．（本小題17分）對于給定的非空數(shù)集A=a1,A?=xx=a（1）若集合A={1,6}，求集合A+，A（2）若集合B={x1,x2,x（3）若集合C?{x|x2?2025x+2024≤0,x∈N+}【詳解】（1）因為集合A={1,6}，所以由1+1=2，1+6=7，6+6=12，可得A+={2,7,12}，