4/42025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教B版2019選擇性必修第一冊第一章~第二章2.3節(jié)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，則（

）A．B．C． D．2．設(shè)，，向量，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知直線經(jīng)過點兩點．直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．4．到直線的距離為1的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或5．對于空間任一點和不共線的三點，有，則“”是“四點共面”的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形中，，．現(xiàn)將沿折起，當(dāng)二面角處于過程中，直線與所成角的余弦值取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知直線與直線交于點，點關(guān)于直線對稱的點為，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖，在平行六面體中，為的中點，則（

）A．B．C．D．10．圓和圓的交點為A，B，則有（

）A．公共弦AB所在直線的方程為B．公共弦AB所在直線的方程為C．公共弦AB的長為D．若P為圓上一動點，則P到直線AB的距離的最大值為11．已知直線過定點，則下列說法正確的是（

）A．直線過定點B．若直線不經(jīng)過第四象限，則的取值范圍為C．若直線在軸上的截距為－3，則D．若直線分別交x，y軸正半軸于A，B，則當(dāng)取得最小值時，直線的方程為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．直線經(jīng)過點，與軸、軸分別交于、兩點，若，則直線的方程為.13．已知P為圓上的動點，點，，若為常數(shù)，則.14．對于兩個空間向量與，我們定義為兩點之間的直線距離；又定義它們之間的曼哈頓距離為.如圖，在棱長為1的正方體中，；若點P在底面內(nèi)（含邊界）運動，且，則的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知直線．(1)求經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程；(2)求經(jīng)過直線與的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．16．（15分）已知空間中三點，，．(1)設(shè)，且，求的坐標(biāo)；(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，求頂點D的坐標(biāo)；(3)求的面積．17．（15分）已知定點，點為圓上的動點，為的中點．(1)求的軌跡方程；(2)若過定點的直線與的軌跡交于兩點，且，求直線的方程．18．（17分）如圖，在三棱柱中，點在底面ABC的射影為，，，，，E是的中點．(1)證明：平面；(2)若直線AB與平面EAC所成角的正弦值為，求AB．19．（17分）已