平壩縣2025屆中考數學四模試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同．設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．2．對于非零的兩個實數、，規(guī)定，若，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A．2 B．2 C．3 D．4．九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A． B．C． D．5．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．6．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．則下列結論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正確結論的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．17．自1993年起，聯合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源保護．某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機選出10名學生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量，有關數據整理如下表．節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5家庭數46531這組數據的中位數和眾數分別是（）A．1.1，1.1； B．1.4，1.1； C．1.3，1.4； D．1.3，1.1．8．點A（a，3）與點B（4，b）關于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720179．在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（）A． B． C． D．10．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，反比例函數y=的圖象上，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP，在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點A的坐標為_____．12．如圖，點A的坐標為（3，），點B的坐標為（6，0），將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定的角度后得到△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為_____．13．已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是________．14．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是_________．15．已知圓錐的高為3，底面圓的直徑為8，則圓錐的側面積為_____．16．在平面直角坐標系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P為線段OA上一動點，則CP+AP的最小值為_____．17．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則x2+y2＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補全圖1；（2）①連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數量關系為：．19．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若CD=2，求⊙O的半徑．

20．（8分）計算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．21．（10分）體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數據如下：收集數據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績（個）如下：3846425255435946253835455148574947535849（1）整理、描述數據：請你按如下分組整理、描述樣本數據，把下列表格補充完整：范圍25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人數（說明：每分鐘仰臥起坐個數達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分）（2）分析數據：樣本數據的平均數、中位數、滿分率如下表所示：平均數中位數滿分率46.847.545%得出結論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數為；②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下：平均數中位數滿分率45.34951.2%請你結合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估，并提出相應建議．22．（10分）解不等式組：并寫出它的所有整數解．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求證：DC是⊙O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長．24．（14分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．求證：△AEF≌△DEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：設每個筆記本的價格為x元，根據“用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同”這一等量關系列出方程即可．考點：由實際問題抽象出分式方程2、D【解析】試題分析：因為規(guī)定，所以，所以x=，經檢驗x=是分式方程的解，故選D.考點：1.新運算；2.分式方程.3、A【解析】連接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B關于AC對稱，則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，∵在AC上取任何一點（如Q點），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此時PD+PE最小，此時PD+PE=BE，∵正方形的面積是12，等邊三角形ABE，∴BE=AB=，即最小值是2，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，軸對稱-最短路線問題等知識點的應用，關鍵是找出PD+PE最小時P點的位置．4、C【解析】試題分析：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點：由實際問題抽象出分式方程．5、C【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.6、B【解析】試題分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數的關系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對④進行判斷．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．故選B．考點：二次函數圖象與系數的關系．7、D【解析】分析：中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．詳解：這組數據的中位數是；這組數據的眾數是1.1．故選D．點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．8、B【解析】

根據關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B．本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數得出a，b是解題關鍵．9、A【解析】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可．解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個幾何體是圓柱．故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．10、C【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（，）【解析】分析：連接OC，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，則有△AOE≌△OCF，進而可得出AE=OF、OE=CF，根據角平分線的性質可得出，設點A的坐標為（a，）（a＞0），由可求出a值，進而得到點A的坐標．詳解：連接OC，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，如圖所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE=OF，OE=CF．∵BP平分∠ABC，∴，∴．設點A的坐標為（a，），∴，解得：a=或a=-（舍去），∴=，∴點A的坐標為（，），故答案為：（（，））．點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰直角三角形性質的綜合運用，構造全等三角形，利用全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．12、（，）【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由點A、B坐標得出OC=3、AC=、BC=OC=3，從而知tan∠ABC==，由旋轉性質知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的長即可.【詳解】如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3,)，

∴OC=3,AC=，

∵OB=6，

∴BC=OC=3，

則tan∠ABC==，

由旋轉可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，

∴==，

設O′D=x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，

解得：x=或x=?(舍)，

則BD=3x=,O′D=x=，

∴OD=OB+BD=6+=，

∴點O′的坐標為（，）.本題考查的是圖形的旋轉，熟練掌握勾股定理和三角函數是解題的關鍵.13、【解析】

通過觀察原方程可知，常數項是一未知數，而一次項系數為常數，因此可用兩根之和公式進行計算，將2-代入計算即可．【詳解】設方程的另一根為x1，又∵x=2-，由根與系數關系，得x1+2-=4，解得x1=2+．故答案為：解決此類題目時要認真審題，確定好各系數的數值與正負，然后適當選擇一個根與系數的關系式求解．14、【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴∴∴∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴故答案為：此題考查了等腰三角形的性質與判定、含30°直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質．此題難度適中，屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關鍵．15、20π【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據圓錐的側面積公式進行計算即可.【詳解】底面直徑為8，底面半徑=4，底面周長=8π，由勾股定理得，母線長==5，故圓錐的側面積=×8π×5=20π，故答案為：20π．本題主要考查了圓錐的側面積的計算方法．解題的關鍵是熟記圓錐的側面展開扇形的面積計算方法．16、【解析】

可以取一點D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點N，PM⊥AD于點M，根據勾股定理可得AD＝3，證明△APM∽△ADO得，PM＝AP．當CP⊥AD時，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長．【詳解】如圖，取一點D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點N，PM⊥AD于點M，在Rt△AOD中，∵OA＝2，OD＝1，∴AD＝＝3，∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°，∴△APM∽△ADO，∴，即，∴PM＝AP，∴PC+AP＝PC+PM，∴當CP⊥AD時，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長．∵△CND∽△AOD，∴，即∴CN＝．所以CP+AP的最小值為．故答案為：．此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質，最短路徑問題，如何找到AP的等量線段與線段CP相加是解題的關鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM，使問題得解.17、17【解析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.【詳解】根據（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價變形：,,.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；②結論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．本題考查正方形的性質，旋轉變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸19、(2)1【解析】試題分析：（1）連結OC，由=，根據圓周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，則∠FAC=∠OCA，可判斷OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根據切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）連結BC，由AB為直徑得∠ACB=90°，由==,得∠BOC=60°，則∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三邊的關系得AC=2CD=1，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三邊的關系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O的半徑為1．試題解析：（1）證明：連結OC，如圖，∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切線（2）解：連結BC，如圖∵AB為直徑∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中，CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中，BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半徑為1.考點：圓周角定理,切線的判定定理，30°的直角三角形三邊的關系20、1【解析】分析：按照實數的運算順序進行運算即可.詳解：原式=1．點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.21、（1）補充表格見解析；（2）①61；②見解析.【解析】

（1）根據所給數據分析補充表格即可.（2）①根據概率公式計算即可.②根據平均數、中位數分別進行分析并根據分析結果給出建議即可.【詳解】（1）補充表格如下：范圍25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人數1032734（2）①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數為136×≈61，故答案為：61；②從平均數角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；從中位數角度看，該校成績中等水平偏上的學生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的滿分率低于區(qū)縣水平；建議：該校在保持學校整體水平的同事，多關注接近滿分的學生，提高滿分成績的人數．本題考查的是統(tǒng)計表的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.22、原不等式組的解集為，它的所有整數解為0，1．【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數解即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式組的解集為，它的所有整數解為0，1．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法．解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．23、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，結合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO