福建省2024年高二學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)考題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為（）A.5B.-5C.1D.-12.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為（）A.29B.30C.31D.323.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的點積為（）A.7B.-7C.1D.-14.函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像是一個（）A.拋物線B.直線C.圓D.雙曲線5.若log2(3x-1)=2，則x的值為（）A.1B.2C.3D.46.已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為1/2，則第5項an的值為（）A.1/16B.1/8C.1/4D.1/27.若函數(shù)y=3x+2的圖像與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，則AB的長度為（）A.5B.4C.3D.28.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|的值為（）A.5B.4C.3D.29.已知函數(shù)y=|x-1|+|x+2|，則該函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.410.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,-2)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填在題中的橫線上。11.已知等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為2，則第n項an的表達式為______。12.若復(fù)數(shù)z=4-3i，則z的模為______。13.函數(shù)y=x^2-4x+4的頂點坐標(biāo)為______。14.若等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為1/2，則第5項an的值為______。15.已知函數(shù)y=3x+2的圖像與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，則AB的長度為______。16.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則z的共軛復(fù)數(shù)為______。17.函數(shù)y=|x-1|+|x+2|在x=-2時的值為______。18.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,-2)，則a的值為______。19.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為______。20.若函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像是一個______。四、解答題要求：本大題共5小題，共70分。21.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸和與x軸的交點坐標(biāo)。22.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為d，若a3+a7=24，求d的值及數(shù)列的前10項。23.解不等式組：\[\begin{cases}2x-3y\leq6\\3x+4y\geq12\end{cases}\]24.若復(fù)數(shù)z=a+bi，其中a，b是實數(shù)，且|z|=5，求z的實部和虛部。25.已知函數(shù)y=(x-1)^2+4，求函數(shù)的最小值及對應(yīng)的x值。五、證明題要求：本大題共1小題，共20分。26.證明：對于任意的實數(shù)x，都有x^2+1≥0。六、應(yīng)用題要求：本大題共1小題，共20分。27.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，在行駛過程中遇到了一段長為20公里的下坡路段。已知在下坡路段中，汽車的速度每小時增加了5公里。求汽車在下坡路段中行駛的時間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.-5解析：f(-1)=2*(-1)-3=-2-3=-5。2.A.29解析：an=a1+(n-1)d，a10=2+(10-1)*3=2+27=29。3.B.-7解析：a·b=2*(-1)+3*2=-2+6=4。4.A.拋物線解析：y=(x-2)^2，是開口向上的拋物線。5.B.2解析：log2(3x-1)=2，2^2=3x-1，4=3x-1，3x=5，x=5/3。6.A.1/16解析：an=a1*r^(n-1)，a5=2*(1/2)^4=2*1/16=1/8。7.A.5解析：A(0,2)，B(2,0)，AB長度為√(2^2+2^2)=√8=2√2。8.A.5解析：|z|=√(a^2+b^2)，|2+3i|=√(2^2+3^2)=√13。9.A.1解析：y=|x-1|+|x+2|，當(dāng)x=-2時，y=0+4=4。10.A.1解析：y=ax^2+bx+c，頂點x坐標(biāo)為-x/(2a)，a>0，頂點為(1,-2)，1=-b/(2a)，a=1。二、填空題11.an=3+(n-1)*2解析：等差數(shù)列通項公式。12.5解析：|z|=√(a^2+b^2)，|4-3i|=√(4^2+(-3)^2)=√(16+9)=√25=5。13.(2,1)解析：y=(x-1)^2+4，頂點為(1,4)，下移3個單位得(2,1)。14.1/16解析：an=a1*r^(n-1)，a5=2*(1/2)^4=2*1/16=1/8。15.5解析：A(0,2)，B(2,0)，AB長度為√(2^2+2^2)=√8=2√2。16.2-3i解析：復(fù)數(shù)共軛，虛部變號。17.4解析：y=|x-1|+|x+2|，當(dāng)x=-2時，y=0+4=4。18.1解析：y=ax^2+bx+c，頂點x坐標(biāo)為-x/(2a)，a>0，頂點為(1,-2)，1=-b/(2a)，a=1。19.29解析：an=a1+(n-1)d，a10=2+(10-1)*3=2+27=29。20.拋物線解析：y=(x-1)^2+4，是開口向上的拋物線。四、解答題21.頂點坐標(biāo)為(1,0)，對稱軸為x=1，與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0)。解析：頂點公式x=-b/(2a)，對稱軸為x=1，代入得y=(x-1)^2，與x軸交點為(1,0)。22.d=3，前10項分別為3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。解析：a3=3+2d，a7=3+6d，a3+a7=24，解得d=3，代入得數(shù)列。23.解集為x≤6，y≥3。解析：畫圖找交點，解不等式。24.實部為a，虛部為b。解析：|z|=√(a^2+b^2)，a和b為實數(shù)部分和虛數(shù)部分。25.最小值為4，對應(yīng)的x值為1。解析：y=(x-1)^2+4，頂點為(1,4)，最小值為4。五、證明題2