人教新版

七上

數(shù)學(xué)同步課件

人教新版七上數(shù)學(xué)情境課堂教學(xué)課件第三章

代數(shù)式3.2代數(shù)式的值

第2課時(shí)

借助公式表達(dá)數(shù)量

關(guān)系和求代數(shù)式的值主題情境·校園大煥新1.能夠用公式熟練地表示出數(shù)量關(guān)系并準(zhǔn)確求值.2.能夠準(zhǔn)確地把握實(shí)際問題中同類事物中固有的數(shù)量關(guān)系，并利用其解決實(shí)際問題.

學(xué)校操場的塑膠跑道使用多年已老化，寒假期間決定對跑道進(jìn)行翻新，同時(shí)將操場周圍的綠化進(jìn)行重新設(shè)計(jì)和翻修，提升校園整體美觀度.情境一

測量操場

如圖是該學(xué)校操場的平面圖，最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.ab(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長；分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和，由圓的周長公式可以求出彎道的長度.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長；ab解：兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑為b，周長為πb.因此，這條跑道的周長為2a+πb.

有些同類事物中的數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹砻枋?例如，在行程問題中，有路程公式s=vt.問題

路程公式

s=vt中的三個(gè)變量分別代表什么？

路程公式

s=vt中

s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間.它表示了路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系.知道

v，t的值，就可以利用公式求出

s的值.

如圖是該學(xué)校操場的平面圖，最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.ab(2)當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(π取3.14，結(jié)果取整數(shù)).周長表示為：2a+πb解：當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，這條跑道的周長約為300m.思考

在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過許多公式，在解決有關(guān)問題時(shí)，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計(jì)算.你能舉出哪些例子呢？工程問題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間購買問題：總金額=單價(jià)×數(shù)量圖形周長：正方形周長=邊長×4

長方形周長=(長+寬)×2

圓的周長=2πr圖形面積：正方形面積=邊長×邊長

長方形面積=長×寬

圓的面積=πr2

三角形面積=圖形體積：正方體體積=邊長×邊長×邊長

長方體體積=長×寬×高思考

在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過許多公式，在解決有關(guān)問題時(shí)，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計(jì)算.你能舉出哪些例子呢？情境二

美化校園(1)管理人員計(jì)劃先在矩形小路鋪上五彩石，相應(yīng)的長度如圖所示，若每平方米的鋪設(shè)費(fèi)用是150元，則鋪設(shè)這條小路的總費(fèi)用為______(用含x，y的代數(shù)式表示)rbaxy150xy分析：矩形小路的面積=矩形的長×矩形的寬=xy

校園內(nèi)的一條小路旁有一個(gè)三角形空地，管理人員計(jì)劃給小路鋪上五彩石，并給空地種植花卉和草皮—半徑為r的圓內(nèi)種花卉，剩余空地種草皮.

校園內(nèi)的一條小路旁有一個(gè)三角形空地，管理人員計(jì)劃給小路鋪上五彩石，并給空地種植花卉和草皮—半徑為r的圓內(nèi)種花卉，剩余空地種草皮.(2)當(dāng)a=10m，b=17.3m，r=2m時(shí)，求種草皮的面積；rbaxy分析：種草皮的面積=空地總面積-種花卉的面積.空地為三角形，種植花卉的區(qū)域?yàn)閳A形，根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出種植草皮的面積.情境二

美化校園(2)當(dāng)a=10m，b=17.3m，r=2m時(shí)，求種草皮的面積.rbaxy解：三角形空地的面積為

ab，圓的面積為πr2，種草皮的面積(單位：m2)S=ab-πr2.當(dāng)a=10m，b=17.3m，r=2m時(shí)，S=×10×17.3-3.14×22=73.94(m2)因此，種草皮的面積是73.94m2.1.(傳統(tǒng)文化)銅錢是我國的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學(xué)之美，圖中銅錢外部的圓半徑為

a，內(nèi)部中空的正方形邊長為

b.(1)請用含有

a，b的式子表示銅錢陰影部分的總面積；解：(1)根據(jù)圓的面積公式和正方形的面積公式，得銅錢陰影部分的總面積πa2-b2.1.(傳統(tǒng)文化)銅錢是我國的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學(xué)之美，圖中銅錢外部的圓半徑為

a，內(nèi)部中空的正方形邊長為

b.(2)當(dāng)a=3，b=1時(shí)，則3個(gè)銅錢陰影部分的總面積是多少？(π≈3.14，結(jié)果精確到0.1)解：(2)把a(bǔ)=3，b=1，π≈3.14，代入πa2-b2中，得πa2-b2=3.14×32-12=27.26，3×27.26=81.78≈81.8，所以三個(gè)銅錢陰影部分的總面積是81.8．2.已知圖1中的書正好可以被圖2中的包書紙包好．在圖2的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折進(jìn)去的寬度．該書的長為24cm，寬為17cm，厚度為2cm.設(shè)用該包書紙包這本書時(shí)折進(jìn)去的寬度為acm.(1)該包書紙的長為__________cm，寬為__________cm；圖1圖2(34+3a)(24+2a)解析：該包書紙的長為17×2+3a=(34+3a)cm，

寬為(24+2a)cm.2.已知圖1中的書正好可以被圖2中的包書紙包好．在圖2的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折進(jìn)去的寬度．該書的長為24cm，寬為17cm，厚度為2cm.設(shè)用該包書紙包這本書時(shí)折進(jìn)去的寬度為acm.(2)當(dāng)a=2時(shí)，求該包書紙的面積(含陰影部分)．圖1圖2解：當(dāng)a=2時(shí)，該包書紙的長為：34+3×2=40(cm)，寬為：24+2×2=28(cm)，所以該包書紙的面積為：40×28=1120(cm2)，答：當(dāng)a=2時(shí)，該包書紙的面積(含陰影部分)為1120cm2．①借助實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，先用字母表示出