數(shù)學(xué)集合像題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3\}\)答案：A2.集合\(A=\{x|x^2-4=0\}\)，則集合\(A\)的元素個(gè)數(shù)是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：C3.若集合\(M=\{-1,0,1\}\)，\(N=\{x|x^2-1=0\}\)，則\(M\capN\)等于（）A.\(\{-1,1\}\)B.\(\{0\}\)C.\(\{-1,0,1\}\)D.\(\varnothing\)答案：A4.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，則\(\complement_UA\)等于（）A.\(\{2,4,5\}\)B.\(\{1,3\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)答案：A5.集合\(A=\{x|1<x<3\}\)，\(B=\{x|x<2\}\)，則\(A\capB\)為（）A.\(\{x|1<x<2\}\)B.\(\{x|x<1\}\)C.\(\{x|2<x<3\}\)D.\(\{x|x<3\}\)答案：A6.設(shè)集合\(A=\{a,b\}\)，\(B=\{x|x\inA\}\)，則集合\(B\)是（）A.\(\{a\}\)B.\(\{b\}\)C.\(\{a,b\}\)D.\(\varnothing\)答案：C7.若集合\(A=\{x|x\geq0\}\)，且\(A\capB=B\)，則集合\(B\)可能是（）A.\(\{-1,0,1\}\)B.\(\{x|x\leq1\}\)C.\(\{x|x\geq-1\}\)D.\(\{x|x\geq0\}\)答案：D8.集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{2,4,6\}\)，則\(A\capB\)的子集個(gè)數(shù)為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(8\)答案：C9.已知集合\(A=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，則\(A\cupB\)是（）A.整數(shù)集B.有理數(shù)集C.實(shí)數(shù)集D.無理數(shù)集答案：A10.集合\(A=\{x|-2<x\leq3\}\)，集合\(B=\{x|x>a\}\)，若\(A\capB\neq\varnothing\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\leq3\)B.\(a<3\)C.\(a\leq-2\)D.\(a<-2\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則下列說法正確的是（）A.\(A\subseteqB\)B.\(B\subseteqA\)C.\(A\capB=\{2,3\}\)D.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)答案：CD2.以下關(guān)于集合的表示正確的有（）A.\(\{0\}\)是空集B.\(\varnothing\)表示空集C.\(\{x|x^2-1=0\}=\{-1,1\}\)D.\(\{1,2\}\)與\(\{2,1\}\)是同一個(gè)集合答案：BCD3.若集合\(A=\{x|-1<x<2\}\)，\(B=\{x|0<x<3\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|0<x<2\}\)B.\(A\cupB=\{x|-1<x<3\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)答案：AB4.設(shè)全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(\complement_UA=\{2,4,5\}\)B.\(\complement_UB=\{1,5\}\)C.\(A\capB=\{3\}\)D.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)答案：ABCD5.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x-1=0\}\)，則（）A.\(A=\{1,2\}\)B.\(B=\{1\}\)C.\(A\capB=\{1\}\)D.\(A\cupB=\{1,2\}\)答案：ABCD6.集合\(A=\{x|x\)是銳角三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，\(C=\{x|x\)是鈍角三角形\(\}\)，則（）A.\(A\capB=\varnothing\)B.\(B\capC=\varnothing\)C.\(A\cupB\cupC=\{x|x\)是三角形\(\}\)D.\(A\capC=\varnothing\)答案：ABCD7.若集合\(A=\{-1,0,1\}\)，集合\(B\)滿足\(A\cupB=A\)，則集合\(B\)可能是（）A.\(\varnothing\)B.\(\{-1,0,1\}\)C.\(\{0\}\)D.\(\{-1,1\}\)答案：ABCD8.對(duì)于集合\(M\)、\(N\)，定義\(M-N=\{x|x\inM\)且\(x\notinN\}\)，\(M\DeltaN=(M-N)\cup(N-M)\)。設(shè)\(A=\{x|x\geq-\frac{9}{4}\}\)，\(B=\{x|x<0\}\)，則（）A.\(A-B=\{x|x\geq0\}\)B.\(B-A=\{x|x<-\frac{9}{4}\}\)C.\(A\DeltaB=\{x|x<-\frac{9}{4}\)或\(x\geq0\}\)D.\(A\DeltaB=\{x|-\frac{9}{4}<x<0\}\)答案：ABC9.已知集合\(A=\{x|ax^2+2x+a=0,a\inR\}\)，若集合\(A\)有且僅有\(zhòng)(2\)個(gè)子集，則\(a\)的值為（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)答案：ABC10.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則實(shí)數(shù)\(m\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(0\)D.\(1\)答案：ABC三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：√2.集合\(\{a,b\}\)與集合\(\{b,a\}\)是不同的集合。（）答案：×3.若\(A\cupB=A\)，則\(B\subseteqA\)。（）答案：√4.集合\(A=\{x|x^2+1=0\}\)，這個(gè)集合是實(shí)數(shù)集\(R\)。（）答案：×5.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{3,4\}\)，則\(A\capB=\varnothing\)。（）答案：√6.集合\(A\)的真子集一定是\(A\)的子集。（）答案：√7.若\(A\capB=\varnothing\)，則\(A\)和\(B\)沒有任何關(guān)系。（）答案：×8.集合\(\{x|x>2\}\)與集合\(\{y|y>2\}\)是同一個(gè)集合。（）答案：√9.全集\(U\)中，\(\complement_U(\complement_UA)=A\)。（）答案：√10.若集合\(A\)有\(zhòng)(n\)個(gè)元素，則\(A\)的子集個(gè)數(shù)為\(2^n\)。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求\(m\)的值。答案：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因?yàn)閈(B\subseteqA\)，當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(mx-1=0\)無解，\(m=0\)；當(dāng)\(B=\{2\}\)時(shí)，\(2m-1=0\)，\(m=\frac{1}{2}\)；當(dāng)\(B=\{3\}\)時(shí)，\(3m-1=0\)，\(m=\frac{1}{3}\)。綜上，\(m=0\)或\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。2.已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|-1<x<3\}\)，\(B=\{x|x\leq1\}\)，求\(A\capB\)，\(A\cupB\)，\(\complement_UA\)。答案：對(duì)于\(A\capB\)，\(A=\{x|-1<x<3\}\)，\(B=\{x|x\leq1\}\)，所以\(A\capB=\{x|-1<x\leq1\}\)；對(duì)于\(A\cupB\)，\(A\cupB=\{x|x<3\}\)；對(duì)于\(\complement_UA\)，因?yàn)槿痋(U=R\)，\(A=\{x|-1<x<3\}\)，所以\(\complement_UA=\{x|x\leq-1\)或\(x\geq3\}\)。3.設(shè)集合\(A=\{a,a+d,a+2d\}\)，\(B=\{a,aq,aq^2\}\)，若\(A=B\)，求\(q\)的值。答案：因?yàn)閈(A=B\)，分情況討論。若\(\begin{cases}a+d=aq\\a+2d=aq^2\end{cases}\)，由\(a+d=aq\)得\(d=aq-a\)，代入\(a+2d=aq^2\)，得\(a+2(aq-a)=aq^2\)，化簡(jiǎn)得\(2aq-a=aq^2\)，即\(q^2-2q+1=0\)，解得\(q=1\)，但此時(shí)\(B\)中元素不滿足互異性，舍去。若\(\begin{cases}a+d=aq^2\\a+2d=aq\end{cases}\)，由\(a+d=aq^2\)得\(d=aq^2-a\)，代入\(a+2d=aq\)，可得\(a+2(aq^2-a)=aq\)，化簡(jiǎn)得\(2aq^2-aq-a=0\)，因?yàn)閈(a\neq0\)，兩邊除以\(a\)得\(2q^2-q-1=0\)，因式分解得\((2q+1)(q-1)=0\)，解得\(q=1\)（舍去）或\(q=-\frac{1}{2}\)。所以\(q=-\frac{1}{2}\)。4.已知集合\(A=\{x|x^2-ax+a^2-19=0\}\)，\(B=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(C=\{x|x^2+2x-8=0\}\)，若\(A\capB\neq\varnothing\)，\(A\capC=\varnothing\)，求\(a\)的值。答案：先求集合\(B\)，解方程\(x^2-5x+6=0\)，得\((x-2)(x-3)=0\)，\(B=\{2,3\}\)；再求集合\(C\)，解方程\(x^2+2x-8=0\)，得\((x+4)(x-2)