寧夏高考真題及答案

一、單項選擇題1.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3>0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((-3,-\frac{3}{2})\)B.\((-3,\frac{3}{2})\)C.\((1,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},3)\)【答案：D】2.已知\(i\)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(zi=1+i\)，則\(z^2=\)（）A.\(-2i\)B.\(2i\)C.\(-2\)D.\(2\)【答案：A】3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9\)的值為（）A.\(60\)B.\(45\)C.\(36\)D.\(27\)【答案：B】4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(7\)C.\(-\frac{1}{7}\)D.\(-7\)【答案：C】5.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\f(x-1)+1,x>0\end{cases}\)，把函數(shù)\(g(x)=f(x)-x\)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，則該數(shù)列的通項公式為（）A.\(a_n=\frac{n(n-1)}{2}\)B.\(a_n=n(n-1)\)C.\(a_n=n-1\)D.\(a_n=2^n-2\)【答案：C】6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的\(x=0\)，\(y=1\)，\(n=1\)，則輸出\(x\)，\(y\)的值滿足（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x\)C.\(y=4x\)D.\(y=5x\)【答案：C】7.已知\(F_1,F_2\)是雙曲線\(E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的左、右焦點，點\(M\)在\(E\)的漸近線上，且\(MF_1\)與\(x\)軸垂直，\(\sin\angleMF_2F_1=\frac{1}{3}\)，則\(E\)的離心率為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\)【答案：A】8.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）A.\(\frac{23}{3}\)B.\(\frac{47}{6}\)C.\(\frac{65}{6}\)D.\(\frac{7}{2}\)【答案：D】9.已知\(a=\log_2e\)，\(b=\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}\)，\(c=\ln2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)【答案：B】10.若函數(shù)\(f(x)=\sin\omegax+\cos\omegax(\omega>0)\)在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增，則\(\omega\)的取值范圍是（）A.\((0,\frac{1}{2}]\)B.\((0,1]\)C.\([\frac{1}{2},+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)【答案：B】二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)【答案：AB】2.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m\)的值可能為（）A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)【答案：AD】3.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，其中\(zhòng)(\varphi\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{8}\)對稱，則\(\varphi=\frac{\pi}{4}\)B.若函數(shù)\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{4}]\)上單調(diào)遞增，則\(\varphi\in[-\frac{\pi}{2},0]\)C.若函數(shù)\(f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{4}\)個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則\(\varphi=\frac{\pi}{4}\)D.若函數(shù)\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上有兩個零點，則\(\varphi\in[-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{6}]\)【答案：ABC】4.已知\(a,b,c\)為正實數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(a^2+b^2+c^2\leq\frac{1}{3}\)C.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)D.\(ab+bc+ca\geq\frac{1}{3}\)【答案：AC】5.已知\(F\)是拋物線\(y^2=4x\)的焦點，\(P\)是拋物線上的一個動點，\(A(3,1)\)，則（）A.\(|PA|+|PF|\)的最小值為\(4\)B.\(|PA|+|PF|\)的最小值為\(2\sqrt{2}\)C.當(dāng)\(P\)在第一象限且\(|PA|=|PF|\)時，\(P\)的坐標(biāo)為\((4,4)\)D.當(dāng)\(P\)在第一象限且\(|PA|=|PF|\)時，\(P\)的坐標(biāo)為\((1,2)\)【答案：AC】6.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-ax^2+b\)在\(x=-2\)處有極值，則（）A.\(a=-2\)B.\(a=2\)C.當(dāng)\(x\in[-3,1]\)時，\(f(x)\)的最大值為\(\frac{28}{3}\)D.當(dāng)\(x\in[-3,1]\)時，\(f(x)\)的最大值為\(4\)【答案：BC】7.已知圓\(C:x^2+y^2-2x+4y-4=0\)，則（）A.圓\(C\)的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)B.圓\(C\)的半徑為\(3\)C.過點\((-1,1)\)的直線與圓\(C\)相交所得弦長的最小值為\(2\sqrt{7}\)D.過點\((-1,1)\)的直線與圓\(C\)相交所得弦長的最小值為\(4\)【答案：ABC】8.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則（）A.\(f(x)=\begin{cases}x(1+x),x\geq0\\x(1-x),x<0\end{cases}\)B.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,-\frac{1}{2})\)和\((\frac{1}{2},+\infty)\)C.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,+\infty)\)D.若\(f(a)=2\)，則\(a=1\)【答案：ACD】9.已知\(a,b\)是兩條不同的直線，\(\alpha,\beta\)是兩個不同的平面，則（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\beta=b\)，則\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\perp\beta\)，\(a\subset\alpha\)，則\(a\perp\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(a\perp\beta\)，\(a\not\subset\alpha\)，則\(a\parallel\alpha\)【答案：BD】10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且滿足\(S_n=2a_n-1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列B.\(a_n=2^{n-1}\)C.\(S_n=2^n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)的最大值為\(1\)【答案：ABC】三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（√）3.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2-x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2-x+1\leq0\)”。（√）4.若直線\(l_1:ax+2y+6=0\)與直線\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，則\(a=-1\)或\(a=2\)。（×）5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=-4\)。（√）6.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點，則\(f(a)f(b)<0\)。（×）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（√）8.已知\(a,b,c\)是三角形的三邊，則\(a^2+b^2-c^2>0\)。（×）9.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4)\)的定義域是\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。（√）10.若\(a,b\)是異面直線，\(b,c\)是異面直線，則\(a,c\)也是異面直線。（×）四、簡答題1.求函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)的單調(diào)區(qū)間和極值。首先求導(dǎo)\(f^\prime(x)=x^2-2x-3\)，令\(f^\prime(x)=0\)，即\(x^2-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)。當(dāng)\(x<-1\)或\(x>3\)時，\(f^\prime(x)>0\)，函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1<x<3\)時，\(f^\prime(x)<0\)，函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞減。所以極大值為\(f(-1)=\frac{1}{3}\times(-1)^3-(-1)^2-3\times(-1)+1=\frac{8}{3}\)；極小值為\(f(3)=\frac{1}{3}\times3^3-3^2-3\times3+1=-8\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式和前\(n\)項和\(S_n\)。設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，首項為\(a_1\)。由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\)，解得\(a_1