面積最小幾何題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一個三角形底是8厘米，高是6厘米，要使面積最小，底和高的數(shù)值可以怎樣調(diào)整（）A.底不變，高增加1厘米B.高不變，底減少1厘米C.底和高都減少1厘米D.底和高都增加1厘米答案：C2.長方形的長是10厘米，寬是8厘米，若要使它變成面積最小的圖形，應(yīng)該（）A.把長增加2厘米B.把寬減少2厘米C.把長和寬都減少相同長度D.把長減少2厘米答案：C3.在周長一定的情況下，以下哪種圖形面積最?。ǎ〢.正方形B.長方形C.圓D.三角形答案：D4.一個梯形上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，要使面積變小，可行的是（）A.上底增加1厘米B.下底減少1厘米C.高減少1厘米D.上底和下底都增加1厘米答案：C5.邊長為6厘米的正方形，若要面積變小，做法正確的是（）A.邊長增加1厘米B.邊長減少1厘米C.邊長變?yōu)樵瓉淼?倍D.邊長不變答案：B6.兩個完全一樣的直角三角形拼成一個新圖形，要使新圖形面積最小，應(yīng)該拼成（）A.長方形B.平行四邊形（非長方形）C.三角形D.正方形答案：C7.一個平行四邊形底是7厘米，高是5厘米，要使面積最小，采取的措施是（）A.底增加1厘米B.高增加1厘米C.底和高都減少1厘米D.底不變，高增加2厘米答案：C8.周長為20厘米的長方形，長和寬取以下哪種數(shù)值時面積最?。ǎ〢.長9厘米，寬1厘米B.長8厘米，寬2厘米C.長7厘米，寬3厘米D.長6厘米，寬4厘米答案：A9.一個圓的半徑是3厘米，若要使它變成面積較小的圖形，可以（）A.半徑增加1厘米B.半徑減少1厘米C.保持半徑不變D.半徑變?yōu)樵瓉淼?倍答案：B10.等腰三角形腰長是5厘米，底邊長是6厘米，要使面積變小，應(yīng)該（）A.腰長增加1厘米B.底邊長減少1厘米C.底邊長增加2厘米D.腰長減少1厘米答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.以下哪些情況會使三角形面積變小（）A.底不變，高減小B.高不變，底減小C.底和高都減小D.底擴(kuò)大，高不變答案：ABC2.對于長方形，以下做法能讓面積最小的有（）A.長和寬的差值盡量大B.長和寬同時減小C.長不變，寬減小D.寬不變，長減小答案：ABCD3.周長固定的多邊形，要使面積最小，可能是（）A.邊數(shù)較少的多邊形B.形狀不規(guī)則的多邊形C.接近三角形形狀的多邊形D.邊數(shù)較多的多邊形答案：ABC4.一個梯形，哪些操作會使它的面積變?。ǎ〢.上底和下底同時減小B.高減小C.上底增加，下底減小同樣數(shù)值D.下底增加，上底減小同樣數(shù)值答案：AB5.要使平行四邊形面積變小，可采取的方法有（）A.底不變，高減小B.高不變，底減小C.底和高同時減小D.底擴(kuò)大，高縮小相同倍數(shù)答案：ABC6.兩個相同的三角形拼成新圖形，新圖形面積最小的情況可能是（）A.拼成三角形B.拼成平行四邊形（非長方形）C.拼成不規(guī)則圖形D.拼成正方形答案：AC7.在面積相關(guān)的幾何圖形變化中，以下說法正確的是（）A.同樣周長下，三角形面積小于正方形B.長方形長和寬差距越大面積越小C.圓的面積在周長一定時比其他圖形都大D.梯形上底和下底之和不變時，高越小面積越小答案：ABD8.對于正方形，以下哪種改變會使其面積變?。ǎ〢.邊長減小B.對角線長度減小C.把它剪去一部分D.邊長變?yōu)樵瓉淼囊话氪鸢福篈BCD9.以下關(guān)于幾何圖形面積變化的描述，正確的有（）A.三角形底縮小一半，高不變，面積縮小一半B.長方形長擴(kuò)大2倍，寬縮小一半，面積不變C.平行四邊形底和高都擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大4倍D.梯形上底、下底和高都擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大8倍答案：ABC10.若要使一個幾何圖形面積最小化，考慮的因素有（）A.圖形的形狀B.邊長、底、高等長度的變化C.圖形的拼接方式D.圖形的周長答案：ABCD三、判斷題1.周長相等的長方形和正方形，長方形面積一定小于正方形面積。（）答案：√2.三角形底不變，高增加，面積一定減小。（）答案：×3.平行四邊形高不變，底減少，面積會變小。（）答案：√4.兩個完全一樣的直角三角形拼成平行四邊形比拼成三角形面積小。（）答案：×5.圓的半徑減小，面積一定減小。（）答案：√6.梯形上底增加，下底不變，高不變，面積一定增大。（）答案：√7.正方形邊長擴(kuò)大2倍，面積也擴(kuò)大2倍。（）答案：×8.周長一定時，正多邊形邊數(shù)越多面積越小。（）答案：×9.長方形長不變，寬減小1厘米，面積一定減小。（）答案：√10.等腰三角形腰長不變，底邊長增大，面積一定增大。（）答案：×四、簡答題1.請說明在周長一定的情況下，為什么三角形面積比正方形小。在周長一定時，正方形四條邊相等，其形狀規(guī)則且緊湊。而三角形三條邊關(guān)系靈活，形狀多樣。正方形可以更充分地利用周長圍成較大的空間。從公式推導(dǎo)來看，周長相等時，正方形邊長固定，面積能達(dá)到相對較大值，三角形邊長組合多樣，多數(shù)情況下無法像正方形那樣高效利用周長，所以面積比正方形小。2.怎樣改變一個長方形能使其面積最小，為什么？讓長方形長和寬的差值盡量大，面積就會最小。因?yàn)殚L方形面積等于長乘寬，當(dāng)周長固定時，長和寬差距越大，相乘的結(jié)果就越小。例如周長為20的長方形，長9寬1時面積是9，長6寬4時面積是24，明顯長和寬差距大時面積更小。3.對于一個梯形，若要使其面積變小，有哪些方法？可以減小梯形的高，因?yàn)樘菪蚊娣e公式為（上底+下底）×高÷2，高減小，面積就會變小；也可以同時減小上底和下底，當(dāng)上底和下底同時變小，它們的和變小，在高不變或也變小的情況下，根據(jù)公式面積會變??；還可以上底和下底其中一個減小幅度大于另一個增加幅度，使它們的和變小，從而讓面積變小。4.簡述在周長固定時，圓的面積最大的原因。在周長固定時，圓是一種非常特殊的圖形，它的每一點(diǎn)到圓心的距離都相等。相比其他多邊形，圓沒有棱角，形狀最為圓潤。多邊形的邊越多越接近圓，但始終存在邊和角，不能像圓那樣均勻地分布周長來圍成最大的空間。從數(shù)學(xué)原理上，利用相關(guān)公式推導(dǎo)也能證明在相同周長下圓的面積比其他圖形都大。五、討論題1.討論在實(shí)際生活中，有哪些場景會涉及到要使幾何圖形面積最小的情況。在實(shí)際生活中，比如在有限的材料下制作容器時，如果要容納較少的物品，就希望容器的表面積（與幾何圖形面積相關(guān)）最小以節(jié)省材料。像制作小型收納盒，若只想存放少量物品，就可以設(shè)計(jì)成長和寬差距較大的長方形盒子，使其占地面積和表面積相對較小。再如在裝修時，如果要在有限空間里設(shè)置一個小隔斷，采用三角形形狀（相比長方形等面積較?。┑母魯嗫梢詼p少占用空間。2.分析當(dāng)一個幾何圖形通過拼接、裁剪等方式變化時，如何保證其面積最小。當(dāng)幾何圖形通過拼接、裁剪變化時，首先要明確原始圖形的特征。對于拼接，若要面積最小，盡量拼成邊數(shù)少、形狀不規(guī)則的圖形，比如兩個相同三角形拼成一個大三角形而不是平行四邊形。對于裁剪，盡量沿著圖形的邊緣裁剪掉較大部分。例如長方形，從較長邊裁剪掉一部分使其長和寬差距更大，從而面積變小。同時要考慮裁剪和拼接過程中圖形的完整性，避免出現(xiàn)多余的縫隙或重疊部分影響面積計(jì)算。3.探討在不同學(xué)科領(lǐng)域中，面積最小的幾何圖形原理有哪些應(yīng)用。在物理學(xué)中，研究物體散熱時，形狀接近面積最小的幾何圖形（如三角形等）的物體表面積相對小，散熱相對慢，可用于需要保溫的設(shè)備設(shè)計(jì)。在建筑學(xué)中，對于一些小型的建筑空間，采用面積較小的幾何形狀布局，如三角形房間，可以在有限空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)特定功能且節(jié)省建筑材料。在美術(shù)設(shè)計(jì)中，面積最小的幾何圖形可以用于構(gòu)圖，營造簡潔、緊湊的視覺效果，引導(dǎo)觀眾注意力。4.說說如果要設(shè)計(jì)一個面積最小的儲物空間，從幾何圖形角度你會如何考慮