第第頁3．3.1拋物線及其標準方程知識點一拋物線的定義1．定義：平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l(不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡．2．焦點：定點F.3．準線：定直線l.知識點二拋物線的標準方程圖形標準方程焦點坐標準線方程y2＝2px(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))x＝－eq\f(p,2)y2＝－2px(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))x＝eq\f(p,2)x2＝2py(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))y＝－eq\f(p,2)x2＝－2py(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))y＝eq\f(p,2)【題型目錄】題型一、拋物線的定義命題點1拋物線定義的理解命題點2利用拋物線定義求動點軌跡命題點3拋物線上的點到定點的距離及最值命題點4拋物線上的點到定點和焦點的距離和、差最值題型二、求拋物線的標準方程命題點1根據(jù)焦點或準線寫出拋物線的標準方程命題點2根據(jù)定義求拋物線的標準方程命題點3根據(jù)拋物線上的點求標準方程題型一、拋物線的定義命題點1拋物線定義的理解1．已知拋物線的焦點為，若拋物線上的點與點間的距離為3，則（

）.A． B． C．或 D．4或2．若曲線上一點P到焦點的距離為4，則點P到y(tǒng)軸的距離為______.3．已知拋物線的焦點為F，點A是拋物線C的準線與坐標軸的交點，點P在拋物線C上，若，則__________.命題點2利用拋物線定義求動點軌跡4．在平面直角坐標系xOy中，動點到直線的距離比它到定點的距離小1，則P的軌跡方程為（

）A． B．C． D．5．已知圓C經(jīng)過點，且與直線相切，則其圓心到直線距離的最小值為（

）A．3 B．2 C． D．6．若點滿足方程，則點P的軌跡是______．命題點3拋物線上的點到定點的距離及最值7．已知函數(shù)的圖象上一點，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知為拋物線C：上一動點，過C的焦點F作：的切線，切點為A，則線段FA長度的最小值為（

）A．3 B． C． D．9．已知拋物線，為該拋物線上一點，B為圓上的一個動點，則的最小值為___________.命題點4拋物線上的點到定點和焦點的距離和、差最值10．已知點為拋物線上的動點，設(shè)點到的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（

）A． B． C． D．11．已知拋物線的焦點為，定點，點為拋物線上一點，則的最小值為（

）A．8 B． C．6 D．12．（多選）已知A（a，0），M（3，-2），點P在拋物線上，則（

）A．當時，最小值為1B．當時，的最小值為3C．當時，的最小值為4D．當時，的最大值為213．如圖所示，已知P為拋物線上的一個動點，點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若的最小值為3，則拋物線C的標準方程為______.14．若在拋物線y2＝－4x上存在一點P，使其到焦點F的距離與到A(－2，1)的距離之和最小，則該點的坐標為________.15．設(shè)是拋物線上的一個動點，點是焦點．(1)求點到點的距離與點到直線的距離之和的最小值；(2)若，求的最小值．題型二、求拋物線的標準方程命題點1根據(jù)焦點或準線寫出拋物線的標準方程16．以軸為對稱軸，頂點為坐標原點，焦點到準線的距離為4的拋物線方程是（

）A． B． C．或 D．或17．焦點在x－y－1＝0上的拋物線的標準方程是______．18．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為_____19．已知拋物線的準線方程為，點是拋物線的焦點.(1)求拋物線的方程；(2)斜率為的直線過點，且與交于，兩點，求線段的長.命題點2根據(jù)定義求拋物線的標準方程20．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若，且，則此拋物線的方程為（

）A． B．C． D．21．已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，點是拋物線上一點，到準線的距離為，且，則拋物線的方程為____________.22．設(shè)拋物線的焦點為F，準線為l，過第一象限內(nèi)的拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B．設(shè)與相交于點D．若，且的面積為，則直線的斜率________，拋物線的方程為________．23．已知曲線上任一點與點的距離與它到直線的距離相等.(1)求曲線的方程；(2)求過定點，且與曲線只有一個公共點的直線的方程.命題點3根據(jù)拋物線上的點求標準方程24．若點是拋物線上一點，點到該拋物線焦點的距離為6，則（

）A．1 B．2 C．3 D．425．頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點的拋物線方程為________.26．如圖拋物線型拱橋，當拱橋的頂點距離水面3米時，水面寬12米，則水面上升1米后，水面寬度為___________米.27．已知拋物線C：，經(jīng)過點．(1)求拋物線C的方程及準線方程；(2)設(shè)O為原點，直線與拋物線相交于A，B兩點，求證：OA⊥OB．28．如圖，是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為12m，鏡深2m．(1)建立適當?shù)淖鴺讼担髵佄锞€的焦點位置；(2)若把盛水和食物的容器近似地看作點，試求容器的每根鐵筋的長度．1．在平面上，一動點到一定點的距離與它到一定直線的距離之比為1，則動點的軌跡是（

）A．拋物線 B．直線C．拋物線或直線 D．以上結(jié)論均不正確2．拋物線的焦點到準線的距離為（

）A．4 B．2 C．1 D．3．已知拋物線的焦點為F，準線為l，與x軸平行的直線與l和C分別交于A，B兩點，且若，則（

）A．2 B． C． D．44．已知圓C與過點且垂直于x軸的直線僅有1個公共點，且與圓外切，則點C的軌跡方程為（

）A． B． C． D．.5．點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是（

）A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點為F，P點在拋物線上，Q點在圓上，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，正方形和正方形的邊長分別為，（），原點為邊的中點，拋物線經(jīng)過，兩點，則（

）A． B． C．1 D．8．（多選）已知F是拋物線的焦點，P是拋物線上一動點，Q是上一動點，則下列說法正確的有（

）A．的最小值為1 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為9．已知M為拋物線上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，，則的最小值為___________.10．已知直線，拋物線C：上一動點P到直線l與到y(tǒng)軸距離之和的最小值為______，P到直線l距離的最小值為______．11．已知拋物線的焦點是，是的準線上一點，線段與交于點，與軸交于點，且，（為原點），則的方程為___________.12．已知動點是曲線上任一點，動點到點的距離和到直線的距離相等，求的方程，并說明是什么曲線；13．已知點，點Q在曲線上．(1)若點Q在第一象限內(nèi)，且，求點Q的坐標；(2)求的最小值．14．在兩個條件①點；②點中任選一個，補充在下面的問題中．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點P在此拋物線上移動，求：(1)點P到點F與它到______的距離之和的最小值；(2)點P到點與它到準線l的距離之和的最小值；(3)點P到直線與它到準線l的距離之和的最小值．1．已知拋物線：上一點到其焦點的距離等于，則的值為（

）A． B． C． D．2．已知點?，若過?兩點的動拋物線的準線始終與圓相切，該拋物線焦點的軌跡是某圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線是（

）A．橢圓 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線3．拋物線上一點到其焦點的距離為，則點到坐標原點的距離為（

）A． B． C． D．24．已知過拋物線的焦點F且傾斜角為的直線交C于A，B兩點，Q為AB的中點，P為C上一點，則的最小值為（

）A． B． C．8 D．55．已知點是拋物線的焦點，是上的一點，，則（

）A． B． C． D．6．某學習小組研究一種如圖1所示的衛(wèi)星接收天線，發(fā)現(xiàn)其軸截面為圖2所示的拋物線形，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星信號波束呈近似平行的狀態(tài)射入，經(jīng)反射聚焦到焦點處，已知衛(wèi)星接收天線的口徑（直徑）為，深度為，則該衛(wèi)星接收天線軸截面所在的拋物線的焦點到頂點的距離為（

）A． B． C． D．7．（多選）設(shè)拋物線C：的焦點為F，準線為l，點M為C上一動點，為定點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．準線l的方程是 B．的最大值為2C．的最小值為7 D．以線段為直徑的圓與y軸相切8．（多選）已知拋物線的焦點為F，A，B是拋物線上兩動點，且的最小值為1，M是線段AB的中點，是平面內(nèi)一定點，則（

）A．B．若，則M到x軸距離為3C．若，則D．的最小值為49．從拋物線在第一象限內(nèi)的一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線的焦點為，則直線的斜率為___________.10．已知動圓M與直線相切，且與定圓C：外切，那么動圓圓心M的軌跡方程為_______.11．拋物線上任意一點P到點的距離最小值為___________.12．已知為拋物線上的一個動點，為圓上的一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線準線的距離之和的最小值是______.13．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點M是拋物線C上一點，于H，若，則拋物線C的方程為___________.14．位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可以近似地看成拋物線，該橋的高度為5m，跨徑為12m，則橋形對應(yīng)的拋物線的焦點到準線的距離為______m