初三二次函數(shù)題庫及答案一、單項選擇題1.二次函數(shù)\(y=3x^2\)的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A2.拋物線\(y=-2(x+3)^2-4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,4)答案：C3.對于二次函數(shù)\(y=x^2-2x+1\)，下列說法錯誤的是（）A.圖象開口向上B.圖象的對稱軸是直線\(x=1\)C.當(dāng)\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最大值為0答案：D4.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)、\((3,0)\)，則其對稱軸是（）A.直線\(x=-1\)B.直線\(x=0\)C.直線\(x=1\)D.直線\(x=2\)答案：C5.把拋物線\(y=-x^2\)向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.\(y=-(x-1)^2+3\)B.\(y=-(x+1)^2+3\)C.\(y=-(x-1)^2-3\)D.\(y=-(x+1)^2-3\)答案：B6.二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+5\)的最小值是（）A.3B.4C.5D.6答案：A7.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象與\(x\)軸交于\((-2,0)\)、\((4,0)\)兩點(diǎn)，則對稱軸是（）A.直線\(x=-1\)B.直線\(x=1\)C.直線\(x=2\)D.直線\(x=-2\)答案：B8.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，當(dāng)\(x\)取\(m\)和\(n\)（\(m\neqn\)）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)\(x\)取\(m+n\)時，函數(shù)值為（）A.3B.2C.1D.0答案：A9.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)答案：A10.對于二次函數(shù)\(y=-2x^2+4x-3\)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.當(dāng)\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-1,-1)\)D.當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最大值為-1答案：D二、多項選擇題1.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(y\)軸交于點(diǎn)\((0,c)\)，下列說法正確的是（）A.\(c\gt0\)時，圖象一定經(jīng)過第一、二象限B.\(c\lt0\)時，圖象一定經(jīng)過第三、四象限C.\(c=0\)時，圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)D.\(c\)的值決定了圖象與\(y\)軸交點(diǎn)的位置答案：ACD2.拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸為直線\(x=-1\)，且過點(diǎn)\((-3,0)\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(b=2a\)B.\(a-b+c=0\)C.拋物線與\(x\)軸的另一個交點(diǎn)為\((1,0)\)D.當(dāng)\(x\gt-1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC3.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.圖象的對稱軸是直線\(x=1\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最大值為-4答案：ABC4.把拋物線\(y=-2x^2\)向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線的解析式為（）A.\(y=-2(x+3)^2-4\)B.\(y=-2(x-3)^2-4\)C.\(y=-2(x+3)^2+4\)D.\(y=-2(x-3)^2+4\)答案：A5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)、\((3,0)\)，\((0,-3)\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a=1\)B.\(b=-2\)C.\(c=-3\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC三、判斷題1.二次函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象是一條拋物線。（）答案：√2.拋物線\(y=-3(x+2)^2-1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,-1)\)。（）答案：×3.對于二次函數(shù)\(y=-x^2+2x\)，當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：√4.把拋物線\(y=x^2\)向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的解析式為\(y=(x-2)^2+3\)。（）答案：√5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時，圖象一定開口向上。（）答案：√6.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的對稱軸是直線\(x=3\)。（）答案：√7.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，當(dāng)\(y=0\)時，\(x=-1\)或\(x=3\)。（）答案：√8.把拋物線\(y=-2x^2\)向上平移1個單位，所得拋物線的解析式為\(y=-2x^2+1\)。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)的圖象與\(x\)軸有兩個交點(diǎn)。（）答案：√10.拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時，圖象與\(x\)軸沒有交點(diǎn)。（）答案：√四、簡答題1.簡述二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+1\)的圖象特征。答案：圖象開口向上，對稱軸為直線\(x=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-1)\)。2.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，求其圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令\(y=0\)，即\(-x^2+2x+3=0\)，因式分解得\(-(x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，所以與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。3.如何將拋物線\(y=2x^2\)平移得到拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)？答案：先將拋物線\(y=2x^2\)向右平移3個單位，得到\(y=2(x-3)^2\)，再向上平移4個單位，就得到\(y=2(x-3)^2+4\)。4.對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)，\(b\lt0\)，\(c\lt0\)時，圖象經(jīng)過哪些象限？答案：圖象經(jīng)過第一、三、四象限。因為\(a\gt0\)開口向上，對稱軸\(x=-\frac{2a}\gt0\)，與\(y\)軸交于負(fù)半軸\(c\lt0\)。五、討論題1.討論二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)在\(-2\leqx\leq4\)范圍內(nèi)的最值情況。答案：對稱軸為\(x=1\)，在\(-2\leqx\leq1\)上單調(diào)遞增，在\(1\ltx\leq4\)上單調(diào)遞減。當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最大值為4；當(dāng)\(x=-2\)時，\(y=-5\)；當(dāng)\(x=4\)時，\(y=-5\)，所以最小值為-5。2.討論拋物線\(y=2x^2-4x+1\)與直線\(y=2\)的交點(diǎn)情況。答案：令\(2x^2-4x+1=2\)，即\(2x^2-4x-1=0\)，判別式\(\Delta=(-4)^2-4\times2\times(-1)=24\gt0\)，所以有兩個不同的交點(diǎn)。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對圖象形狀和位置的影響。答案：\(a\)決定開口方向和大小，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；\(b\)與對稱軸有關(guān)，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)；\(c\)決定與\(y\)軸交點(diǎn)位置，\(c\gt0\)交于正半軸，\(c\lt0\)交于負(fù)半軸。4