第=page55頁，共=sectionpages1717頁2025年高三《第九單元直線和圓的方程》測試卷一、單選題1.已知直線l1：2x+a2y-1=0與直線l2：3ax-y+9=0，則“a=6A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.若兩平行直線l1:ax+8y=0與l2:3x+4y+b=0之間的距離是1，則A.-4或11 B.-4或16 C.1或11 D.1或163.圓C1：(x-1)2+(y-1)2=2與圓A.4 B.3 C.2 D.14.已知點Q為直線l:x+2y+1=0上的動點，點P滿足QP=(1,-3)，記點P的軌跡為E，則(

)A.E是一個半徑為5的圓 B.E是一條與l相交的直線

C.E上的點到l的距離均為5 D.5.已知點A(-1,0)，B(0,3)，點P是圓(x-3)2+y2=1A.6 B.112 C.92 6.已知正三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為(1,1)，(2,2)，(m,n)，若m>1，則n=(

)A.22 B.32 C.7.函數(shù)f(x)=22x+A.4 B.722 C.58.已知點A為直線3x+4y-7=0上一動點，點B(4,0)，且P(x,y)滿足x2+y2+x-2=0，則A.65 B.75 C.1359.設(shè)圓x2+y2-4x+4y+7=0上的動點P到直線x+y-32=0的距離為A.[0,3] B.[2,4] C.[2,5] D.[3,5]10.已知圓的方程為x2+y2-2x=0，M(x,y)為圓上任意一點，則A.[-3,3] B.(11.已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x-y-1=0的交點，直線3x+4yA.x2+(y+1)2=1812.若圓M:x2+y2-6x+8y=0上至少有3個點到直線l:A.[-3,0)∪(0,3] B.[-13.下列結(jié)論正確的是(

)A.過點A1,3，B-3,1的直線的傾斜角為30°

B.若直線ax+2y-8=0與直線x+(a+1)y+4=0平行，則a=1或-2

C.直線x+2y-4=0與直線2x+4y+1=0之間的距離是?52

D.已知，B-1,1，點P在x二、多選題14.已知直線l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下結(jié)論正確的是(

)A.不論a為何值時，l1與l2都互相垂直

B.當(dāng)a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點A(0,1)和B(-1,0)

C.不論a為何值時，l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對稱

D.如果l1與15.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x-a2A.a2+b2=1

B.直線AB的方程為2ax+2by-3=0

C.AB中點的軌跡方程為x2+y16.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2,0)，B(4,0)，點P滿足|PA||PB|=12.設(shè)點P的軌跡為A.C的方程為(x+4)2+y2=9

B.在x軸上存在異于A，B的兩定點D，E，使得|PD||PE|=12

C.當(dāng)A，B，P三點不共線時，射線PO是17.已知圓C：x2+y2=4A.直線l恒過定點(-3,3)

B.當(dāng)m=0時，圓C上有且僅有三個點到直線l的距離都等于1

C.圓C與曲線x2+y2-6x-8y+m=0恰有三條公切線，則m=16

D.當(dāng)m=13時，直線l上一個動點P向圓C引兩條切線PA,PB，其中三、填空題18.求經(jīng)過點A(-5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程

．19.直線l：mx-y+1=0截圓x2+y2+4x-6y+4=020.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過點O(0,0)和點A(0,4)，與x軸正半軸相交于點B.若在第一象限內(nèi)的圓弧AB上存在點P，使cos∠OPA=255，則圓C21.光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2發(fā)生折射時，入射角與折射角的正弦之比叫作介質(zhì)2相對介質(zhì)1的折射率.如圖，一個折射率為2的圓柱形材料，其橫截面圓心在坐標(biāo)原點，一束光以45°的入射角從空氣中射入點A-2,0，該光線再次返回空氣中時，其所在直線的方程為_

四、解答題22.已知?ABC的頂點A5,1，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0．(1)求AC邊所在直線方程；

(2)求過頂點C且與BH平行的直線的方程．23.已知圓C:x2(1)若圓C':x2+y2=4與圓C(2)若過點P(1,0)的直線l與圓C相切;求直線l的方程;24.已知方程(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0與點P(-2,2).證明：(1)對任意的實數(shù)λ，該方程都表示直線，且這些直線都經(jīng)過同一定點，并求出這一定點的坐標(biāo);(2)該方程表示的直線與點P的距離d小于4225.已知圓C：x+42+y2=1和點A1,0，P為圓C外一點，直線PQ與圓C(1)求點P的軌跡方程；(2)記(1)中的點P的軌跡為T，是否存在斜率為-1的直線l，使以l被曲線T截得的弦MN為直徑的圓過點B-2,0？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．26.蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來．如圖，已知圓M的方程為x2+(y-b)2=r2，直線x=my與圓M交于Cx1,y1，Dx2,y2，直線x=ny與圓M交于Ex3,(1)當(dāng)b=0，r=5，m=-12，n=2時，分別求線段(2)①求證：y1②猜想|OP|和|OQ|的大小關(guān)系，并證明．

答案和解析1.【答案】A

【解析】因為l1⊥l2，

所以2×3a+a2×(-1)=0，

可得a=0或a=6，

所以“a=62.【答案】C

【解析】因為直線l1:ax+8y=0與所以4a=3×8，解得a=6，則直線l1:6x+8y=0，即為又l1與l2之間的距離是1，所以d=b3所以a+b=11或a+b=1．故選：C3.【答案】B

【解析】圓C2化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x-a2+y+a-22=2a2，其圓心為a,2-a，半徑r2=-2a，

圓C1：(x-1)2+(y-1)2=2的圓心為(1,1)，半徑為4.【答案】C

【解析】設(shè)P(x,y)，Q(m,n)，

則QP=(x-m,y-n)=(1,-3)，

∴m=x-1，n=y+3∵Q(x-1,y+3)在x+2y+1=0上，

∴把點Q(x-1,y+3)代入直線x+2y+1=0，

可得方程x+2y+6=0，

∴軌跡E為直線，且與直線l平行，∴E上的點到l的距離d=6-112+22=5，

故5.【答案】D

【解析】由A(-1,0)，B(0,3)，可得：|AB|=(-1)2+32=10，kAB=3-00--1=3，

所以直線AB方程為y=3x+3，

圓(x-3)2+y2=1的圓心C(3,0)，半徑r=1，

點C到直線AB:3x-y+3=0的距離6.【答案】D

【解析】設(shè)A(1,1)，B(2,2)，Cm,n，

則AB的中點坐標(biāo)為(32,32)，kAB=2-12-1=1，

所以AB中垂線的方程為y-32=-x+32，即x+y-3=0，

則C點在直線x+y-3=0，所以m+n-3=0，

即n=3-m，

又因為△ABC為正三角形，

所以|AC|=|AB|，

則m-12+n-12=2-12+2-127.【答案】B

【解析】當(dāng)0≤x≤4時，f(x)=22x+x2-8x+25=|x|2+(x-4)2+(3-0)2，

(x-4)2+(3-0)2可視為A(4,0)與P(x,3)兩點間的距離，

則P是直線y=3則待求為|PB|+|AP|的最小值，

當(dāng)A,P,B三點共線，且AP⊥CB時，

點A到直線x-y+3=0的距離為所求的最小值，

此時，d=|4+3|2=7故選：B．8.【答案】D

【解析】∵x2+y2+x-2=0，

∴(x+12)2+y2=(32)2，

∴P點軌跡是以C(-12,0)點為圓心，32為半徑的圓，記為圓C，

設(shè)在x軸上存在定點M(a,0)，使得圓上任意一點P(x,y)，滿足|PB|=3|PM|，

則(x-4)2+y2=3(x-a)2+y2，

化簡得8(x2+y2)-(18a-8)x+(9a2-16)=0，

又∵x2+y2+x-2=0，代入得18ax-9a2=0，

要使等式恒成立，則1-2ax=0，即a=0，

∴存在定點M(0,0)，使圓上任意一點P滿足|PB|=3|PM|，

則3|AP|+|BP|=3|AP|+3|MP|=3(|AP|+|MP|)≥3|AM|，

9.【答案】B

【解析】把圓x2+y2-4x+4y+7=0化為標(biāo)準(zhǔn)式(x-2)2+(y+2)2=1，

則：圓心(2,-2)到直線x+y-32=0的距離d=|2-2-32|2=3>1，

所以：直線和圓相離．

所以圓上的動點P到直線x+y-310.【答案】B

【解析】圓的方程為x-12+y2=1過點(1,2)作圓的切線方程，設(shè)切線方程為y-2=kx-1，即kx-y+2-k=0則k+2-kk2則y-2x-1的取值范圍為(-∞,-故選B．11.【答案】A

【解析】直線x+y+1=0與直線x-y-1=0的交點為(0,-1)，

所以圓C的圓心為C(0,-1)，

設(shè)半徑為r，

由題意可得(|0-4-11|32+42)2+32=r212.【答案】C

【解析】圓x2+y2-6x+8y=0整理為(x-3)2+(y+4)2=25，

∴圓心坐標(biāo)為(3,-4)，半徑為5，

要求圓上至少有三個不同的點到直線l：y-1=kx-3的距離為52，

13.【答案】D

【解析】過點A(1,3)，B(-3,1)的直線的斜率是1-3-3-1=12，

即傾斜角的正切值為12，則傾斜角不為30°，故A錯誤;

若直線ax+2y-8=0與直線x+(a+1)y+4=0平行，

可得a(a+1)=2×1，解得a=1或a=-2，

當(dāng)a=-2時，兩直線重合，舍去，所以a=1，故B錯誤；

直線x+2y-4=0即2x+4y-8=0，

與直線2x+4y+1=0之間的距離是-8-122+42=9510，故C錯誤;

點A(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為A'(2,-3)，

連接A'B14.【答案】ABD

【解析】對于A，a×1+(-1)×a=0恒成立，l1與l2互相垂直恒成立，故對于B，直線l1：ax-y+1=0，當(dāng)a變化時，x=0，y=1恒成立，所以l1恒過定點A(0,1)；l2：x+ay+1=0，當(dāng)a變化時，x=-1，y=0恒成立，所以l2恒過定點對于C，在l1上任取點(x,ax+1)，關(guān)于直線x+y=0對稱的點的坐標(biāo)為(-ax-1,-x)，代入l2：x+ay+1=0，則左邊不等于0，故對于D，聯(lián)立ax-y+1=0x+ay+1=0，解得x=-a-1a所以MO=(-a-1a2+1)故選：ABD．15.【答案】BC

【解析】圓C1、C2的圓心坐標(biāo)分別為(0,0)，(a,b)，兩圓的半徑均為1，

兩圓方程相減得兩圓公共弦所在直線AB的方程2ax+2by-a2-b2=0，

C1(0,0)到直線AB的距離d=a2+b24a2+4b2=a2+b22，

又公共弦AB的長為1，由垂徑定理得122+a2+b222=12，解得a2+b2=3，

所以直線AB的方程為2ax+2by-3=0，故A錯誤，B正確；

由于a2+b216.【答案】BC

【解析】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2,0)，B(4,0)，點P滿足|PA||PB|=12，

設(shè)P(x,y)，則(x+2)2+y2(x-4)2+y2=12，

化簡可得(x+4)2+y2=16，故A錯誤；

假設(shè)在x軸上存在異于A，B的兩定點D，E，使得|PD||PE|=12，

可設(shè)D(m,0)，E(n,0)，可得(x-n)2+y2=2(x-m)2+y2，

化簡可得3x2+3y2-(8m-2n)x+4m2-n2=0，

由P的軌跡方程為x2+y2+8x=0，可得8m-2n=-24，417.【答案】AC

【解析】對于A，由(3+m)x+4y-3+3m=0，得3x+4y-3+m(x+3)=0，

聯(lián)立x+3=03x+4y-3=0，解得x=-3y=3，

∴直線(3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)恒過定點(-3,3)，故A正確;

對于B，當(dāng)m=0時，直線l:3x+4y-3=0，

圓心到l的距離為3×0+4×0-332+42=35，

而圓的半徑為2，直線與圓相交，2-35>1，

圓C上有4個點到直線l的距離都等于1，故B錯誤；

對于C，x2+y2-6x-8y+m=0整理得x-33+y-42=25-m，

圓心為3,4，半徑為25-m，

由題可知兩圓外切時有三條公切線，

則32+42=2+25-m，解得m=16，C正確；

對于D，當(dāng)m=13時，l:4x+y+9=0，

設(shè)P(a,b)，以O(shè)P為直徑的圓的方程為x2+y2-ax-by=018.【答案】2x+5y=0或x+2y+1=0

【解析】當(dāng)此直線過原點時，直線在x軸上的截距和在y軸上的截距都等于0，顯然成立，

所以直線斜率為-25且過原點，所以直線方程為y=-25x，化簡得2x+5y=0；

當(dāng)直線不過原點時，由在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍可設(shè)直線的方程為x2a+ya=1，

因為直線經(jīng)過點A(-5,2)，所以-52a+2a=1，解得a=-12．

19.【答案】2;1

【解析】由x2+y2+4x-6y+4=0得x+22+y-32=9，

因此所給圓的圓心為C-2,3，半徑為3．

又因為直線l過定點A0,1，而點A在圓C內(nèi)，

所以點C到直線l的距離等于AC，即m=-1kAC時，直線l與圓C的相交弦MN的長最小，

而AC=20.【答案】(x-4)【解析】根據(jù)題意作圖，如圖所示：

則∠OPA=∠OBA，

所以cos∠OPA=255=cos∠OBA，

由題意可知，，

sin∠OBA=1-2552=55，

又∠AOB=π2，則AB為圓的直徑，設(shè)為2R，

則sin∠OBA=OAAB=42R=521.【答案】3【解析】如圖，入射角α=45°，設(shè)折射角為α'，∴sinαsinα'=則α'=30所以∠xOB=60°，則xB所以B1,-3∴該光線再次返回空氣中時，其所在直線的傾斜角為180°則其所在直線的斜率為tan=-tan∴直線的方程為y+3=3-2x-122.【解析】(1)由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0，

可知kAC又A(5,1)，

故AC邊所在直線方程為y-1=-2(x-5)，

即AC邊所在直線方程為2x+y-11=0；(2)聯(lián)立2x+y-11=02x-y-5=0，解得x=4y=3,

所以頂點C又因為BH所在直線的斜率為12，

故所求直線方程為y-3=1223.【解析】(1)圓C:x2+y2+2x-6y+6=0，即x+12+y-32=4，圓心為(-1,3)，半徑為2，

圓C'：x2+y2=4，圓心為(0,0)，半徑為2，

圓C':x2+y2=4與圓C關(guān)于直線l對稱即直線l為線段CC'的中垂線，因為kCC'=3-0-1-0=-3，

則所求直線的斜率為13，且線段CC'的中點為(-12,32)，

故所求直線為y-32=13(x+12)