第2頁（共2頁）第二章有理數(shù)單元測試（培優(yōu)卷）一．選擇題（共10小題）1．下列四個數(shù)中，最小的是（）A．1.25×106 B．1.15×106 C．1.25×105 D．1.15×1052．如圖所示，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a+b，a，2a，若AM＞BM，則下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)b D．|a|+b3．已知a2＝b2＝c2＝d2＝1，則a+b+c+d的值不可能等于是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．24．下列運算正確的是（）A．2×（﹣2）＝﹣4 B．18÷（﹣6）＝3 C．﹣23＝8 D．3﹣（﹣1）＝﹣45．下列計算不正確的是（）A．﹣1.5×（﹣3）＝4.5 B．（﹣1.2）×（﹣7）＝﹣8.4 C．﹣8×（﹣1.3）＝10.4 D．0×（﹣1.6）＝06．現(xiàn)有以下結(jié)論：①正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)；②若兩個數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)；③任意一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個點來表示；④若|a|＝|b|，則a＝b；⑤幾個非零有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)；⑥數(shù)軸上到原點的距離為3的點表示的數(shù)是3或﹣3．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖是長春市某段時間的天氣預(yù)報，這幾天中最高溫度與最低溫度的差最小的是（）A．3月12日 B．3月13日 C．3月14日 D．3月15日8．在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計算兩個數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1，計算82×34，將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，既得2788．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論錯誤的是（）A．b的值為6 B．a(chǎn)為奇數(shù) C．乘積結(jié)果可以表示為101b+10（a+1）﹣1 D．a(chǎn)的值小于39．﹣a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b|10．如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則數(shù)軸上表示2024的點與圓周上表示哪個數(shù)字的點重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共5小題）11．2021年在上海舉辦了第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME﹣14），大會的標(biāo)識如圖所示，其中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素，體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)文化的博大精深．圖案中右下方的圖形是用中國古代的計數(shù)符號表示的八進(jìn)制數(shù)，它代表著大會召開的年份，請寫出這個八進(jìn)制數(shù)．12．如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是．13．某貨車運送300顆西瓜，每顆西瓜的運費是1.5元，若摔裂一顆西瓜，不但沒有運費，還需要賠付10元，貨車司機一共獲得運費415.5元，摔裂的西瓜有顆．14．點A在數(shù)軸上，點A所對應(yīng)的數(shù)用2a+1表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為．15．已知a、b、c的位置如圖：則化簡|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．三．解答題（共7小題）16．計算下面各題，能簡便的要簡便．（1）27.5×3（2）518（3）23×(3（4）2.4÷[(3.1-1.5)×317．已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．（1）根據(jù)數(shù)軸化簡：|a|＝①；|﹣b|＝②；|c﹣b|＝③；|ac|＝④．（2）若|a|＝6.5，|b|＝3.5，|c|＝812．求a+b﹣c18．外賣送餐為我們的生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“﹣”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單）+8﹣2+13﹣5+6﹣7+15（1）求該外賣小哥這一周一共送餐多少單？（2）外賣小哥每天的工資由底薪80元加上送單補貼構(gòu)成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的部分，每單補貼3元；超過50單但不超過60單的部分，每單補貼5元；超過60單的部分，每單補貼8元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？19．有一個像如圖那樣的長方體容器，現(xiàn)在以每秒0.75升的速度向這個容器注水．容器的底面有一塊隔板（垂直于底面，不考慮厚度），將容器隔為A、B兩個部分．B部分有一個洞，水按一定的流量往下漏．圖①是表示從注水開始A部分的水的高度變化的圖象．回答下面的問題：（1）求圖①中D表示的數(shù)；（2）從B的洞中每秒鐘流出來多少升水；（3）求圖①中P、Q表示的數(shù)．20．我校開展陽光體育運動，是為切實推動億萬學(xué)生陽光體育運動的廣泛開展，吸引廣大青少年學(xué)生走向操場，積極參加體育鍛煉．小梅為響應(yīng)號召，決定每天練習(xí)跳繩．小梅以1分鐘跳172個為目標(biāo)，并把10次1分鐘跳繩的數(shù)量記錄如表（超過172個的部分記為“+”，少于172個的部分記為“﹣”）：與目標(biāo)數(shù)量的差值（單位：個）﹣8﹣6﹣3+2+8次數(shù)32212（1）小梅在這10次跳繩練習(xí)中，1分鐘最多跳多少個？（2）小梅在這10次跳繩練習(xí)中，1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多幾個？（3）小梅在這10次跳繩練習(xí)中，累計跳繩多少個？21．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)軸幫助我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，借助它可以解決我們數(shù)學(xué)中的許多問題，數(shù)軸是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．某數(shù)學(xué)小組在一張白紙上制作一條數(shù)軸，如圖．[探究]操作一：（1）折疊紙面，使表示1的點與表示﹣1的點重合，則表示﹣2的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，若使表示1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示﹣3的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點表示的數(shù)分別是，．22．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？第二章有理數(shù)單元測試（培優(yōu)卷）答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBBABCDDCB1．解：A：1.25×106，其中n＝6．B：1.15×106，其中n＝6．C：1.25×105，其中n＝5．D：1.15×105，其中n＝5．因為5＜6，所以1.25×105和1.15×105小于1.25×106和1.15×106．∵1.15＜1.25，∴1.15×105＜1.25×105．故選：D．2．解：AM＝a﹣（a+b）＝﹣b＞0，BM＝2a﹣a＝a＞0，∵AM＞BM，∴﹣b＞a，∴﹣b﹣a＞0，即﹣（a+b）＞0，∴a+b＜0，∴A不符合題意；∵﹣b＞a，∴a﹣b＞2a，∵a＞0，∴a﹣b＞0，∴B正確，符合題意；∵﹣b＞0，∴b＜0，∵a＞0，∴ab＜0，∴C不符合題意；∵a＞0，∴|a|+b＝a+b，∵a+b＜0，∴|a|+b＜0，∴D不符合題意．故選：B．3．解：由題意可得：∴a＝±1，b＝±1，c＝±1，d＝±1，分情況討論如下：當(dāng)四個數(shù)均為1時：1+1+1+1＝4；當(dāng)四個數(shù)均為﹣1時：﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；當(dāng)四個數(shù)中有1個﹣1時：﹣1+1+1+1＝2；當(dāng)四個數(shù)中有2個﹣1時：﹣1﹣1+1+1＝0；當(dāng)四個數(shù)中有3個﹣1時：﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2；故a+b+c+d的值不可能等于：﹣1．故選：B．4．解：A、原式＝﹣4，故選項符合題意；B、原式＝﹣3，故選項不符合題意；C、原式＝﹣8，故選項不符合題意；D、原式＝4，故選項不符合題意．故選：A．5．解：A．∵﹣1.5×（﹣3）＝1.5×3＝4.5，∴此選項的計算正確，故此選項不符合題意；B．∵（﹣1.2）×（﹣7）＝1.2×7＝8.4，∴此選項的計算不正確，故此選項符合題意；C．∵﹣8×（﹣1.3）＝8×1.3＝10.4，∴此選項的計算正確，故此選項不符合題意；D．∵0×（﹣1.6）＝0，∴此選項的計算正確，故此選項不符合題意；故選：B．6．解：①∵正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0可以統(tǒng)稱為有理數(shù)，∴①說法正確；②∵若兩個數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個數(shù)不一定都是正數(shù)，比如：5﹣（﹣1）＝6，∴②的說法錯誤；③∵每個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個點來表示，∴③的說法正確；④∵若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b，∴④的說法錯誤；⑤∵多個數(shù)相乘法則：幾個非零有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)，∴⑤的說法正確；⑥∵數(shù)軸上到原點的距離為3的點表示的數(shù)是3或﹣3，∴⑥的說法正確，綜上可知：說法正確的有4個，故選：C．7．解：根據(jù)有理數(shù)減法的運算法則可得：3月12日的溫差為5°﹣（﹣4°）＝9°，3月13日的溫差為2°﹣（﹣4°）＝6°，3月14日的溫差為4°﹣（﹣3°）＝7°，3月15日的溫差為2°﹣（﹣3°）＝5°，這幾天中溫度與最低溫度的差最小的是3月15日，故選：D．8．解：如圖，設(shè)5a的十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n，∴b=2+4∴b=6m=1n=5，a∴乘積結(jié)果可以表示為100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1．∴A，B，C正確，D錯誤．故選：D．9．解：由題意：﹣a＞0，b＜0，b的絕對值大于﹣a的絕對值．∵﹣a＞0，∴a＜0．∴A選項不正確．∵b的絕對值大于﹣a的絕對值，b＜0，a＜0，∴a＞b．∴B選項不正確．∵﹣a＞0，b＜0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．∴C選項正確．∵b的絕對值大于﹣a的絕對值，∴|b|＞|a|．∴D選項不正確．故選：C．10．解：2024﹣（﹣1）＝2025，2025÷4＝506……1，所以數(shù)軸上表示2024的點與圓周上的數(shù)字1重合，故選：B．二．填空題（共5小題）11．解：由條件可知這個八進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是2021，∴這個八進(jìn)制數(shù)是3745，故答案為：3745．12．解：12∴點A所表示的數(shù)是5-1故答案為：5-113．解：（1.5×300﹣415.5）÷（1.5+10）＝3（個）．故答案為：3．14．解：由題意得：|2a+1|＝3，∴2a+1＝±3，∴a＝1或a＝﹣2，故答案為：1或﹣2．15．解：|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝﹣a﹣（c﹣b）+a﹣c＝b﹣2c故答案為：b﹣2c．三．解答題（共7小題）16．解：（1）原式=(27.5-7.5)×=20×3＝3；（2）原式==0+1=1（3）原式=23×＝51+23＝74；（4）原式=2.4÷(1.6×＝2.4÷1.2＝2．17．解：（1）①∵a＜0，∴|a|＝﹣a．故答案為：﹣a．②∵b＞0，∴﹣b＜0，∴|﹣b|＝﹣（﹣b）＝b．故答案為：b．③∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴|c﹣b|＝c﹣b．故答案為：c﹣b．④∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴|ac|＝﹣ac．故答案為：﹣ac．（2）∵|a|＝6.5，|b|＝3.5，|c|＝812∴a＝±6.5，b＝±3.5，c＝±8.5，∵a＜0＜b＜c，∴a＝﹣6.5，b＝3.5，c＝8.5，∴a+b﹣c＝﹣6.5+3.5﹣8.5＝﹣11.5．18．解：（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算可得：50×7+（+8﹣2+13﹣5+6﹣7+15），＝350+28＝378，答：該外賣小哥這一周一共送餐378單；（2）80×7+（50×7﹣2﹣5﹣7）×3+（+8+10+6+10）×5+（+3+5）×8，＝560+1008+170+64，＝1802，答：該外賣小哥這一周工資收入1802元．19．解：（1）0.75升＝750立方厘米，750×15÷25÷30＝15（厘米）；答：圖①中D表示的數(shù)是15；（2）30×15×15＝6750（立方厘米）；6750立方厘米＝6.75升，6.75÷（30﹣15）＝0.45（升/秒），0.75﹣0.45＝0.3（升/秒）．答：從B洞中每秒鐘流出0.3升水；（3）0.45升/秒＝450立方厘米/秒，P點表示的數(shù)是：30×（25+15）×（24﹣15）÷450+30＝54（秒）．Q點表示的數(shù)是：（70﹣54）×450÷[30×（25+15）]+24＝30（厘米）．答：P表示的數(shù)是54，Q表示的數(shù)是30．20．解：（1）跳繩最多的一次為：172+8＝180（個），答：1分鐘最多跳180個；（2）8﹣（﹣8）＝16（個），答：1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多16個；（3）172×10﹣8×3﹣6×2﹣2×3+2×1+8×2＝1696（個），答：累計跳繩1696個．21．解：（1）由折疊的性質(zhì)得：折疊點表示的數(shù)為-1+1∴表示﹣2的點與表示0+[0﹣（﹣2）]＝0+0+2＝2的點重合，故答案為：2；（2）①由折疊的性質(zhì)得：折疊點表示的數(shù)為1+32∴表示﹣3的點與表示2+[2﹣（﹣3）]＝2+2+3＝7的點重合，故答案為：7；②∵數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，由折疊的性質(zhì)知，點A和點B到折疊點的距離都為92∴點A表示的數(shù)為2﹣4.5＝﹣2.5，點B表示的數(shù)為2+4.5＝6.