湖南省邵陽市隆回縣2024-2025學年八年級下學期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題1．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，不屬于“勾股數(shù)”的是（

）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，252．“二十四節(jié)氣”蘊含了悠久的文化內涵和歷史積淀，是中華民族智慧的結晶．下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”四個節(jié)氣，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．已知數(shù)據(jù)：，，，，，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（）A．0.2 B．0.8 C．0.6 D．0.44．點M在第四象限，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則M點坐標是（

）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）5．一次函數(shù)y=2x+3的圖像不經(jīng)過的象限是

（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，是象棋盤的一部分．若“帥”位于點上，“相”位于點上，則炮位于（）上．A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結論：①k＜0；②a＞0；③關于x的方程kx+b=x+a的解為x=3；④x＞3時，y1＜y2．正確的個數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．48．下列說法中不正確的是（

）．A．矩形的對角線互相垂直且相等 B．平行四邊形的對角線互相平分C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．正方形的對角線相等9．如圖，在平行四邊形中，平分交于點E，平分交于點F，若，，則為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．如圖，在中，，，是邊上的中線，把線段沿著方向平移到點B，使得點C與點B重合，連接，，與相交與點O，則下列結論：①四邊形為菱形；②；③；④的面積為四邊形面積的一半．其中正確結論的個數(shù)為（

）

A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．點關于y軸對稱的點的坐標是．12．已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍．那么這個多邊形的邊數(shù)為．13．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．14．已知點、都在直線上，則．（填“”或“”或“”）15．將直線向上平移3個單位長度后，得到的直線解析式為．16．如圖，將沿對角線AC折疊，使點B落在點處，若，則．17．如圖，直線分別與x軸，y軸交于點A，B，將繞著點A順時針旋轉得到，則點B的對應點D的坐標是．18．如圖，中，，，線段的兩個端點D、E分別在邊，上滑動，且，若點M、N分別是、的中點，則的最小值．三、解答題19．已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)若點是該函數(shù)圖象上的一點，求a的值．20．已知：如圖，在平行四邊形中，，，垂足分別為、．求證：四邊形是平行四邊形．21．明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺，于E），此時踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（或）的長度．22．如圖，三個頂點的坐標分別為，，．(1)請畫出向左平移5個單位長度后得到的；(2)請畫出關于原點對稱的；(3)P的坐標為，請求出的面積．23．“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中D所對應扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)）；（3）該校共有800名學生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有名．24．如圖，在矩形中，點為對角線的中點，過點作，交于點，交于點，連接．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由：(2)若，求的長．25．為了響應節(jié)能減排的號召，推動綠色生活方式，某品牌汽車4S店準備購進A型和B型兩種不同型號的電動汽車共20輛進行銷售成本價（萬元/輛）售價（萬元/輛）A型1616.8B型2829.4(1)如果該4S店購進20輛兩種型號的電動汽車所花費成本為416萬元，那么購進A、B兩種型號的電動汽車各多少輛？(2)如果為了保證該4S店購進的A型電動汽車不少于B型電動汽車的2倍，那么20輛電動汽車全部售出后，求購進多少輛A型電動汽車可使4S店銷售的利潤最大，最大利潤是多少？26．綜合與實踐問題情境：已知四邊形是正方形，點P是直角三角尺的直角頂點．（1）如圖1，將點P放在正方形的頂點A處，三角尺的兩條直角邊分別與，的延長線交于點E，F(xiàn)，則與之間的數(shù)量關系為_______．操作發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，將點P放在正方形的對角線上，三角尺的兩條直角邊分別與，的延長線交于點E，F(xiàn)，則（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．拓廣探索：（3）如圖3，將點P放在正方形的邊上（不包含點B，C），三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與正方形的外角的平分線相交于點E，試判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．參考答案1．B解：A：，滿足勾股數(shù)條件，故該選項不符合題意；B：，而，，不滿足勾股數(shù)條件，故該選項符合題意；C：，滿足勾股數(shù)條件，故該選項不符合題意；D：，滿足勾股數(shù)條件，故該選項不符合題意．故選：B．2．D解：、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：．3．D解：，，，，中無理數(shù)有，共2個，故無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為：．故選：D．4．A解：令點M的坐標為（a，b）∵點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴，∵點M在第四象限，∴a=4，b=﹣3，∴M（4，﹣3），故選：A．5．D解：，圖象過一三象限，，圖象過第一、二象限，直線經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選D．6．C解：“帥”位于點，“相”位于點上，建立如圖所示的平面直角坐標系，則“炮”位于點，故選：．7．C【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：①k＜0正確；②a＜0，原來的說法錯誤；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正確；④當x＞3時，y1＜y2正確．故正確的個數(shù)是3．故選C．8．A解：A選項：矩形對角線互相平分且相等，故A不正確；B選項：平行四邊形互相平分，故B正確；C選項：四條邊相等的四邊形為菱形，故C正確；D選項：正方形的對角線相等，故D正確．故選A．9．D解：平行四邊形中，，，平分，平分，，，，，，，又平行四邊形中，，，，，，故選D．10．A解：∵在，是邊上的中線，，∴，由平移可得，，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，①正確，故符合要求；∵四邊形為菱形，∴為中點，又∵是的中點，∴為的中位線，∴，②正確，故符合要求；∵四邊形為菱形，∴，∴，③正確，故符合要求；∵是的中線，∴，由菱形的性質可得，∴，④正確，故符合要求；綜上，正確的結論個數(shù)為4，故選：A．11．解：根據(jù)軸對稱的性質，得點關于y軸對稱點的坐標．故答案為：．12．6解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內角和為，依題意得，解得，∴這個多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．13．x＞1.5解：由題意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案為：x＞1.5．14．解：∵點、都在直線上，∴，，∴，故答案為：．15．解：將直線向上平移3個單位長度后，得到的直線解析式為；故答穼為：．16．/123度解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．根據(jù)折疊的性質可知，∵，∴．∵在中，，，∴．故答案為：．17．【詳解】當時，，則B點坐標為；當時，，解得，則A點坐標為，∴，∵繞點A順時針旋轉后得到，∴，，，，∴軸，軸，∴點D的坐標為，故答案為：．18．3解：如圖，連接、，中，，∴，∵，點、分別是、的中點，，當、、在同一直線上時，取最小值，∴的最小值為：．故答案為：3．19．(1)．(2)（1）解：設該函數(shù)的解析式為，把、分別代入得，解得，，，所以，這個函數(shù)的解析式為．（2）把代入得，解得，．20．見解析【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形．21．秋千繩索長為尺解∶設秋千繩索長為尺，則尺，在中，，即，解得：，∴秋千繩索長為尺．22．(1)見解析(2)見解析(3)的面積為（1）解：所作如圖所示：（2）解：所作如圖所示：（3）解：P的坐標為，如圖，的面積為．23．（1）300；54；（2）條形統(tǒng)計圖補充見解析；(3)160.【詳解】（1）共調查學生人數(shù)為：＝300，扇形D比例：＝15%，圓心角：＝54°故答案為300；54；（2）25%×300＝75，條形統(tǒng)計圖補充如下：(3)×800＝160.故答案為160．24．(1)四邊形是菱形，理由見解析(2)13（1）解：四邊形是菱形，理由：∵四邊形是矩形，∴，∴，，∵點為對角線的中點，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，，∴，，在中，由勾股定理得，則，解得，∴．25．(1)購進A型電動汽車12輛，B型電動汽車8輛(2)購進14輛A型電動汽車可使4S店銷售的利潤最大，最大利潤是19.6萬元（1）解：設購進A型電動汽車x輛，購進B型電動汽車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購進A型電動汽車12輛，B型電動汽車8輛；（2）設購進A型電動汽車m輛，則購進B型電動汽車（20﹣m）輛，∵購進的A型電動汽車不少于B型電動汽車的2倍，∴m≥2（20﹣m），即m，設銷售的利潤為，根據(jù)題意，得：w＝（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m），＝﹣0.6m+28．∵﹣0.6＜0，∴m＝14時，利潤最大，最大值