1.3全等三角形的判定（第4課時(shí)邊邊邊）教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)選自蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章“三角形”中“1.3全等三角形的判定”之第4課時(shí)，核心知識(shí)點(diǎn)為“邊邊邊”SSS判定。主要圍繞三角形三邊確定唯一性、三角形穩(wěn)定性及尺規(guī)作圖展開(kāi)，探究如何判定并構(gòu)造全等三角形。2.內(nèi)容解析本節(jié)以“為什么三角形框架不易變形”為引題，通過(guò)作圖與實(shí)踐演示說(shuō)明：只要確定三角形的三條邊長(zhǎng)，其形狀與大小就被唯一確定。該結(jié)論既可用于證明三角形全等，又能在復(fù)雜幾何構(gòu)造及實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮基礎(chǔ)作用。1.教學(xué)目標(biāo)■探索并掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，并能利用這一條件判定兩個(gè)三角形全等，發(fā)展推理能力。■會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形，理解尺規(guī)作圖的原理和方法，發(fā)展空間觀念?！隽私馊切蔚姆€(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。2.目標(biāo)解析以實(shí)踐操作和推理論證相結(jié)合，讓學(xué)生深刻理解SSS判定的邏輯與嚴(yán)謹(jǐn)性；通過(guò)自主作圖和對(duì)比驗(yàn)證，增強(qiáng)對(duì)幾何結(jié)構(gòu)的直觀認(rèn)識(shí)；借生活實(shí)例強(qiáng)化三角形穩(wěn)定性的價(jià)值，提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生已了解邊角邊SAS、角邊角ASA等全等判定，對(duì)三角形的基本性質(zhì)有一定認(rèn)識(shí)，但對(duì)“三邊確定唯一三角形”的本質(zhì)領(lǐng)悟尚需強(qiáng)化。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，應(yīng)幫助他們?cè)诓僮黧w驗(yàn)與演繹推理中穩(wěn)固幾何思維基礎(chǔ)，為后續(xù)圖形變換與推證奠定良好基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課教師出示生活中的金屬構(gòu)架或小模型，讓學(xué)生觀察并思考：

“為什么三角形框架不容易變形，而四邊形框架卻容易變形？”學(xué)生通過(guò)討論，回顧已學(xué)知識(shí)（如“SAS”“ASA”“AAS”判定）并發(fā)現(xiàn)：三角形若三邊固定，則其形狀大小也就確定，體現(xiàn)了三角形的“穩(wěn)定性”，為接下來(lái)學(xué)習(xí)“邊邊邊（SSS）判定三角形全等”作鋪墊。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)引入生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生思考與興趣，初步感受三角形的穩(wěn)定性，并自然過(guò)渡到對(duì)“邊邊邊判定”概念的學(xué)習(xí)，明確本節(jié)課的目標(biāo)和探究方向。探究點(diǎn)1：三邊分別相等的三角形能否全等1.問(wèn)題引入

“如果給定三角形ABC，用透明紙、直尺和圓規(guī)能否作出一個(gè)與之完全重合的三角形？”

教師組織學(xué)生根據(jù)課本提供的作法： 作B' 作A'B'=AB，A'C'=AC，線段A'2. 新知導(dǎo)出

學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)：若三角形的三條邊分別相等，則兩個(gè)三角形可以完全重合，表明它們?nèi)取?/p>

師生共同總結(jié)：

“如果在△ABC和△A'B【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)尺規(guī)作圖實(shí)踐讓學(xué)生親歷“從具體操作到定理認(rèn)知”的過(guò)程，直觀感受三角形三邊確定后的唯一性，突破“邊邊邊”判定的理解難點(diǎn)，培養(yǎng)空間想象和嚴(yán)謹(jǐn)推理意識(shí)。典例分析例1 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是中線。求證：△【證明】 因?yàn)锳D是中線，所以BD=CD。 在△ABD和△ACD中，

AB＝ 進(jìn)一步可知△ABD與△ACD關(guān)于直線【關(guān)鍵思路】利用“中線”得到線段相等，鎖定三組對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而通過(guò)“SSS”完成全等證明?！驹O(shè)計(jì)意圖】以中線特征為切入點(diǎn)，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用基本性質(zhì)來(lái)判斷三角形邊的相等，鞏固“SSS”判定思路，培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理意識(shí)。變式已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，證明：∠B=【提示】先作中線AD，再用“SSS”證明△ABD?△ACD證明：作△ABC的中線AD．∵AD是中線，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，

AB∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C.（師生交流：還可考慮作角平分線或高來(lái)發(fā)現(xiàn)其他等量關(guān)系）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式進(jìn)一步強(qiáng)化“全等可推出對(duì)應(yīng)角相等”這一幾何事實(shí)，拓展學(xué)生思維廣度，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力。例2已知：如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB∴△ABC≌△DEF(SSS)．【答案總結(jié)】“SSS”是判定全等三角形的一條重要依據(jù)，關(guān)鍵在于逐步找到三組對(duì)應(yīng)邊相等?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此例強(qiáng)調(diào)多個(gè)線段相加或平移后得出的相等關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)幾何作圖與數(shù)形結(jié)合的思維方法。也為拓展生活中“移動(dòng)”“拼接”現(xiàn)象做好鋪墊，聯(lián)系實(shí)際更加直觀。例3已知，AB＝DC，DB＝AC．求證：∠ABD＝∠DCA．證明：連接AD.在△ABD和△DCA中,AB∴△ABD≌△DCA(SSS)，∴∠ABD＝∠DCA.探究點(diǎn)2：三角形穩(wěn)定性及生活應(yīng)用1.討論交流你知道為什么三角形框架不會(huì)變形了嗎？如果一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

2.實(shí)際應(yīng)用舉例【整體設(shè)計(jì)意圖】1. 通過(guò)“為什么三角形不易變形”的情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生好奇心；2. 設(shè)置層次分明的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、驗(yàn)證、歸納“SSS”判定；3. 結(jié)合例題與變式，突出“全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等”在幾何推理中的應(yīng)用價(jià)值；4. 最終鞏固三角形的穩(wěn)定性及在生活中的應(yīng)用，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)空間圖形的結(jié)構(gòu)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。1. 如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC.求∠BAC證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠BAD＝90°.在△ABC和△ADC中，AB∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC.∵∠BAC＋∠DAC＝∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°.設(shè)計(jì)意圖：本題通過(guò)正方形的性質(zhì)（所有邊相等、內(nèi)角為直角）與“邊邊邊SSS”全等判定相結(jié)合，幫助學(xué)生在求角問(wèn)題中熟練應(yīng)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的結(jié)論，進(jìn)一步深化對(duì)幾何推理過(guò)程的理解。2.如圖，點(diǎn)C,D在AB上，且PA=PB,AC=BD,PC=PD.求證：證明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD.即AD＝BC.在△PAD和△PBC中，PA＝PB，∴△PAD≌△PBC.設(shè)計(jì)意圖：本題通過(guò)“合并線段”思想(AC+CD=BD+CD)轉(zhuǎn)化出新邊相等，進(jìn)而在兩個(gè)三角形中運(yùn)用SSS判定全等，讓學(xué)生體會(huì)幾何證明中常見(jiàn)的“轉(zhuǎn)化”與“替換”策略，培養(yǎng)靈活思維。3.已知：如圖，AB=CD,

AD=CB.求證：（1）∠A=∠C；(2)AB證明：(1)連接BD.在△ABD和△CDB中，AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB.

∴△∴∠A＝∠C.(2)∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD.∴AB∥DC，AD∥BC.設(shè)計(jì)意圖：本題在兩組對(duì)應(yīng)邊相等的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)造對(duì)角線BD并運(yùn)用“邊邊邊SSS”判定兩三角形全等，不僅得到對(duì)應(yīng)角相等的結(jié)論，還進(jìn)一步推出平行結(jié)論，展示了幾何中“全等”與“平行”之間的緊密聯(lián)系，能有效訓(xùn)練學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力。（設(shè)計(jì)意圖：突出核心知識(shí)點(diǎn)與思維線索）1. 通過(guò)實(shí)例與作圖驗(yàn)證，明確三角形“SSS”的全等判定條件：若三邊對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形全等。2. 強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的過(guò)程與原理，認(rèn)識(shí)只要三條邊長(zhǎng)度確定，就可唯一確定三角形的形狀和大小。3. 結(jié)合生活實(shí)例，理解三角形的穩(wěn)定性及其在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的廣泛應(yīng)用。（設(shè)計(jì)意圖：條理清晰，方便學(xué)生筆記）1. 標(biāo)題：1.3全等三角形的判定（邊邊邊）2. 核心內(nèi)容：

■記憶“SSS”判定條件

■作圖：已知三邊作三角形

■三角形的穩(wěn)定性及生活應(yīng)用3. 例題與變式：典型題（如中線、平移、構(gòu)造輔助線等）4. 小結(jié)：SSS判定條件、測(cè)量與作圖、穩(wěn)定性（設(shè)計(jì)意圖：鞏固與拓展）1. 完成教材“1.3全等三角形的判定”中與“SSS”相關(guān)的基礎(chǔ)習(xí)題。2. 選做探究：利用尺規(guī)作圖，在方格紙上分別構(gòu)造三邊給定的三角形，并說(shuō)明其穩(wěn)定性的理由。3. 觀察生活中兩種不同形式的支撐結(jié)構(gòu)（如門(mén)框與三角支架），并嘗試寫(xiě)出你對(duì)三角形穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)與新發(fā)現(xiàn)。本節(jié)課的教學(xué)目