1.4有理數(shù)的乘除法考點一：.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，積是負數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.考點二.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。技巧歸納：①0沒有倒數(shù)；②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0?？键c三.有理數(shù)的乘法運算律⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac考點四：有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0考點五：有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。題型一：倒數(shù)1．（2024·河北·安新縣第二中學七年級階段練習）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2024·全國·七年級專題練習）如果α與﹣8互為倒數(shù)，那么α的值為（）A．8 B．﹣8 C． D．3．（2024·全國·七年級專題練習）如果，那么“□”內(nèi)應填的數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．題型二：兩個有理數(shù)的乘法運算4．（2024·全國·七年級專題練習）計算的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣5．（2024·安徽合肥·七年級期末）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，則ab的值為（）A．±1 B．±12 C．1或－7 D．7或－16．（2024·遼寧阜新·七年級期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．題型三：多個有理數(shù)的乘法運算7．（2024·全國·七年級課時練習）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜08．（2024·江蘇·七年級專題練習）已知a，b，c是有理數(shù)，且a＋b＋c＝0，abc（乘積）是正數(shù)，則的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣39．（2024·全國·七年級課時練習）如果四個互不相同的正整數(shù)、、、滿足，那么的值是（

）.A．14 B．15 C．16 D．17題型四：有理數(shù)乘法運算律10．（2024·全國·七年級專題練習）如圖，運算中的（

）處，填寫的理由是（

）（乘法交換律）（

）．A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．分配律 D．加括號11．（2024·河南·洛陽市洛龍區(qū)教育局教學研究室七年級期中）下列變形不正確的是（

）A．B．C．D．12．（2024·山東濟寧·七年級期末），這是為了運算簡便而使用(

)A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律C．分配律 D．乘法交換律和結(jié)合律題型五：有理數(shù)的除法運算13．（2024·浙江·七年級專題練習）下列計算正確的是（）A．0÷（﹣3）＝﹣ B．（﹣）÷（﹣）＝﹣5C．1÷（﹣）＝﹣9 D．﹣8÷（﹣）＝114．（2024·全國·七年級課時練習）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點位置如圖所示，則的值是（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－415．（2024·全國·七年級單元測試）若使得算式﹣2□0.25的值最小，則“□”中填入的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷題型六：有理數(shù)的除法實際應用16．（2024·湖北恩施·七年級期末）2024年9月8日，習近平總書記為“共和國勛章”獲得者鐘南山，“人民英雄”國家榮譽稱號獲得者張伯禮、張定字、陳薇頒獎，每兩人之間都握了一次手，則5人一共握手次數(shù)是（

）．A．9次 B．10次 C．11次 D．12次17．（2024·全國·七年級課時練習）下列說法：①小明小時走了2千米，小紅小時走了千米，所以小明走得快些；②兩個分數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)；③用一根長120cm的鐵絲圍成一個長方形，長和寬的比是7：5，則長是35cm；④一頭大象重3000千克，一個橙子重300克，所以大象與橙子質(zhì)量比是10：1，其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．418．（2024·內(nèi)蒙古通遼·七年級期末）《莊子·天下篇》講到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，意思是說一尺長的木棍，每天截去它的一半，千秋萬代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，兩天之后剩尺，那么3天之后，這個“一尺之棰”還剩（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺題型七：有理數(shù)的乘除法的綜合19．（2024·全國·七年級專題練習）計算：(1)；(2)．20．（2024·全國·七年級專題練習）計算：(1)（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；(2)﹣；(3)；(4)．21．（2024·全國·七年級課時練習）簡便運算：(1)(2)(3)(4)一、單選題22．（2024·河北·安新縣第二中學七年級階段練習）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．23．（2024·浙江·七年級專題練習）已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結(jié)論正確的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④﹣a＜﹣b，⑤a＜b．A．3個 B．4個 C．5個 D．2個24．（2024·浙江·七年級專題練習），這步運算運用了（）A．加法結(jié)合律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律 D．乘法分配律25．（2024·江蘇南京·七年級階段練習）水結(jié)成冰，體積增加，那么冰化成水，體積減少了（

）A． B． C． D．26．（2024·全國·七年級專題練習）計算：（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.27．（2024·江蘇·七年級專題練習）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．（1）直接寫出：a＋b＝，cd＝，m＝；（2）求的值．一：選擇題28．（2024·山東臨沂·七年級期末）已知有理數(shù)a，b滿足，若，則為（

）A．正數(shù) B．負數(shù) C．零 D．正負不定29．（2024·河北·平山縣教育局教研室七年級期末）已知a，b都是有理數(shù)，如果a+b＜0，且a÷b＞0，則下列說法中一定正確的是（）A．a(chǎn)，b異號B．a(chǎn)是正數(shù)C．a(chǎn)﹣b的值可能為負數(shù)D．a(chǎn)的絕對值一定比b的絕對值大30．（2024·江蘇·七年級專題練習）已知a，b為非0有理數(shù)，且a，b同號，則的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣131．（2024·河北·邢臺市開元中學七年級期末）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞032．（2024·江蘇·七年級專題練習）計算+++++……+的值為（）A． B． C． D．33．（2024·全國·七年級課時練習）若1＜x＜2，則的值是（

）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．134．（2024·湖北武漢·七年級期中）下列說法中：①1.804(精確到0.01)取近似數(shù)是1.80；②若a+b+c=0則可能的值為0或1或2；③兩個三次多項式的和一定是三次多項式；④若a是8的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)小3，則a+b=-13；正確的個數(shù)有(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個35．（2024·浙江·七年級專題練習）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2024＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．36．（2024·全國·七年級專題練習）下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b異號的個數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題37．（2024·福建省泉州市培元中學七年級期中）若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，則a+b=_____．38．（2024·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學七年級階段練習）已知a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則(a＋c)÷b＝___________．39．（2024·全國·七年級專題練習）已知，，且，則的值等于_________．40．（2017·安徽蕪湖·七年級競賽）如果＜0，那么________．41．（2024·全國·七年級課時練習）點A,B在數(shù)軸的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：①b-a<0②|a|<|b|③a+b>0④>0其中正確的是__________.42．（2024·全國·七年級課時練習）觀察下列等式：……請按上述規(guī)律，寫出第個式子的計算結(jié)果（為正整數(shù)）______．（寫出最簡計算結(jié)果即可）三、解答題43．（2024·云南昆明·七年級期末）某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少?44．（2024·全國·七年級課時練習）運用運算律作較簡便的計算：（1）-1.25×（-5）×3×（-8）；（2）（）×（-12）；（3）．45．（2024·江蘇·南京鐘英中學七年級階段練習）閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道，所以當時，；當時，，現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來解決下面問題：（1）已知，是有理數(shù),當時，求的值；（2）已知，，是有理數(shù)，當，求的值；（3）已知，，是有理數(shù)，，，求的值.46．（2023·全國·七年級單元測試）如圖一只螞蟻從點沿數(shù)軸向左直爬個單位到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．求的值；求的值．47．（2024·全國·七年級課時練習）用簡便方法計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.48．（2024·河南·洛陽市實驗中學七年級階段練習）在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的【探究】．【提出問題】兩個有理數(shù)a、b滿足a、b同號，求的值．【解決問題】解：由a、b同號，可知a、b有兩種可能：①當a，b都正數(shù)；②當a，b都是負數(shù)．①若a、b都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，則==1+1=2；②若a、b都是負數(shù)，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，則==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值為2或﹣2．【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）兩個有理數(shù)a、b滿足a、b異號，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．1．B【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此計算即可．【詳解】的倒數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：﹣8的倒數(shù)是-故選：D．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1，即可求解．【詳解】解：∵．故選：C【點睛】本題主要考查倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵．4．B【詳解】解：原式＝＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運算，熟練掌握有理數(shù)的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)a小于b，利用絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，即可確定出ab的值【詳解】解：因為|a|＝3，所以a＝±3．因為|b|＝4，所以b＝±4．因為a>b，所以a＝3，b＝－4或a＝－3，b＝－4．所以ab＝－12或12．故選：B．【點睛】本題主要考查的是絕對值，有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，根據(jù)絕對值的意義得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置，逐項判斷即可．【詳解】解：A.∵表示a的點在表示-4的點右側(cè)，∴a＞-4，故A錯誤，不符合題意；B.∵b＜0，d＞0，∴bd＜0，故B錯誤，不符合題意；C.∵表示a的點到原點的距離比表示b的點到原點的距離大，∴|a|＞|b|，故C正確，符合題意；D.∵b＜0，c＞0，|b|＞|c|，∴b+c＜0，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，有理數(shù)的乘法法則，以及有理數(shù)的加法法則，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算法則．7．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號得正，異號得負，即可判定．【詳解】解：∵a＞0，ac＜0，∴c＜0，∵abc＞0，∴b＜0，故D正確．故選：D．8．B【分析】由已知變形得a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，根據(jù)a，b，c是有理數(shù)，且a＋b＋c＝0，abc（乘積）是正數(shù)，得到a，b，c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，將原式變形計算可得結(jié)果．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，∵a，b，c是有理數(shù)，且a＋b＋c＝0，abc（乘積）是正數(shù)，∴a，b，c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，∴原式＝＝＝﹣（）＝﹣（1﹣1﹣1）＝1．故選：B．9．C【分析】由題意確定出m，n，p，q的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵四個互不相同的正整數(shù)m，n，p，q，滿足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，∴滿足題意可能為：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，解得：m=3，n=5，p=1，q=7，則m+n+p+q=16．故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)運算過程可知是根據(jù)乘法結(jié)合律．【詳解】解：(乘法交換律)(乘法結(jié)合律)故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算律，熟練掌握和運用有理數(shù)的乘法運算律是解決本題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算律逐個判斷求解即可．【詳解】解：A、，運用乘法的交換律，選項正確，不符合題意；B、，運用乘法的交換律，選項正確，不符合題意；C、，運用乘法的分配律，選項正確，不符合題意；D、．∴原變形錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法運算律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法運算律．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac乘法結(jié)合律：ab+ac=a(b+c)；乘法交換律：ab=ba．12．D【分析】在變形過程中交換了因數(shù)的位置，所以使用了乘法的交換律，再把與先乘，使用了乘法的結(jié)合律，從而可得答案.【詳解】解：在以上的運算中使用了乘法分交換律與乘法的結(jié)合律，故選D【點睛】本題考查的是乘法的交換律與乘法的結(jié)合律，熟練的使用乘法的運算律進行簡便運算是解本題的關(guān)鍵.13．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可．【詳解】解：A：0除以任何不為0的數(shù)結(jié)果都為0，故A選項錯誤，B：，故B選項錯誤，C：，故C選項正確，D：，故D選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】先由數(shù)軸觀察得出c＜a＜0＜b，據(jù)此計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：c＜a＜0＜b，，故選：C．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸進行的相關(guān)計算，數(shù)形結(jié)合并明確絕對值等的化簡法則，是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】將運算符號放入方框，計算即可作出判斷．【詳解】解：而則使得算式-2□0.25的值最小時，則“□”中填入的運算符號是÷，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．B【分析】每兩人之間都握了一次手，則5人中每人握手4次，再確定好重復的次數(shù)，可列式為從而可得答案.【詳解】解：每兩人之間都握了一次手，則5人一共握手次數(shù)是：（次）故選B【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘除運算的實際應用，理解題意，列出正確的運算式進行計算是解本題的關(guān)鍵.17．B【分析】①設(shè)小明的速度為a千米/時，小紅的速度為b千米/時，列方程求出a、b的值再進行比較確定是否正確；②舉一個反例說明兩個分數(shù)相除，商不一定大于被除數(shù)即可；③設(shè)長為7xcm，寬為5xcm，列方程求出x的值及長方形的長，即可判斷該說法是否正確；④將兩個質(zhì)量單位統(tǒng)一后再相比，即可得出結(jié)果．【詳解】解：①設(shè)小明的速度為a千米/時，小紅的速度為b千米/時，則a＝2，b＝，解得a＝3，b＝2，因為a＞b，所以小明走得快些，故①正確；②設(shè)兩個分數(shù)分別為和，（）÷＝﹣2，而﹣2＜，所以兩個分數(shù)相除，商不一定大于被除數(shù)，故②錯誤；③設(shè)長為7xcm，寬為5xcm，根據(jù)題意得2（7x+5x）＝120，解得x＝5，所以7x＝35，所以長是35cm，故③正確；④3000千克＝3000000千克，則3000000：300＝10000：1，所以大象與橙子質(zhì)量比是10000：1，故④錯誤，所以有兩個正確，故選：B．【點睛】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應用題、有理數(shù)的除法等知識與方法，還涉及有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的運算等問題，應對每一個問題進行探究和求解，最后得出答案．18．C【分析】兩天之后尺，那么只要計算第三天截去的一半還剩多少即可求解．【詳解】解：兩天之后剩尺，那么第三天截去了×＝尺，所以三天后，這個“一尺之棰”還剩－＝尺．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的運算，讀懂題意并掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算進行計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算進行計算即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．(1)-8500(2)2(3)(4)11【分析】（1）先計算（﹣25）×（﹣4），再乘（﹣85）即可得出結(jié)果；（2）先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算；（3）先將括號內(nèi)通分，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算；（4）利用乘法分配律計算．（1）解：（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，＝﹣85×100，＝﹣8500；（2）﹣2×2÷（﹣2），＝﹣××（﹣），＝2；（3）（﹣）÷（1﹣），＝（﹣）÷（），＝（﹣）÷，＝（﹣）×，＝﹣；（4），＝×36﹣×36+×36﹣×36，＝28﹣30+27﹣14，＝55﹣44，＝11．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，靈活運用相應運算律是解題的關(guān)鍵，其中正負號是易錯點．21．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先去括號，然后根據(jù)有理數(shù)加法的交換律求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)乘法的交換律求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)乘法的結(jié)合律求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡便計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．22．B【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此計算即可．【詳解】的倒數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．D【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，利用有理數(shù)的乘除，減法法則判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴＜0，ab＜0，a﹣b＞0，﹣a＜﹣b，a＞b，則結(jié)論正確的共有2個．故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘除法，數(shù)軸，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算律進行判斷即可．【詳解】解：，這步運算運用了乘法分配律．故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的運算律，熟記有理數(shù)的運算律是解決本題的關(guān)鍵．25．C【分析】水結(jié)成冰，體積增加，把水的體積看作單位“1”，則結(jié)成冰的體積是（1+），求那么冰化成水，體積會減少幾分之幾，用除以冰的體積即可.【詳解】解：÷（1+）＝÷＝所以冰化成水，體積會減少.故選：C.【點睛】本題考查了有理數(shù)除法的應用，即求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.26．（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小數(shù)化為分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（2）（3）（5）把帶分數(shù)化為假分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（4）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（6）先算絕對值，再算乘除法.【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握混合運算的順序及運算法則是解答本題的關(guān)鍵.27．（1）a＋b＝0，cd＝1，m＝±2；（2）3或－1【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果整體代入計算即可．【詳解】解：（1）因為a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2；所以a＋b＝0，cd＝1，．故答案為：0，1，．（2）當m=2時，原式；當時，原式．所以原式的值為3或．【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵，同時注意分類討論思想的應用．28．A【分析】根據(jù)題意得出b<0，a>0，|b|<|a|，再由有理數(shù)的加法進行判斷即可．【詳解】解：∵ab<0，0<?b<|a|，∴b<0，a>0，|b|<|a|，∴a+b>0，故選：A．【點睛】題目主要考查有理數(shù)的大小比較及有理數(shù)的加法運算，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．29．C【分析】利用有理數(shù)的加法，除法法則可確定a與b的符號，從而即可判斷．【詳解】解：∵a，b都是有理數(shù)，且a÷b＞0，∴a、b同號，即a、b同正或同負，∵a+b＜0，∴a、b必同負，即a、b不可能異號，a不可能是正數(shù)，a的絕對值未必比b的絕對值大，當a<b時，a?b<0，∴a﹣b的值可能為負數(shù)，故選：C．【點睛】題本考查了有理數(shù)的除法法則與加法法則，熟練掌握這兩個運算法則是解本題的關(guān)鍵．30．C【分析】分兩種情況：a＞0，b＞0，和a＜0，b＜0，計算分析即可得解．【詳解】解：當a＞0，b＞0，此時ab＞0，＝＝1+1﹣1＝1；當a＜0，b＜0，此時ab＞0，＝＝﹣1+（﹣1）﹣1＝﹣3∴值為1或﹣3，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的除法，分類討論是解題的關(guān)鍵．31．D【詳解】試題解析：由數(shù)軸可知：A.故錯誤.B.故錯誤.C.故錯誤.D.正確.故選：D．32．B【詳解】分析：直接利用分數(shù)的性質(zhì)將原式變形進而得出答案．詳解：原式==，=1-=．故選B．點睛：此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確分解分數(shù)將原式變形是解題關(guān)鍵．33．D【分析】在解絕對值時要考慮到絕對值符號中代數(shù)式的正負性，再去掉絕對值符號．【詳解】解：，，，，原式，故選：．【點睛】本題主要考查了絕對值，代數(shù)式的化簡求值問題．解此題的關(guān)鍵是在解絕對值時要考慮到絕對值符號中代數(shù)式的正負性，再去掉絕對值符號．34．D【分析】將說法①②③④逐一分析，然后找到對的個數(shù)，即可求解．【詳解】說法①，正確；說法②，若a+b+c=0，則a、b、c三個數(shù)一定是兩正一負或者兩負一正，若是兩正一負，則，，若是兩負一正，則，，故若a+b+c=0則始終只能為0，所以該說法錯誤；說法③，錯誤；兩個三次多項式的和有可能為0；說法④，錯誤；．【點睛】本題屬于拔高題，綜合性題目．35．C【分析】分別求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴該數(shù)列每4個數(shù)為1周期循環(huán)，∵2024÷4＝504…3，∴a2024＝a3＝．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．36．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法、乘法、絕對值運算、除法逐個判斷即可得．【詳解】①當時，，但同號；②，則異號；③當時，，但同號；④因為，所以分以下四種情況：當時，，當時，，當時，，當時，，則只有當異號時，；綜上，表示異號的個數(shù)有2個，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法、乘法、絕對值運算、除法，較難的是題④，正確分四種情況討論是解題關(guān)鍵．37．-7【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴.故答案為-7.38．-1【分析】求出a，b，c代入算式即可求解．【詳解】解：由題可知a=-1，b=1，c=0，∴(a＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算,屬于簡單題,找到a，b，c表示的值是解題關(guān)鍵．39．【詳解】解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±．又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，則=﹣8．故答案為﹣8．點睛：本題是絕對值性質(zhì)的逆向運用，此類題要注意答案．兩個絕對值條件得出的數(shù)據(jù)有4組，再添上x，y大小關(guān)系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要仔細，看清條件，以免漏掉答案或?qū)戝e．40．－1【分析】由已知可得，a、b是異號且都不為0的兩個數(shù)，再由絕對值的定義來解答即可．【詳解】解：∵，∴a、b是異號，①當a<0時，則b>0，∴，，，∴；②當a>0時，b<0，∴，，，∴；故答案為：－1．【點睛】此題考查有理數(shù)的乘法，絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；靈活應用絕對值求法是解題的關(guān)鍵．41．②③【分析】根據(jù)圖示，可得：-3＜a＜0，b＞3，據(jù)此逐個結(jié)論判斷即可．【詳解】∵-3＜a＜0，b＞3，∴b-a＞0，∴故①錯誤；

∵-3＜a＜0，b＞3，，∴a+b＞0，∴故③正確；

∵-3＜a＜0，b＞3，，∴|a|＜|b|，∴選項②正確；

∵0＜a＜3，b＜-3，∴＜0，∴選項④不正確．故答案為：②③．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．42．【分析】利用材料中的“拆項法”解答即可．【詳解】解：由題意可知，第n個式子為：故答案為：．【點睛】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算．解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．43．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的學生有5人，所占百分比50%；③10名同學的平均成績是80分.【分析】（1）根據(jù)題意分別讓80分加上記錄結(jié)果中最大的數(shù)就是最高分，加上最小數(shù)就是最低分；（2）共有5個負數(shù)，即不足80分的共5人，計算百分比即可；（3）直接讓80加上記錄結(jié)果的平均數(shù)即可求算平均成績．【詳解】（1）最高分為