1．用反證法證明“若eO的半徑為r，點P到圓心的距離d大于r，則點P在eO外”．首先應假設()A．d≤rB．點P在eO外C．d>rD．點P在eO上或點P在eO內2．已知eO的半徑為4cm，若OA=5cm，則點A與eO的位置關系是()A．點A在eO外B．點A在eO上C．點A在eO內D．不能確定5．如圖，弦CD垂直于eO的直徑AB，垂足為H，寬AB為()的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E,F，連接EF，交于點C，交弦AB于點D，經(jīng)測量8．你玩過蕩秋千游戲吧？圖（a）是秋千的側視圖，當秋千AB靜止時，下端B離地面l的距離BD為0.5m．蕩到兩邊的最高點C1，C2位置時，若A計算秋千AB的長度．全起見，要求PR與秋千運動弧線最近點的距離不小于0.5m，問擋光板應最多米？（不考慮人體和坐板的大小，結果精確到0.1m）9．如圖，A、B、C是eO上的點，OC丄AB，垂足為點D，BCⅡOA，若BC的長為()10．如圖，AB是eO的直徑，CD是eO的弦，CD丄AB于點E，C是的中點，連接AF．若eO的半徑為5，且AF=8，則AE的長為()11．已知銳角DAOB如圖，①在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；②分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；③連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，若OM=MN，則DAOB的度(2)若AG=6，BG=4，求CD的長．的度數(shù)為()為()15．如圖，ΘO的半徑為8，直角三角板30°角的頂點A落在ΘO，兩邊與ΘO分別交于B，C兩點，則弦BC的長為．與DF相交于點G．17．平遙推光漆器是山西著名的工藝品，以手掌推出光澤而得的一個飾品盒蓋，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為花朵圖案)．已知正六邊形ABCDEF的影部分的面積為()面積來近似估計ΘO的面積，則產(chǎn)生的正誤差為()19．如圖，正五邊形ABCDE的頂點A,C在ΘB上，F(xiàn)是優(yōu)弧AC上的一點（不與點A,C重20．今年假期，你有沒有和父母或者小伙伴一起走進影院去看一下國漫電影《哪吒2》呀？少？（可以作AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，則△ADB為等腰三角形，問題三：若“正八邊形”的邊長AB為2a，求：正八邊形的面積．21．如圖，AC為ΘO直徑，P為下半圓上一點，上APC的平分線交ΘO于B，AB＝2，I是△APC的內心．當P點從A點運動到C點時，I走過的路徑長為()A．B．τC．2τD．3τ22．如果一個扇形的圓心角為120°,半徑為4cm，則這個扇形的面積為（）cm2．23．若圓錐的底面圓半徑為4cm，母線長為取3.14）會得到一個半徑為l，圓心角為120°的要從點A到點C再到點A之間拉一裝飾彩帶，先提前準備好一根長度為13cm的裝飾彩帶，26．如圖，點O是△ABC外接圓的圓心．點I是△ABC的內心．連接OB,IA．若上BIC上BAC且BI平分上ABC．(1)求證：點I是△ABC的內心；(2)如圖2：直接寫出答案：△ABC外接圓的半徑r=___________；△ABC的內心I與外心___________畫弧，與BA、CA的延長線分別交于點D、E．若A．2τ-4B．4τ-4C．8τ-8D．4τ-830．如圖，在菱形ABCD中，上BCD=120°,點E為AB的中點，以E為圓心，AE長為半圓術”時的一個圖形，所在圓的圓心為點O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與ΘO相切于點E，連接BE，上ABE=15°,連接OE交AB于點F．若AB=4，則圖中陰影部分的面積32．如圖，ΘO是△ABC的外接圓，AB為直徑，過點C(1)求證：DCⅡAE；(2)若EF垂直平分OB，DA=6，求且與BC邊相交于點E．(1)求證：AC是ΘD的切線；34．如圖，以菱形ABCD的邊AD為直徑作ΘO交AB于點E，連接DB，F(xiàn)是BC上的一點，且BF=BE，連接DF．(1)求證：DF是ΘO的切線．35．如圖，AB是ΘO的直徑，CD是ΘO的弦，連接AC，上ACD=60°,點E在AB的延長(1)求證：DE是ΘO的切線；(2)若BE=4，求DE的長．36．如圖，AB是△ABC的外接圓ΘO的直徑，D是線段OA上（不與點A重合連接CD，△ECD是由△BCD沿CD翻折得到，DE交AC于點F，連接CO．①如圖2，當DE丄AC時，求的值；@如圖3，當點D與點O重合時，連接AE，求AE的長．(2)如圖2，連接OP交ΘO于點B，延長PO交ΘO于點A，C為AB下方的ΘO上一點，且38．規(guī)定：將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓，圖1是銳如圖2，要在四個村莊E，F(xiàn)，G，H修建一個電視信號中轉站，為了使這四個村莊的居民①作DBAC的平分線AD，交BC于點D；②作線段AD的垂直平分線與AB相交于點O，與AC相交于點E；③以點O為圓心，以OD長為半徑畫出圓O；(2)在（1）的條件下，求證：BC是ΘO的切線．線段AB的覆蓋圓有無數(shù)個，其中，以AB為直徑的圓是其最小覆蓋圓．理由如下：易知線段AB的最小覆蓋圓一定經(jīng)過點A、點B．如圖①,以AB為直徑作ΘO，:ΘO是線段AB的最小覆蓋圓．“▲”處應填寫的推理依據(jù)為．的位置關系，從而確定直角三角形的最小覆蓋圓．如圖@，在Rt△ABC中，上ACB=90°.ΘO是以AB為直徑的圓．請你判斷點C與ΘO的位置關系，并說明理由．如圖③,在矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm．【分析】此題主要考查了反證法，否定命題判斷的相反判斷，從而肯定原來判斷的正確性，【詳解】原命題結論為“點P在ΘO外”，其否定應為“點P不在ΘO外”．因此，“點P不在圓外”等價于“點P在圓上或圓內”．【分析】本題考查點與圓的位置關系．若ΘO的半徑為r，一點P和圓心O的距離為d，當d=r時，點P在ΘO上；當d<r時，點P在ΘO內；當d>r時，點P在ΘO外．熟記相關:點A在ΘO外意，分①點P在ΘO內；@點P在ΘO外兩種情況分別求解即可．【詳解】解：①當點P在ΘO內，如圖1：:ΘO的半徑:CD=PD-PC=8，:ΘO的半徑:綜上所述，ΘO的半徑r=4或7．理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出最后根據(jù)點與:點O為AB的中點，半徑為，【詳解】解：如圖：連接OC，在Rt△OCH中連接OA，根據(jù)題意，得出OA=m，OD=2m，再根據(jù)勾股定理，得出AD垂徑定理，即可得出AB的長．【詳解】解：在EF上取一點O作為圓心，連接OB:OD=OC-CD=(r-10)cm，可得(r-10)2+302=r2，（1）秋千側視圖可看成以點A為圓心的一段圓弧，設該圓弧所在圓的半徑AB為rm，得出B垂直平分C1C2．在Rt△AEC2中，勾股定理建立方程，求得（2）連接AP，設擋光板沿QP方向平移后最多應到如圖RP的位置，作IFⅡRP且與切eA相切于點F，擋光則板PR與秋千運動弧線的最近點為點F．射線AF與RP，QD分別相交最大值為2-PD，即可求解．設該圓弧所在圓的半徑AB為rm，:AB垂直平分C1C2．在Rt△AEC2中，AE2+EC22=AC22，解得r=2.5或負值舍去即秋千AB的長度為2.5m．擋光則板PR與秋千運動弧線的最近點為點F．射線AF與RP，QD分別相交于點G，H，則AG丄RP．:△ADH與△GPH均為等腰直角三角形．:HD=AD，HG=PG．連接AP，又AD=3，:AG=AD，:△AGP≌△ADP．:PD=PG．:應將擋光板沿QP方向向右最多平移約0.7m．【分析】通過連接OB，利用垂徑定理、平行線性質和等腰三角形性質，推導出OD與BC【詳解】解：連接OB，:OC=BC=6故選：B．【詳解】解：如圖，連接ON，由作圖可知：OM=ON，又OM=MN:上OMN=60°,故答案為：20．(2)8,再求出OE，利用勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理即可求出CD．:GE=BE；（2）解：如圖，連接OC，:OG=OB-BG=5-4=1，:直徑AB丄CD，連接AC，判定△ABC是等腰直角三角形，得到上BAC=45°,由圓周角定理推出【詳解】解：連接AC，:上ABC=90°:△ABC是等腰直角三角形，:上BAC=45°,故選：B 【詳解】解：如圖，連接OA,OB，一一:AD=BC，一一:AB=CD，:上AEC=90°,【分析】本題主要考查了圓周角定理，連接OC，OB，根據(jù)圓周角定理得出【詳解】解：如圖所示，連接OC，OB，一一一一:BC=8，:上AGF=56°,:上GFA=90°,:上A=90°-上AGF=34°,的中心為O，連接OA，OB，過點O作OH:BA=BO，:點O在以B為圓心，AB的長為半徑的圓上，質和含30°角直角三角形的性質求出eO的內接正十二邊形的面積為3，即可求出答案．【詳解】解：:正五邊形ABCDE，:F是優(yōu)弧AC上的一點（不與點A,C重合故答案為：54°.問題一：根據(jù)正八邊形分成的八個等腰三角形的頂角組成360°,可得等腰三角形每個頂角問題二：根據(jù)上BDC=30°及BC的長可得CD和BD的長度，進而可得AD的長度，△ABC角形，求得正方形的邊長后，正八邊形的面積=正方形的面積-4個等腰直角:每個頂角的度數(shù)為問題二：作AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，:AD=BD，:AD=2，Q正八邊形的邊長為2a，:BC2+CG2=BG2，:BC=a，:正方形CDEF的邊長為2a+2a，2．角的性質可知上BIA=上BAI，從而可知點I在以點B為圓心且半徑長為2的AnC上運動，根Q上APC的平分線交eO于B，:AI平分上PAC，:上BIA=上BAI，:IB=AB=2，:點I在以點B為圓心且半徑長為2的AnC上運動，該弧所對的圓心角為90°,:I走過的路徑長為τ,為n度，半徑為r的扇形面積為計算即可．【詳解】解：如果一個扇形的圓心角為120°,半徑為4cm，23．62.8cm2)所以該圓錐的側面積為62.8cm2．故答案為：62.8．相等的，由r=2，則解答即可．:r=3，:夠長．二次根式的混合運算等知識點，連接MC，MB，DB，DC，連接DO交BC于E，過C作最后根據(jù)S△求【詳解】解：如圖，連接MC，MB，DB，DC，連接DO交BC于E，過C作CN丄AB于N，設銳角△ABC的內切圓半徑為r，:點M到△ABC三邊距離為r，MC，MB，MA是△ABC的角平分線，:DBAD=DCAD=DBCD=DCBD=30°,:DB=DC，DDBM=DCBM+DCBD=DCBM+30°,DBMD=DBAD+DABM=DCBD=30°+DABM，:OD垂直平分BC，:Rt△BDE中，上:DCNB=DCNA=90°,:Rt△CBN中，上Rt△CAN中，上:S△ABC=CN.AB=:S△ABC=S△ABM+S△ACM+S△MBC=r.AB+r.AC+r.BC=AB+AC+BC)，連接OC，由點I是△ABC的內心可得AI平分DBAC，根據(jù)角平分線的定義可得【詳解】如圖，連接OC，:點I是△ABC的內心，:AI平分DBAC，:點O是△ABC外接圓的圓心，【分析】本題考查三角形內切圓與外接圓的綜合，涉及三角形的內心的性質、圓周角定理、三角形內角和定理、三角形外角的性質，熟練掌握相關性質和定理是解題的關鍵．由I是:AI，CI分別平分上BAC,上BCA，°°,根據(jù)BI平分上ABC得上IBC=45°-上BAC，進而可求出上ICB=45°-上BAC，則(2)連接OB，ID，IF，IB，IC，依題意得A，I，O在同一條直線上，且AE丄BC，S△IAB=S△ABC可求出a=3，由此可得△ABC的內心I與外心O的距離．:上ABC=上上ABC，:BI平分上ABC，:CI平分上ACB，:點I是△ABC的內心；（2）解：連接OB，ID，IF，IB，IC，如圖所示：Q△ABC是等腰三角形，點I是內心，點O是外心:AE==8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，:r2=(8-r)2+62，Q點I為△ABC的內心，D，E，F(xiàn)為切點，:ID=IE=IF=a，22:IE=a=3，:△ABC外接圓的半徑；△ABC的內心I與外心O的距離l=．【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質，扇形的面積，由等腰直(S扇形BCD-S△ABC)解答即可2故選：D．【分析】連接EF、EG，EG交BD于H，由“直徑所對的圓周角等于90°”可得S空白△BGF=S扇形GEF，則可得，求得S扇形則可得S空白△由△BCD-S空白△BGF即可得解．【詳解】解：如圖，連接EF、EG，EG交BD于H．∵AB是eE的直徑，:上AFB=90°,:F點是AC、BD的交點，:上ABC=60°,:CF=BF.tan上:BC=2CF=4，:AB=BC=4，:△EBG是等邊三角形，:BH丄EG，EH=GH，BG=EG=EF，:△BHG≌△FHE(HL)，:S空白△BGF=S扇形GEF，S△BCD2:S=S-S=2【詳解】解：Q所在圓的圓心為點O，邊CD與eO相切于點E，:ABⅡCD，:OE丄AB，:△AOB是等邊三角形，:OA=AB=4，:OF==2，:陰影部分的面積=S扇形AOE-S△性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，扇形面積，掌握【分析】本題考查切線的性質，圓周角定理，線段垂（1）連接OC，BE，OC交AE于G，由切線得到上OCD=90°,再由=結合垂徑定（2）連結OE、BE，由EF垂直平分OB，得到OE=BE=扇形OAE-S△OAE計算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，BE，OC交AE于G，:DCⅡAE；（2）解：連結OE、BE，:DCⅡAE，【分析】本題考查了等腰三角形的性質，切線的判定定理以及等邊三角形的判定和性質．（1）由AB=AC可得△ABC為等腰三角形，再由圓的半徑相等可得△ABD為等腰三角形，又因為在eD中，BD=AD，所以DDAC=120°-DDAB=120°-30°=90°,所以AC是eD的切線．又因為在eD中，DE=AD， :CB=AB，CD=AD，AD∥CB，:DF是ΘO的切線．:△ABD是等邊三角形，:AE=BE，:ΘO的半徑長為2．理、等邊三角形的判定與性質等知識，正確地:上ABD=上ACD=60°.:△OBD是等邊三角形，:上BOD=60°.:DE是ΘO的切線．:OE=8，:DE==4．@．（2）①如圖，過點C作CH丄AB于點H，設EF=a，DF=b，根據(jù)勾股定理得根據(jù)S△得根據(jù)折疊的性再根據(jù)S△ADC=AC.DF=AD.CH，可求得即可得出結@如圖，過點C作CH丄AB于點H，連接BE交OC于點G，根據(jù)題意得OA=OC=OB，:△ECD是由△BCD沿CD翻折得到，:AB是ΘO的直徑，:上OCB=上OBC，7OCB+7OCA=90°,:AC.DF=AD.CG由①知:△ECD是由△BCD沿CD翻折得到，:OC垂直平分BE，:OA