2025年高二調(diào)研考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=3^{x}\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦距是（）A.\(2\sqrt{7}\)B.\(4\sqrt{7}\)C.\(2\)D.\(10\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(a_{7}\)的值為（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)6.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)7.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)9.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列命題中，真命題有（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)3.已知直線\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，則\(l_{1}\parallell_{2}\)的條件是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)C.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)D.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)4.以下關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.常數(shù)列一定是等差數(shù)列B.常數(shù)列一定是等比數(shù)列C.等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列D.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)5.已知\(\alpha\)是第二象限角，且\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)6.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)C.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)D.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)與\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)完全相同7.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的性質(zhì)正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域是\(R\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(2,x)\)，若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則（）A.\(x=-2\)B.\(|\vec|=2\sqrt{2}\)C.\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角為\(90^{\circ}\)D.\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行9.關(guān)于函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)，下列說法正確的是（）A.它們的周期都是\(2\pi\)B.\(y=\sinx\)的對稱軸方程為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)C.\(y=\cosx\)的對稱中心為\((k\pi+\frac{\pi}{2},0)(k\inZ)\)D.在區(qū)間\((0,\frac{\pi}{2})\)上\(y=\sinx\)單調(diào)遞增，\(y=\cosx\)單調(diào)遞減10.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則（）A.\(xy\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)C.\(x^{2}+y^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.向量\(\vec{a}=(0,1)\)與向量\(\vec=(0,-1)\)平行。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.函數(shù)\(y=\sqrt{x^{2}-1}\)的定義域是\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)。（）7.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=\log_{2}x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，若\(a^{2}+b^{2}\ltc^{2}\)，則三角形為鈍角三角形。（）四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(a_{1}=2\)，\(d=3\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，將\(a_{1}=2\)，\(d=3\)代入，可得\(a_{n}=2+3(n-1)=3n-1\)。2.求函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}(k\inZ)\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}](k\inZ)\)。3.已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。答案：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，若\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，則中點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2})\)。所以\(AB\)中點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2})=(2,3)\)。4.求雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程。答案：對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，其漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。在雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，所以漸近線方程是\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.在等比數(shù)列中，公比\(q\)對數(shù)列的單調(diào)性有怎樣的影響？答案：當(dāng)\(q\gt1\)，\(a_{1}\gt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_{1}\lt0\)時，數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)\(q\gt1\)，\(a_{1}\lt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_{1}\gt0\)時，數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)\(q=1\)時，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)\(q\lt0\)時，數(shù)列擺動。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請舉例說明。答案：可通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系判斷。若\(d\ltr\)，直線與圓相交；\(d=r\)，直線與圓相切；\(d\gtr\)，直線與圓相離。例如圓\(x^{2}+y^{2}=4\)，直線\(x+y-2=0\)，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{|0+0-2|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\sqrt{2}\lt2\)，直線與圓相交。3.函數(shù)的定義域和值域在函數(shù)研究中