高考物理數(shù)學(xué)物理法解題技巧講解及練習(xí)題一、數(shù)學(xué)物理法1．如圖所示，ABCD是柱體玻璃棱鏡的橫截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束單色細(xì)光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）（1）這束入射光線的入射角多大？（2）該束光線第一次從棱鏡出射時(shí)的折射角．【答案】（1）這束入射光線的入射角為48.6°；（2）該束光線第一次從棱鏡出射時(shí)的折射角為48.6°【解析】試題分析：（1）設(shè)光在AD面的入射角、折射角分別為i、r，其中r=30°，根據(jù)n=，得：sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75故i=arcsin0.75=48.6°（2）光路如圖所示：ab光線在AB面的入射角為45°，設(shè)玻璃的臨界角為C，則：sinC===0.67sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會(huì)發(fā)生全反射光線在CD面的入射角r′=r=30°根據(jù)n=，光線在CD面的出射光線與法線的夾角：i′="i=arcsin"0.75=48.6°2．如圖所示，身高h(yuǎn)=1.7m的人以v=1m/s的速度沿平直路面遠(yuǎn)離路燈而去，某時(shí)刻人的影長(zhǎng)L1=1.3m，2s后人的影長(zhǎng)L2=1.8m．（1）求路燈懸吊的高度H．（2）人是遠(yuǎn)離路燈而去的，他的影子的頂端是勻速運(yùn)動(dòng)還是變速運(yùn)動(dòng)？（3）在影長(zhǎng)L1=1.3m和L2=1.8m時(shí)，影子頂端的速度各是多大？【答案】（1）（2）勻速運(yùn)動(dòng)（3）【解析】【分析】（1）勻勻速運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)圖景，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解；（2）（3）根據(jù)比例法得到影子的頂端的速度的表達(dá)式進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的情景圖，如圖所示：根據(jù)題意，有：CD=1.3m

EF=1.8m

CG=EH=1.7m；CE=vt=2m

；BF=BC+3.8m根據(jù)幾何關(guān)系：可得：H=AB=8.5m；（2）設(shè)影子在t時(shí)刻的位移為x，則有：，得：x=vt，影子的位移x是時(shí)間t的一次函數(shù)，則影子頂端是勻速直線運(yùn)動(dòng)；（3）由（2）問(wèn)可知影子的速度都為v′==1.25m/s；【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是結(jié)合光的直線傳播，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的圖景，結(jié)合幾何關(guān)系列式分析，注意光的傳播時(shí)間是忽略不計(jì)的．3．如圖所示，一束平行紫光垂直射向半徑為的橫截面為扇形的玻璃磚薄片（其右側(cè)涂有吸光物質(zhì)），經(jīng)折射后在屏幕S上形成一亮區(qū)，已知屏幕S至球心距離為，玻璃半球?qū)ψ瞎獾恼凵渎蕿?，不考慮光的干涉和衍射。求：(1)若某束光線在玻璃磚圓弧面入射角，其折射角α；(2)亮區(qū)右邊界到P點(diǎn)的距離d?！敬鸢浮?1)；(2)1m【解析】【分析】【詳解】(1)據(jù)折射定律得得(2)如圖，紫光剛要發(fā)生全反射時(shí)的臨界光線射在屏幕S上的點(diǎn)E到G的距離d就是所求寬度。設(shè)紫光臨界角為，由全反射的知識(shí)得得中得中得4．［選修模塊3-5］如圖所示，玻璃磚的折射率，一細(xì)光束從玻璃磚左端以入射角i射入，光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面恰好發(fā)生全反射．求光速在玻璃磚中傳播的速度v及入射角i．(已知光在真空中傳播速度c=3.0×108m/s，計(jì)算結(jié)果可用三角函數(shù)表示)．【答案】；【解析】【分析】【詳解】根據(jù)，全反射條件，解得C=600，r=300，根據(jù)，5．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ(θ<45°)，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑．當(dāng)用與木楔斜面成α角的力F拉木塊，木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止)．(1)當(dāng)α＝θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情況下木楔對(duì)水平面的摩擦力是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面兩方向列方程，進(jìn)行求解．（2）采用整體法，對(duì)整體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡，利用正交分解，分解為水平和豎直兩方向列方程，進(jìn)行求解．【詳解】木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，即(1)木塊在力F的作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，則：聯(lián)立解得：則當(dāng)時(shí)，F(xiàn)有最小值，(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑隱含動(dòng)摩擦因數(shù)的值恰好等于斜面傾角的正切值，當(dāng)有外力作用在物體上時(shí)，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F的表達(dá)式，討論F取最小值的條件．6．如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)E=1.0×102V/m豎直向下的電場(chǎng)，長(zhǎng)L=0.8m不可伸長(zhǎng)的輕繩固定于O點(diǎn)．另一端系一質(zhì)量m=0.5kg帶電q=+5×10-2C的小球．拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=53°、無(wú)限大的擋板MN上的C點(diǎn)．試求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小及繩子的最大張力；(2)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度大小及A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差；(3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，突然施加一恒力F作用在小球上，同時(shí)把擋板迅速水平向右移至某處，若小球仍能垂直打在檔板上，所加恒力F的最小值。【答案】（1）30N；（2）125V；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）小球到B點(diǎn)時(shí)速度為v，A到B由動(dòng)能定理解得F=30N（2）高AC高度為hAC，C點(diǎn)速度為v1U=EhAC解得U=125V（3）加恒力后，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)或者勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)F與豎直方向夾角為α，當(dāng)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)α=0，當(dāng)小球勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)的最小值為F1，F(xiàn)沒(méi)有最大值F與豎直方向的最大夾角為F≥8N7．如圖所示，電流表A視為理想電表，已知定值電阻R0=4Ω，滑動(dòng)變阻器R阻值范圍為0~10Ω，電源的電動(dòng)勢(shì)E=6V．閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)R=3Ω時(shí)，電流表的讀數(shù)I=0.5A。（1）求電源的內(nèi)阻。（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R為多大時(shí)，電源的總功率最大?最大值Pm是多少?【答案】（1）5Ω；（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R為0時(shí)，電源的總功率最大，最大值Pm是4W?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻浚?）電源的電動(dòng)勢(shì)E=6V．閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)R=3Ω時(shí)，電流表的讀數(shù)I=0.5A，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：得：r=5Ω（2）電源的總功率P=IE得：當(dāng)R=0Ω，P最大，最大值為，則有：W8．如圖所示，為電阻箱，為理想電壓表，當(dāng)電阻箱讀數(shù)為Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為；當(dāng)電阻箱讀數(shù)為為Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為。（1）求電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。（2）當(dāng)電阻箱讀數(shù)為多少時(shí)，電源的輸出功率最大？最大值為多少？（注意寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）【答案】（1）E=6V，r=1Ω（2）R=1Ω時(shí)最大輸出功率為9W.【解析】【分析】【詳解】（1）根據(jù)可得：解得E=6Vr=1Ω（2）電源輸出功率因?yàn)橐欢?，則當(dāng)，即R=r時(shí)最小，此時(shí)P最大，即當(dāng)外電阻電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)，輸出功率最大，即R=r=1Ω；此時(shí)最大輸出功率9．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)．10．如圖所示，O點(diǎn)離地面高度為H，以O(shè)點(diǎn)為圓心，制作一個(gè)半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，小球從與O點(diǎn)等高的圓弧最高點(diǎn)A從靜止?jié)L下，并從B點(diǎn)水平拋出，試求：（1）小球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離.（2）要使這一距離最大，應(yīng)滿足什么條件?最大距離為多少?【答案】（1）（2）R=，smax=H【解析】試題分析：（1）小球在圓弧上滑下過(guò)程中受重力和軌道彈力作用，但軌道彈力不做功，即只有重力做功，機(jī)械能守恒，可求得小球平拋的初速度v0.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgR=設(shè)水平距離為s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得s=.（2）因H為定值，則當(dāng)R=H-R，即R=時(shí)，s最大，最大水平距離為smax==H考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，將兩個(gè)物理過(guò)程銜接，并通過(guò)數(shù)學(xué)技巧求出相關(guān)物理量．11．如圖所示，在水平面上有兩條長(zhǎng)度均為4L、間距為L(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。橫置于導(dǎo)軌上的長(zhǎng)為L(zhǎng)的滑桿向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌與滑桿單位長(zhǎng)度的電阻均為，兩者無(wú)摩擦且接觸良好。軌道兩側(cè)分別連接理想電壓表和電流表。(1)在圖上用箭頭標(biāo)出各段電路中的電流流向；(2)若滑桿質(zhì)量為m，現(xiàn)用大小為F的水平恒力拉著滑桿從軌道最左側(cè)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)軌道中間時(shí)電壓表示數(shù)為U，則此時(shí)滑桿的速度多少？此過(guò)程中回路產(chǎn)生多少熱量？(3)若將滑桿從導(dǎo)軌最左側(cè)勻速移動(dòng)到最右側(cè)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，此過(guò)程中兩電表讀數(shù)的乘積反映了什么物理含義？其乘積的最大值為多大？【答案】(1)；(2)，；(3)含義是滑桿右側(cè)軌道電阻消耗的電功率，?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻?1)各段電路中的電流流向如下圖：(2)在中間位置時(shí)，軌道有電流流過(guò)的部分電阻4R，電壓表讀數(shù)此時(shí)滑桿的速度克服安培力做的功等于電路中發(fā)的熱，由動(dòng)能定理得此過(guò)程中回路產(chǎn)生的熱量(3)UI乘積含義是滑桿右側(cè)軌道電阻消耗的電功率；設(shè)滑桿在任意位置時(shí)，軌道有電流流過(guò)部分的電阻為，則當(dāng)時(shí)，輸出功率，即軌道電功率最大最大值為答：(1)各段電路中的電流流向：(2)此時(shí)滑桿的速度為，此過(guò)程中回路產(chǎn)生的熱量為；(3)含義是滑桿右側(cè)軌道電阻消耗的電功率，其乘積的最大值為。12．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系平面內(nèi)x軸上、下方分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度不同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸上的P點(diǎn)以一定的初速度沿y軸正方向射出，粒子經(jīng)過(guò)時(shí)間t第一次從x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入下方磁場(chǎng)，速度方向與x軸正方向成45°角，當(dāng)粒子再次回到x軸時(shí)恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O。已知OP＝L，不計(jì)粒子重力。求：(1)帶電粒子的初速度大小v0；(2)x軸上、下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【分析】【詳解】(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何知識(shí)可得：r1＝粒子在x軸上方轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，粒子在x軸上方轉(zhuǎn)過(guò)的時(shí)間帶電粒子的初速度大小v0＝(2)由幾何知識(shí)可得：OQ＝r1＋r1cos45°粒子在x軸下方運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r2＝OQ粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，有qv0B＝m解得x軸上、下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比答：(1)帶電粒子的初速度大小為；(2)x軸上、下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為。13．如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球A和B固定在一根直角尺的兩端如圖，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1)當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；(2)B球能上升的最大高度h；(3)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm?！敬鸢浮?1)；(2)1.28L；(3)【解析】【分析】【詳解】以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(1)過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少，A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，兩小球同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)可知，A的速度總是B的2倍，根據(jù)機(jī)械能守恒定律解得(2)B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角此式可化簡(jiǎn)為解得則則B球上升的最大高度解得(3)B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí)B球速度最大，根據(jù)機(jī)械能守恒因?yàn)榻獾?4．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy處于豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，在y軸右側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E1、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸左側(cè)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E2，方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向外。在坐標(biāo)為（0.4m，0.4m）的A點(diǎn)處將一帶正電小球由靜止釋放，小球沿直線AO經(jīng)原點(diǎn)O第一次穿過(guò)y軸。已知，重力加速度為，求：(1)小球的比荷（）及小球第一次穿過(guò)y軸時(shí)的速度大??；(2)小球第二次穿過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)；(3)小球從O點(diǎn)到第三次穿過(guò)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間?！敬鸢浮?1)，4m/s；(2)；(3)【解析】【分析】【詳解】(1)由題可知，小球受到的合力方向由A點(diǎn)指向O點(diǎn)，則①解得②由動(dòng)能定理得③解得④(2)小球在y軸左側(cè)時(shí)故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得⑤解得⑥由幾何關(guān)系可知，第二次穿過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)為⑦(3)設(shè)小球第一次在y軸左側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知⑧小球第二次穿過(guò)y軸后，在第一象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)（如圖所示），由幾何關(guān)系知，此過(guò)程小球沿速度v方向的位移和垂直v方向的位移大小相等，設(shè)為r，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則⑨⑩由①式可得?可得?小球從O點(diǎn)到第三次穿過(guò)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間?15．如圖甲所示，空間存在一個(gè)半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一粒子源置于圓心，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同速率發(fā)射大量粒子，所有粒子剛好都不離開(kāi)磁場(chǎng)。已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q，不考慮粒子之間的相互作用：(1)求帶電粒子的速率v；(2)若粒子源可置于磁場(chǎng)中任意位置，且磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?，求粒子在磁?chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(3)若原磁場(chǎng)不變，再疊加另一個(gè)半徑為R1（R1＞R0）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示，磁場(chǎng)