六年級上冊數(shù)學(xué)易錯(cuò)題難題試題含詳細(xì)答案一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．對于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定義的運(yùn)算方式計(jì)算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，則[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，故答案為：1【分析】先利用定義計(jì)算括號中的值，再進(jìn)行計(jì)算即可.在利用新運(yùn)算的時(shí)候需要先判斷兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，根據(jù)其選擇算式.2．紐約、悉尼與上海的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比上海時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比上海晚的時(shí)數(shù)）：城市悉尼紐約時(shí)差/時(shí)+2-12（1）當(dāng)上海是10月1日上午10時(shí)，悉尼時(shí)間是________.（2）上海、紐約與悉尼的時(shí)差分別為________（正數(shù)表示同一時(shí)刻比悉尼時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比悉尼晚的時(shí)數(shù)）.（3）王老師2018年9月1日，從紐約Newwark機(jī)場，搭乘當(dāng)?shù)貢r(shí)間上午10:45的班機(jī)，前往上海浦東國際機(jī)場，飛機(jī)飛行的時(shí)間為14小時(shí)55分鐘，問飛機(jī)降落上海浦東國際機(jī)場的時(shí)間.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10時(shí)45分+14時(shí)55分+12時(shí)=37時(shí)40分.故飛機(jī)降落上海浦東國際機(jī)場的時(shí)間為2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12時(shí)，即當(dāng)上海是10月1日上午10時(shí)，悉尼時(shí)間是12時(shí).（2）12-10=2；-12-2=-14；故上海、紐約與悉尼的時(shí)差分別為-2，-14.【分析】（1）根據(jù)表格得到悉尼時(shí)間是10+（+2）；（2）由表格得到上海與悉尼的時(shí)差是2，紐約與悉尼的時(shí)差-12-2；（3）根據(jù)題意得到10時(shí)45分+14時(shí)55分+12時(shí)，得到飛機(jī)降落上海浦東國際機(jī)場的時(shí)間.3．用火柴棒按下圖中的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律填空：圖形符號①②③④⑤火柴棒根數(shù)________________________________________（2）按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要________根火柴？【答案】（1）4；6；8；10；12（2）2n+2【解析】【解答】解：（1）填表如下：圖形符號①②③④⑤火柴棒根數(shù)4681012（2）搭第n個(gè)圖形需要（2n+2）根火柴．【分析】（1）由已知的圖形中的火柴的根數(shù)可知，相鄰的圖形依次增加兩根火柴，所以①火柴根數(shù)為4；②火柴根數(shù)為6；③火柴根數(shù)為8；④火柴根數(shù)為10；⑤火柴根數(shù)為12；（2）由（1）可得規(guī)律：2+2n.4．在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，規(guī)定向東為正方向．當(dāng)天航行路程記錄如下：（單位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5問：（1）B地在A地的何位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，求途中需補(bǔ)充多少升油？【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，離A有8千米（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要補(bǔ)油12升【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8處，即正西方向，離A有8千米；（2）根據(jù)距離的意義得到各個(gè)數(shù)的絕對值的和，再求出耗油量，得到途中需補(bǔ)充的油量.5．如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．（結(jié)果保留π）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是________數(shù)（填“無理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是________；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是________；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？【答案】（1）無理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滾動后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近；第3次滾動后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A點(diǎn)運(yùn)動的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是無理數(shù)，這個(gè)數(shù)是﹣2π；故答案為：無理，﹣2π；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是4π或﹣4π；故答案為：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出A點(diǎn)移動距離變化；②利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動距離和A表示的數(shù)即可．6．操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），（1）操作一：折疊紙面，使數(shù)字1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣3表示的點(diǎn)與________表示的點(diǎn)重合；（2）操作二：折疊紙面，使﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①10表示的點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合；（3）②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為15，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【答案】（1）3（2）﹣6（3）解：由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離中心點(diǎn)的距離為15÷2=7.5，∵中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣5.5，9.5．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)檎郫B紙面，使數(shù)字1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，可確定中心點(diǎn)是表示0的點(diǎn)，所以﹣3表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，故答案為：3；（2）①因?yàn)檎郫B紙面，使﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，可確定中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，所以10表示的點(diǎn)與數(shù)﹣6表示的點(diǎn)重合，故答案為：﹣6；

【分析】（1）先求出中心點(diǎn)，再求出對應(yīng)的數(shù)即可；（2）①求出中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，再根據(jù)對稱求出即可；②求出中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，求出A、B到表示2的點(diǎn)的距離是7.5，即可求出答案．7．有、、三種鹽水，按與數(shù)量之比為混合，得到濃度為的鹽水；按與數(shù)量之比為混合，得到濃度為的鹽水．如果、、數(shù)量之比為，混合成的鹽水濃度為，問鹽水的濃度是多少？【答案】解：B鹽水濃度：（14%×6-13%×3）÷（4-1）=（0.84-0.39）÷3=0.45÷3=15%A鹽水濃度：14%×3-15×2=12%C鹽水濃度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3=（0.51-0.27）÷3=0.24÷3=8%答：鹽水C的濃度為8%?！窘馕觥俊痉治觥颗c按數(shù)量之比為2：4混合時(shí)，濃度仍為14%，而這樣的混合溶液也相當(dāng)于A與B按數(shù)量之比為2：1混合后再混入（4-1）份B鹽水，這樣就能求出B鹽水的濃度。然后求出A鹽水的濃度，再根據(jù)混合鹽水的濃度計(jì)算C鹽水的濃度即可。8．蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需小時(shí)，單開丙管需要小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要小時(shí)，單開丁管需要小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的順序輪流打開小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池？【答案】解：甲乙丙丁順序循環(huán)各開1小時(shí)可進(jìn)水：

，循環(huán)5次后還空的水量：

，這項(xiàng)水量要甲注需要：（小時(shí)），溢出的時(shí)間：4×5+（小時(shí)）。答：小時(shí)后水開始溢出水池?！窘馕觥俊痉治觥克母芙惶嫜h(huán)開關(guān)，每個(gè)循環(huán)的進(jìn)水量是，每個(gè)循環(huán)4個(gè)水管各開1小時(shí)，共開4小時(shí)。開5個(gè)循環(huán)后水池的水距離溢出還需要的水量，這部分水量該甲來灌水，用這部分水量除以甲的工作效率即可求出注滿這部分需要的時(shí)間，然后再加上5個(gè)循環(huán)需要的時(shí)間即可。9．甲、乙、丙3隊(duì)要完成A，B兩項(xiàng)工程．B工程的工作量比A工程的工作量多．甲、乙、丙3隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時(shí)間分別是20天、24天、30天.為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程．那么，丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天?【答案】解：總工作量：，三隊(duì)合做完成總工作量的時(shí)間：（天），乙完成的工作量：，B工程中丙完成的時(shí)間：（天）。答：丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了15天?！窘馕觥俊痉治觥咳?duì)是同時(shí)開工，同時(shí)完成工程，實(shí)際就是三隊(duì)合做完成了兩項(xiàng)工程。設(shè)A項(xiàng)工程的工程總量為“1”，那么B工程的工作量為（1+）。用兩項(xiàng)工程的工作總量除以三隊(duì)的工作效率和即可求出三隊(duì)合作完成的時(shí)間。用乙隊(duì)的工作效率乘合作完成的時(shí)間即可求出B工程中乙隊(duì)做的工作量，剩下的工作量就是由丙來做的，這樣用剩下的工作量除以丙的工作效率即可求出丙在B工程工作的時(shí)間，也就是丙和乙合作的時(shí)間。10．一件工作甲先做小時(shí)，乙接著做小時(shí)可以完成；甲先做小時(shí)，乙接著做小時(shí)也可以完成．如果甲做小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？【答案】解：第一種情況乙獨(dú)做：12-6=6（小時(shí)），第二種情況甲獨(dú)做：8-6=2（小時(shí)），6÷2=3，甲1小時(shí)的工作量相當(dāng)于乙3小時(shí)的工作量，乙單獨(dú)完成需要：6×3+12=30（小時(shí)），30-3×3=21（小時(shí)）。答：還需要21小時(shí)。