高考理科數(shù)學(xué)安徽卷解析一、試卷整體分析2024年高考理科數(shù)學(xué)安徽卷嚴(yán)格遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，立足基礎(chǔ)、突出能力、滲透素養(yǎng)。試卷以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)為核心載體，既考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等基本素養(yǎng)，又通過(guò)實(shí)際應(yīng)用類問(wèn)題（如概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析）滲透數(shù)學(xué)建模能力。整體難度呈“基礎(chǔ)題（70%）—中檔題（20%）—難題（10%）”梯度分布，對(duì)不同層次考生的區(qū)分度清晰，體現(xiàn)了高考的選拔性與教學(xué)導(dǎo)向性。二、題型解析與考點(diǎn)突破（一）選擇題（共12題，每題5分，滿分60分）選擇題注重基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，涵蓋集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、立體幾何初步等內(nèi)容，部分題目需結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”“特殊值驗(yàn)證”等技巧快速突破。第1題：集合運(yùn)算與不等式求解考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算、一元二次不等式解法。題干：已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2<0\}\)，\(B=\{x|2^x>4\}\)，求\(A\capB\)。解題思路：1.解不等式\(x^2-3x+2<0\)：因式分解得\((x-1)(x-2)<0\)，結(jié)合二次函數(shù)圖像（開(kāi)口向上，與x軸交點(diǎn)為1、2），解集為\((1,2)\)，即\(A=(1,2)\)。2.解不等式\(2^x>4\)：化為\(2^x>2^2\)，由指數(shù)函數(shù)\(y=2^x\)的單調(diào)性（底數(shù)\(2>1\)，單調(diào)遞增），得\(x>2\)，即\(B=(2,+\infty)\)。3.求交集\(A\capB\)：區(qū)間\((1,2)\)與\((2,+\infty)\)無(wú)公共部分，故\(A\capB=\varnothing\)。易錯(cuò)點(diǎn)：解二次不等式時(shí)符號(hào)判斷錯(cuò)誤（如誤判為\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)），或指數(shù)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用失誤（忽略底數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系）。第2題：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與幾何意義考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模。題干：設(shè)\(z=(1+i)(2-i)\)，求\(|\overline{z}|\)（\(\overline{z}\)為\(z\)的共軛復(fù)數(shù)）。解題思路：1.計(jì)算\(z\)：利用多項(xiàng)式乘法展開(kāi)，\((1+i)(2-i)=2-i+2i-i^2\)，結(jié)合\(i^2=-1\)，化簡(jiǎn)得\(2+i+1=3+i\)。2.求共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)：實(shí)部不變、虛部取反，得\(\overline{z}=3-i\)。3.計(jì)算模\(|\overline{z}|\)：由復(fù)數(shù)模的公式\(|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}\)，得\(|3-i|=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}\)。技巧：復(fù)數(shù)的模與其共軛復(fù)數(shù)的模相等（\(|\overline{z}|=|z|\)），可直接計(jì)算\(|z|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)，簡(jiǎn)化步驟。（二）填空題（共4題，每題5分，滿分20分）填空題側(cè)重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性與思維敏捷性，涉及數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式等內(nèi)容，部分題目需結(jié)合函數(shù)性質(zhì)或幾何直觀分析。第13題：等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前\(n\)項(xiàng)和公式。題干：已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_7\)。解題思路：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)和前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，列方程：由\(a_3=5\)得：\(a_1+2d=5\)①；由\(S_4=16\)得：\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)②。聯(lián)立①②，由①得\(a_1=5-2d\)，代入②：\(4(5-2d)+6d=16\Rightarrow20-8d+6d=16\Rightarrow-2d=-4\Rightarrowd=2\)。將\(d=2\)代入①，得\(a_1=5-2\times2=1\)。因此，\(a_7=a_1+6d=1+6\times2=13\)。易錯(cuò)點(diǎn)：前\(n\)項(xiàng)和公式中公差的系數(shù)錯(cuò)誤（如誤寫(xiě)為\(\frac{4\times4}{2}d\)），或解方程時(shí)計(jì)算失誤（如符號(hào)錯(cuò)誤）。（三）解答題（共6題，滿分70分）解答題全面考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，涵蓋三角函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等模塊，要求考生具備清晰的邏輯推理與規(guī)范的解題表述。第17題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換、周期與單調(diào)性。題干：已知函數(shù)\(f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x-\frac{\sqrt{3}}{2}\)。（1）求\(f(x)\)的最小正周期；（2）求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的單調(diào)遞增區(qū)間。解題思路（1）：化簡(jiǎn)函數(shù)利用二倍角公式\(\sin2x=2\sinx\cosx\)（即\(\sinx\cosx=\frac{1}{2}\sin2x\)），以及\(\cos^2x=\frac{1+\cos2x}{2}\)，對(duì)\(f(x)\)化簡(jiǎn)：\[\begin{align*}f(x)&=\frac{1}{2}\sin2x+\sqrt{3}\cdot\frac{1+\cos2x}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\&=\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\&=\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\end{align*}\]再用輔助角公式\(a\sin\alpha+b\cos\alpha=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\alpha+\varphi)\)（其中\(zhòng)(\tan\varphi=\frac{a}\)），這里\(a=\frac{1}{2}\)，\(b=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=1\)，\(\tan\varphi=\sqrt{3}\)（故\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)），因此：\[f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\]最小正周期\(T=\frac{2\pi}{|2|}=\pi\)。解題思路（2）：求單調(diào)遞增區(qū)間正弦函數(shù)\(\sinu\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\(\left[2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}\right]\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）。令\(u=2x+\frac{\pi}{3}\)，則：\[2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\]解不等式：\[\begin{align*}2k\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}&\leq2x\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\\2k\pi-\frac{5\pi}{6}&\leq2x\leq2k\pi+\frac{\pi}{6}\\k\pi-\frac{5\pi}{12}&\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{12}\end{align*}\]結(jié)合區(qū)間\([0,\frac{\pi}{2}]\)（即\(0\leqx\leq\frac{\pi}{2}\)），分析\(k\)的取值：當(dāng)\(k=0\)時(shí)，區(qū)間為\(\left[-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}\right]\)，與\([0,\frac{\pi}{2}]\)的交集為\(\left[0,\frac{\pi}{12}\right]\)；當(dāng)\(k=1\)時(shí)，區(qū)間為\(\left[\frac{7\pi}{12},\frac{13\pi}{12}\right]\)，與\([0,\frac{\pi}{2}]\)無(wú)交集（因\(\frac{7\pi}{12}>\frac{\pi}{2}\)）。因此，\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的單調(diào)遞增區(qū)間為\(\boldsymbol{\left[0,\frac{\pi}{12}\right]}\)。易錯(cuò)點(diǎn)：三角恒等變換時(shí)公式記錯(cuò)（如二倍角公式符號(hào)錯(cuò)誤），輔助角公式中角度判斷失誤，解不等式時(shí)忽略區(qū)間限制導(dǎo)致增根。三、試卷命題趨勢(shì)與備考建議（一）命題趨勢(shì)1.核心知識(shí)重點(diǎn)考查：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)仍是考查核心，且注重知識(shí)的綜合運(yùn)用（如導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)、解析幾何與平面向量的結(jié)合）。2.數(shù)學(xué)素養(yǎng)導(dǎo)向：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)貫穿全卷，實(shí)際應(yīng)用類題目（如概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析）占比提升，要求考生具備“用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題”的能力。3.創(chuàng)新題型滲透：部分題目結(jié)合數(shù)學(xué)文化、跨學(xué)科背景（如物理中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題與函數(shù)建模），考查知識(shí)遷移能力。（二）備考建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建體系：回歸教材，梳理集合、函數(shù)、三角、數(shù)列等基礎(chǔ)模塊的概念、公式與定理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，確?；A(chǔ)題（選擇、填空前10題，解答前3題）不失分。2.強(qiáng)化能力，突破綜合：針對(duì)立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等綜合題，通過(guò)專題訓(xùn)練提