2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫——統(tǒng)計推斷與檢驗案例分析題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進行假設檢驗時，如果原假設為真，但檢驗結果卻拒絕了原假設，這種情況被稱為A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.檢驗效力D.檢驗一致性2.樣本均值的抽樣分布的方差是多少？A.σ2/nB.σ/n2C.nσ2D.n/σ23.在大樣本情況下，當總體標準差未知時，樣本均值的抽樣分布近似于A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布4.假設檢驗中，顯著性水平α通常取多少？A.0.05B.0.01C.0.10D.以上都是5.在兩個樣本的t檢驗中，如果樣本量較小，應使用什么分布？A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布6.在方差分析中，如果F檢驗的結果顯著，這意味著什么？A.至少有一個總體均值與其他均值不同B.所有總體均值都相同C.樣本量太大D.數(shù)據(jù)存在異常值7.回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是多少？A.0到1B.-1到1C.0到無窮大D.-無窮大到無窮大8.在進行線性回歸分析時，如果自變量和因變量之間存在正相關關系，那么回歸系數(shù)會是什么符號？A.正B.負C.零D.無法確定9.在假設檢驗中，如果p值小于顯著性水平α，我們應該做什么？A.接受原假設B.拒絕原假設C.增加樣本量D.無法確定10.在進行卡方檢驗時，如果卡方統(tǒng)計量的值較大，這意味著什么？A.觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)差異較大B.觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)差異較小C.數(shù)據(jù)符合獨立性假設D.數(shù)據(jù)不符合獨立性假設11.在進行相關分析時，相關系數(shù)的取值范圍是多少？A.0到1B.-1到1C.0到無窮大D.-無窮大到無窮大12.在進行假設檢驗時，如果原假設為假，但檢驗結果卻接受了原假設，這種情況被稱為A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.檢驗效力D.檢驗一致性13.在進行單因素方差分析時，如果樣本量較大，應使用什么檢驗方法？A.t檢驗B.F檢驗C.卡方檢驗D.相關分析14.在回歸分析中，如果自變量的系數(shù)不顯著，這意味著什么？A.自變量對因變量沒有影響B(tài).自變量對因變量有顯著影響C.因變量對自變量有顯著影響D.數(shù)據(jù)存在多重共線性15.在進行假設檢驗時，如果p值大于顯著性水平α，我們應該做什么？A.接受原假設B.拒絕原假設C.增加樣本量D.無法確定16.在進行卡方檢驗時，如果卡方統(tǒng)計量的值較小，這意味著什么？A.觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)差異較大B.觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)差異較小C.數(shù)據(jù)符合獨立性假設D.數(shù)據(jù)不符合獨立性假設17.在進行相關分析時，如果相關系數(shù)為1，這意味著什么？A.兩個變量完全正相關B.兩個變量完全負相關C.兩個變量沒有關系D.數(shù)據(jù)存在異常值18.在進行假設檢驗時，如果樣本量較小，應使用什么分布？A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布19.在進行線性回歸分析時，如果自變量和因變量之間存在負相關關系，那么回歸系數(shù)會是什么符號？A.正B.負C.零D.無法確定20.在進行單因素方差分析時，如果F檢驗的結果不顯著，這意味著什么？A.至少有一個總體均值與其他均值不同B.所有總體均值都相同C.樣本量太大D.數(shù)據(jù)存在異常值二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡上。）1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關系。3.描述抽樣分布的概念及其在統(tǒng)計推斷中的作用。4.說明方差分析的基本原理及其在數(shù)據(jù)分析中的應用。5.解釋相關系數(shù)的概念及其在數(shù)據(jù)分析中的作用。三、計算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡上。）1.假設我們想檢驗一個新教學方法是否比傳統(tǒng)教學方法更有效。我們隨機抽取了50名學生在新教學方法下進行測試，平均得分是85分，標準差是10分。另隨機抽取了50名學生在傳統(tǒng)教學方法下進行測試，平均得分是80分，標準差也是10分。請計算兩個樣本均值之差的95%置信區(qū)間。2.某醫(yī)生想知道一種新藥是否能夠顯著降低血壓。他隨機抽取了30名高血壓患者，給他們服用新藥一個月后，測量他們的血壓，得到樣本均值為120mmHg，標準差為15mmHg。請進行假設檢驗，判斷新藥是否能夠顯著降低血壓（顯著性水平α=0.05）。3.某公司想要知道他們的產(chǎn)品質(zhì)量是否服從正態(tài)分布。他們隨機抽取了100個產(chǎn)品，測量其重量，得到樣本均值是500克，樣本標準差是5克。請使用Shapiro-Wilk檢驗（假設檢驗結果）來判斷產(chǎn)品重量是否服從正態(tài)分布（顯著性水平α=0.05）。4.某學校想要比較兩個班級的數(shù)學成績。他們隨機抽取了30名學生來自第一個班級，平均得分是80分，標準差是10分。另隨機抽取了30名學生來自第二個班級，平均得分是82分，標準差是12分。請進行兩個獨立樣本的t檢驗，判斷兩個班級的數(shù)學成績是否有顯著差異（顯著性水平α=0.05）。5.某公司想要知道他們的員工工作滿意度與他們的工資水平之間是否存在線性關系。他們隨機抽取了50名員工，得到他們的工作滿意度和工資水平數(shù)據(jù)。請計算相關系數(shù)，并解釋其含義（正相關、負相關或無相關）。四、分析題（本大題共4小題，每小題7分，共28分。請將答案寫在答題卡上。）1.某工廠想要提高產(chǎn)品的生產(chǎn)效率。他們嘗試了兩種新的生產(chǎn)方法，分別稱為方法A和方法B。他們隨機抽取了30個生產(chǎn)批次，對每種方法各進行15個批次的測試，得到的生產(chǎn)效率數(shù)據(jù)如下表所示。請使用單因素方差分析（ANOVA）來判斷兩種生產(chǎn)方法的生產(chǎn)效率是否有顯著差異（顯著性水平α=0.05）。方法A:80,82,85,87,89,90,92,94,96,98,100,102,104,106方法B:78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,1042.某公司想要知道他們的廣告支出與他們銷售額之間是否存在線性關系。他們收集了過去10年的廣告支出和銷售額數(shù)據(jù)，如下表所示。請使用線性回歸分析來建立銷售額對廣告支出的回歸模型，并解釋回歸系數(shù)的含義。年份:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10廣告支出（萬元）:10,15,20,25,30,35,40,45,50,55銷售額（萬元）:100,150,200,250,300,350,400,450,500,5503.某醫(yī)院想要知道他們的病人對醫(yī)療服務滿意度的分布情況。他們隨機抽取了200名病人，對他們進行滿意度調(diào)查，結果如下表所示。請使用卡方檢驗來判斷病人的滿意度分布是否符合期望分布（顯著性水平α=0.05）。滿意度:非常滿意,滿意,一般,不滿意,非常不滿意觀察頻數(shù):50,80,60,40,30期望頻數(shù):40,80,60,40,404.某公司想要知道他們的員工工作滿意度和他們的工作壓力之間是否存在線性關系。他們隨機抽取了50名員工，得到他們的工作滿意度和工作壓力數(shù)據(jù)。請計算相關系數(shù)，并解釋其含義（正相關、負相關或無相關）。五、論述題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。請將答案寫在答題卡上。）1.請論述假設檢驗中顯著性水平的含義及其在實際應用中的重要性。2.請論述方差分析的基本原理及其在數(shù)據(jù)分析中的應用場景。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：第一類錯誤是指在原假設為真的情況下，錯誤地拒絕了原假設，也就是“冤枉好人”。在選項中，A選項“第一類錯誤”最符合這個定義。2.A解析：樣本均值的抽樣分布的方差是總體方差除以樣本量，即σ2/n。這是由中心極限定理決定的，當樣本量足夠大時，樣本均值的分布將近似于正態(tài)分布，其方差為總體方差除以樣本量。3.A解析：在大樣本情況下，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，即使總體標準差未知，這個結論仍然成立。4.D解析：顯著性水平α是犯第一類錯誤的概率，即拒絕原假設時原假設為真的概率。在實際應用中，α通常取0.05、0.01或0.10，具體取值取決于研究者的要求和對錯誤的容忍程度。5.B解析：在兩個樣本的t檢驗中，如果樣本量較小，應該使用t分布來進行假設檢驗，因為t分布可以更好地處理小樣本的情況。6.A解析：在方差分析中，如果F檢驗的結果顯著，意味著至少有一個總體均值與其他均值存在顯著差異，即組間差異大于組內(nèi)差異。7.A解析：判定系數(shù)R2表示因變量的變異中有多少可以由自變量解釋，其取值范圍在0到1之間，R2越接近1，說明自變量對因變量的解釋能力越強。8.A解析：在線性回歸分析中，如果自變量和因變量之間存在正相關關系，那么回歸系數(shù)（β?）會是一個正值，表示自變量每增加一個單位，因變量也會增加β?個單位。9.B解析：在假設檢驗中，如果p值小于顯著性水平α，說明檢驗結果具有統(tǒng)計顯著性，應該拒絕原假設。這是因為在α水平下，觀察到當前樣本結果的概率小于α，說明當前樣本結果不太可能由原假設產(chǎn)生。10.A解析：在卡方檢驗中，如果卡方統(tǒng)計量的值較大，說明觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異較大，即數(shù)據(jù)與獨立性假設不符。11.B解析：相關系數(shù)用于衡量兩個變量之間的線性關系強度和方向，其取值范圍在-1到1之間，-1表示完全負相關，1表示完全正相關，0表示沒有線性關系。12.B解析：第二類錯誤是指在原假設為假的情況下，錯誤地接受了原假設，也就是“放過壞人”。在選項中，B選項“第二類錯誤”最符合這個定義。13.B解析：在單因素方差分析中，如果樣本量較大，可以使用F檢驗來判斷組間差異是否顯著，因為F檢驗對大樣本更為適用。14.A解析：在回歸分析中，如果自變量的系數(shù)不顯著，說明自變量對因變量沒有顯著的線性影響，即自變量不能有效預測因變量。15.A解析：在假設檢驗中，如果p值大于顯著性水平α，說明檢驗結果不具有統(tǒng)計顯著性，應該接受原假設。這是因為在α水平下，觀察到當前樣本結果的概率大于α，說明當前樣本結果可能由原假設產(chǎn)生。16.C解析：在卡方檢驗中，如果卡方統(tǒng)計量的值較小，說明觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異較小，即數(shù)據(jù)與獨立性假設相符。17.A解析：如果相關系數(shù)為1，說明兩個變量之間存在完全的正相關關系，即一個變量的變化完全由另一個變量決定。18.B解析：在假設檢驗中，如果樣本量較小，應該使用t分布來進行假設檢驗，因為t分布可以更好地處理小樣本的情況。19.B解析：在線性回歸分析中，如果自變量和因變量之間存在負相關關系，那么回歸系數(shù)（β?）會是一個負值，表示自變量每增加一個單位，因變量會減少|(zhì)β?|個單位。20.B解析：在單因素方差分析中，如果F檢驗的結果不顯著，意味著所有總體均值之間沒有顯著差異，即組間差異小于組內(nèi)差異。二、簡答題答案及解析1.簡述假設檢驗的基本步驟。解析：假設檢驗的基本步驟包括：提出原假設和備擇假設；選擇顯著性水平α；確定檢驗統(tǒng)計量；計算檢驗統(tǒng)計量的值；根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和α確定拒絕域；做出統(tǒng)計決策，即接受或拒絕原假設。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關系。解析：第一類錯誤是指在原假設為真的情況下，錯誤地拒絕了原假設；第二類錯誤是指在原假設為假的情況下，錯誤地接受了原假設。兩者之間的關系是：顯著性水平α是犯第一類錯誤的概率，而犯第二類錯誤的概率用β表示。通常情況下，減小α會增加β，反之亦然。3.描述抽樣分布的概念及其在統(tǒng)計推斷中的作用。解析：抽樣分布是指從一個總體中隨機抽取多個樣本時，樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例等）的分布。抽樣分布在統(tǒng)計推斷中起著重要作用，它允許我們通過樣本信息來推斷總體的特征，例如通過樣本均值的抽樣分布來構建總體均值的置信區(qū)間。4.說明方差分析的基本原理及其在數(shù)據(jù)分析中的應用。解析：方差分析（ANOVA）是一種統(tǒng)計方法，用于檢驗多個總體均值是否存在顯著差異。其基本原理是將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，通過比較組間變異和組內(nèi)變異的比值（即F統(tǒng)計量）來判斷組間差異是否顯著。方差分析在數(shù)據(jù)分析中廣泛應用于比較多個組的均值，例如比較不同教學方法、不同藥物效果等。5.解釋相關系數(shù)的概念及其在數(shù)據(jù)分析中的作用。解析：相關系數(shù)是一種用于衡量兩個變量之間線性關系強度和方向的統(tǒng)計量，其取值范圍在-1到1之間。相關系數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是幫助我們了解兩個變量之間的線性關系，例如判斷廣告支出與銷售額之間的關系、工作滿意度與工作壓力之間的關系等。三、計算題答案及解析1.假設我們想檢驗一個新教學方法是否比傳統(tǒng)教學方法更有效。我們隨機抽取了50名學生在新教學方法下進行測試，平均得分是85分，標準差是10分。另隨機抽取了50名學生在傳統(tǒng)教學方法下進行測試，平均得分是80分，標準差也是10分。請計算兩個樣本均值之差的95%置信區(qū)間。解析：計算兩個樣本均值之差的95%置信區(qū)間，可以使用以下公式：（x??-x??）±t*sqrt((s?2/n?)+(s?2/n?))其中，x??和x??分別是兩個樣本的均值，s?和s?分別是兩個樣本的標準差，n?和n?分別是兩個樣本的樣本量，t是t分布的臨界值，可以根據(jù)自由度和顯著性水平查表得到。具體計算如下：x??-x??=85-80=5sqrt((s?2/n?)+(s?2/n?))=sqrt((102/50)+(102/50))=sqrt(2)≈1.414查表得到t分布的臨界值，自由度為98（n?+n?-2），顯著性水平為0.05，雙尾檢驗，t≈2.004置信區(qū)間=5±2.004*1.414≈5±2.828≈[2.172,7.828]因此，兩個樣本均值之差的95%置信區(qū)間約為[2.172,7.828]。2.某醫(yī)生想知道一種新藥是否能夠顯著降低血壓。他隨機抽取了30名高血壓患者，給他們服用新藥一個月后，測量他們的血壓，得到樣本均值為120mmHg，標準差為15mmHg。請進行假設檢驗，判斷新藥是否能夠顯著降低血壓（顯著性水平α=0.05）。解析：進行假設檢驗，首先需要提出原假設和備擇假設：H?：新藥不能顯著降低血壓（μ≤130）H?：新藥能夠顯著降低血壓（μ<130）其中，μ是服用新藥后高血壓患者的平均血壓。然后，選擇檢驗統(tǒng)計量，由于樣本量較?。╪=30），可以使用t檢驗：t=(x?-μ?)/(s/√n)其中，x?是樣本均值，μ?是原假設中的總體均值，s是樣本標準差，n是樣本量。具體計算如下：t=(120-130)/(15/√30)=-10/(15/√30)≈-10/2.738≈-3.651查表得到t分布的臨界值，自由度為29（n-1），顯著性水平為0.05，單尾檢驗，t≈-1.699由于計算得到的t值（-3.651）小于臨界值（-1.699），因此拒絕原假設，即新藥能夠顯著降低血壓。3.某公司想要知道他們的產(chǎn)品質(zhì)量是否服從正態(tài)分布。他們隨機抽取了100個產(chǎn)品，測量其重量，得到樣本均值是500克，樣本標準差是5克。請使用Shapiro-Wilk檢驗（假設檢驗結果）來判斷產(chǎn)品重量是否服從正態(tài)分布（顯著性水平α=0.05）。解析：Shapiro-Wilk檢驗是一種用于檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布的統(tǒng)計方法。其檢驗統(tǒng)計量W的取值范圍在0到1之間，W值越接近1，說明數(shù)據(jù)越接近正態(tài)分布。檢驗的步驟如下：1.提出原假設和備擇假設：H?：產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布H?：產(chǎn)品重量不服從正態(tài)分布2.計算Shapiro-Wilk檢驗統(tǒng)計量W的值。3.根據(jù)W值和樣本量查表得到W的臨界值。4.比較W值和臨界值，如果W值小于臨界值，則拒絕原假設。具體計算如下：由于樣本量較大（n=100），可以使用Shapiro-Wilk檢驗的近似公式計算W值。假設計算得到的W值約為0.995，查表得到W的臨界值，自由度為100，顯著性水平為0.05，W臨界值約為0.990由于計算得到的W值（0.995）大于臨界值（0.990），因此接受原假設，即產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布。4.某學校想要比較兩個班級的數(shù)學成績。他們隨機抽取了30名學生來自第一個班級，平均得分是80分，標準差是10分。另隨機抽取了30名學生來自第二個班級，平均得分是82分，標準差是12分。請進行兩個獨立樣本的t檢驗，判斷兩個班級的數(shù)學成績是否有顯著差異（顯著性水平α=0.05）。解析：進行兩個獨立樣本的t檢驗，首先需要提出原假設和備擇假設：H?：兩個班級的數(shù)學成績沒有顯著差異（μ?=μ?）H?：兩個班級的數(shù)學成績有顯著差異（μ?≠μ?）其中，μ?和μ?分別是兩個班級的數(shù)學成績的總體均值。然后，選擇檢驗統(tǒng)計量，由于兩個樣本的樣本量相同（n?=n?=30），可以使用以下公式計算t值：t=(x??-x??)/sqrt((s?2/n?)+(s?2/n?))其中，x??和x??分別是兩個樣本的均值，s?和s?分別是兩個樣本的標準差，n?和n?分別是兩個樣本的樣本量。具體計算如下：t=(80-82)/sqrt((102/30)+(122/30))=-2/sqrt(3.33+4.8)=-2/sqrt(8.13)≈-2/2.85≈-0.702查表得到t分布的臨界值，自由度為58（n?+n?-2），顯著性水平為0.05，雙尾檢驗，t≈2.002由于計算得到的t值（-0.702）小于臨界值（2.002），因此接受原假設，即兩個班級的數(shù)學成績沒有顯著差異。5.某公司想要知道他們的員工工作滿意度與他們的工資水平之間是否存在線性關系。他們隨機抽取了50名員工，得到他們的工作滿意度和工資水平數(shù)據(jù)。請計算相關系數(shù)，并解釋其含義（正相關、負相關或無相關）。解析：計算相關系數(shù)，可以使用Pearson相關系數(shù)公式：r=sum((x?-x?)(y?-?))/sqrt(sum((x?-x?)2)*sum((y?-?)2))其中，x?和y?分別是第i個員工的工資水平和工作滿意度，x?和?分別是工資水平和工作滿意度的樣本均值。假設計算得到的Pearson相關系數(shù)r約為0.6，這意味著工資水平與工作滿意度之間存在正相關關系，即工資水平越高，工作滿意度也越高。四、分析題答案及解析1.某工廠想要提高產(chǎn)品的生產(chǎn)效率。他們嘗試了兩種新的生產(chǎn)方法，分別稱為方法A和方法B。他們隨機抽取了30個生產(chǎn)批次，對每種方法各進行15個批次的測試，得到的生產(chǎn)效率數(shù)據(jù)如下表所示。請使用單因素方差分析（ANOVA）來判斷兩種生產(chǎn)方法的生產(chǎn)效率是否有顯著差異（顯著性水平α=0.05）。方法A:80,82,85,87,89,90,92,94,96,98,100,102,104,106方法B:78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104解析：進行單因素方差分析，首先需要提出原假設和備擇假設：H?：兩種生產(chǎn)方法的生產(chǎn)效率沒有顯著差異（μ?=μ?）H?：兩種生產(chǎn)方法的生產(chǎn)效率有顯著差異（μ?≠μ?）其中，μ?和μ?分別是方法A和方法B的生產(chǎn)效率的總體均值。然后，計算F統(tǒng)計量：F=MSB/MSC其中，MSB是組間均方，MSC是組內(nèi)均方。具體計算如下：計算方法A和方法B的均值：x??=(80+82+85+87+89+90+92+94+96+98+100+102+104+106)/15≈93.86x??=(78+80+82+84+86+88+90+92+94+96+98+100+102+104)/15≈91.86計算總均值：x?=(80+82+85+87+89+90+92+94+96+98+100+102+104+106+78+80+82+84+86+88+90+92+94+96+98+100+102+104)/30≈92.86計算組間均方：MSB=15*((93.86-92.86)2+(91.86-92.86)2)/2≈15*(12+(-1)2)/2≈15*1≈15計算組內(nèi)均方：MSC=((80-93.86)2+(82-93.86)2+...+(104-91.86)2)/14≈72.86計算F統(tǒng)計量：F=15/72.86≈0.205查表得到F分布的臨界值，自由度為2（k-1）和28（n-k），顯著性水平為0.05，F(xiàn)臨界值約為3.34由于計算得到的F值（0.205）小于臨界值（3.34），因此接受原假設，即兩種生產(chǎn)方法的生產(chǎn)效率沒有顯著差異。2.某公司想要知道他們的廣告支出與他們銷售額之間是否存在線性關系。他們收集了過去10年的廣告支出和銷售額數(shù)據(jù)，如下表所示。請使用線性回歸分析來建立銷售額對廣告支出的回歸模型，并解釋回歸系數(shù)的含義。年份:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10廣告支出（萬元）:10,15,20,25,30,35,40,45,50,55銷售額（萬元）:100,150,200,250,300,350,400,450,500,550解析：使用線性回歸分析建立銷售額對廣告支出的回歸模型，模型為：y=β?+β?x+ε其中，y是銷售額，x是廣告支出，β?是截距，β?是斜率，ε是誤差項。計算回歸系數(shù)：β?=sum((x?-x?)(y?-?))/sum((x?-x?)2)β?=?-β?x?具體計算如下：計算廣告支出和銷售額的均值：x?=(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55)/10=32.5?=(100+150+200+250+300+350+400+450+500+550)/10=325計算回歸系數(shù)β?：β?=(10*200+15*150+...+55*450)/(10*6.25+...+55*6.25)≈10計算截距β?：β?=325-10*32.5=0回歸模型為：y=0+10x=10x解釋回歸系數(shù)的含義：回歸系數(shù)β?為10，表示廣告支出每增加1萬元，銷售額會增加10萬元。3.某醫(yī)院想要知道他們的病人對醫(yī)療服務滿意度的分布情況。他們隨機抽取了200名病人，對他們進行滿意度調(diào)查，結果如下表所示。請使用卡方檢驗來判斷病人的滿意度分布是否符合期望分布（顯著性水平α=0.05）。滿意度:非常滿意,滿意,一般,不滿意,非常不滿意觀察頻數(shù):50,80,60,40,30期望頻數(shù):40,80,60,40,40解析：使用卡方檢驗來判斷病人的滿意度分布是否符合期望分布，步驟如下：1.提出原假設和備擇假設：H?：病人的滿意度分布符合期望分布H?：病人的滿意度分布不符合期望分布2.計算卡方統(tǒng)計量：χ2=sum((O?-E?)2/E?)其中，O?是觀察頻數(shù)，E?是期望頻數(shù)。具體計算如下：計算卡方統(tǒng)計量：χ2=((50-40)2/40)+((80-80)2/80)+((60-60)2/60)+((40-40)2/40)+((30-40)2/40)≈5查表得到卡方分布的臨界值，