北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解練習(xí)題集一、因式分解的核心意義與學(xué)習(xí)價(jià)值因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式乘積的變形，是代數(shù)運(yùn)算的“逆向工程”——既深化了整式乘法的理解，也為后續(xù)分式化簡(jiǎn)、方程求解、函數(shù)分析筑牢基礎(chǔ)。北師大版八年級(jí)教材中，因式分解以提公因式法和公式法（平方差、完全平方）為核心，延伸至分組分解、十字相乘法等拓展方法，需結(jié)合“結(jié)構(gòu)觀察—方法匹配—變形驗(yàn)證”的思維鏈逐步掌握。二、核心方法回顧與基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）提公因式法：“找公因，提出來(lái)”方法要點(diǎn)：公因式需同時(shí)滿足“系數(shù)（最大公約數(shù)）、相同字母（最低次冪）、整體因式（如\(x-y\)與\(y-x\)可通過(guò)符號(hào)轉(zhuǎn)化統(tǒng)一）”。步驟為：①確定公因式；②多項(xiàng)式每一項(xiàng)除以公因式；③剩余部分組成新多項(xiàng)式。基礎(chǔ)練習(xí)題：1.分解因式：\(6a^2b-9ab^2\)2.分解因式：\(x(x-2)-3(2-x)\)（提示：注意\(2-x=-(x-2)\)）進(jìn)階練習(xí)題：3.分解因式：\(a(m-n)^2+b(n-m)^3\)4.已知多項(xiàng)式\(2x^3+kx^2-8x\)有公因式\(2x\)，求\(k\)的可能整數(shù)值（結(jié)合提公因式后的項(xiàng)分析）（二）公式法：“辨結(jié)構(gòu)，套公式”1.平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)結(jié)構(gòu)特征：二項(xiàng)式，兩項(xiàng)均為平方項(xiàng)且符號(hào)相反?；A(chǔ)練習(xí)題：5.分解因式：\(16x^2-9y^2\)6.分解因式：\((x+2)^2-(x-1)^2\)（提示：把\((x+2)\)、\((x-1)\)看作整體）2.完全平方公式：\(a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2\)結(jié)構(gòu)特征：三項(xiàng)式，首尾為平方項(xiàng)（同號(hào)），中間項(xiàng)為首尾底數(shù)乘積的2倍（符號(hào)與中間項(xiàng)一致）?；A(chǔ)練習(xí)題：7.分解因式：\(x^2+10x+25\)8.分解因式：\(4m^2-12mn+9n^2\)進(jìn)階練習(xí)題：9.分解因式：\(a^2b^2-2ab+1\)（提示：把\(ab\)看作整體）10.分解因式：\((x^2+1)^2-4x^2\)（提示：先套平方差，再套完全平方）三、拓展方法與綜合應(yīng)用（一）分組分解法：“分組后，再分解”適用場(chǎng)景：四項(xiàng)及以上多項(xiàng)式，分組后可提公因式或套公式。常見(jiàn)分組邏輯：“兩兩分組”（如\(ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)\)）、“三一分組”（如\(x^2-2x+1-y^2=(x-1)^2-y^2\)）。練習(xí)題：11.分解因式：\(am+bm+an+bn\)12.分解因式：\(x^2-y^2+3x-3y\)（提示：前兩項(xiàng)平方差，后兩項(xiàng)提公因式，再整體提公因式）（二）十字相乘法（拓展）：“湊系數(shù)，拆常數(shù)”適用場(chǎng)景：二次三項(xiàng)式\(x^2+px+q\)（或\(ax^2+bx+c\)，\(a\neq1\)），需找到\(p=m+n\)、\(q=m\cdotn\)（或\(a=m\cdotn\)、\(c=p\cdotq\)且\(b=mq+np\)）。練習(xí)題：13.分解因式：\(x^2+7x+12\)14.分解因式：\(2x^2-5x-3\)（提示：拆中間項(xiàng)后分組提公因式）（三）綜合應(yīng)用題：“多方法，遞次用”解題邏輯：先觀察是否有公因式，再判斷是否符合公式，最后考慮分組或十字相乘。練習(xí)題：15.分解因式：\(3x^3-12x\)（提示：先提公因式，再套平方差）16.分解因式：\(a^2-2ab+b^2-c^2\)（提示：前三項(xiàng)完全平方，再套平方差）四、學(xué)習(xí)建議與解題技巧1.步驟化思考：因式分解遵循“一提（公因式）→二套（公式）→三分組（或十字）→四驗(yàn)證”的流程，避免跳過(guò)基礎(chǔ)步驟。2.符號(hào)敏感度：注意\((y-x)^n\)與\((x-y)^n\)的符號(hào)關(guān)系（\(n\)為偶數(shù)時(shí)相等，奇數(shù)時(shí)相反），提公因式后剩余項(xiàng)需檢查符號(hào)。3.錯(cuò)題復(fù)盤：記錄“方法誤用”（如將\(x^2+4\)強(qiáng)行用平方差分解）、“分解不徹底”（如\(x^4-1\)只分解到\((x^2+1)(x^2-1)\)，需繼續(xù)分解\(x^2-1\)）的典型錯(cuò)誤，分析結(jié)構(gòu)特征。附：部分練習(xí)題參考答案（思路提示）*題2：\(x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3)\)*題10：\((x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1+2x)(x^2+1-2x)=(x+1)^2(x-1)^2\)*題12：\(x^2-y^2