高中數(shù)學函數(shù)章節(jié)專項練習題函數(shù)作為高中數(shù)學的核心內(nèi)容，貫穿代數(shù)、幾何等多個模塊，其概念、性質(zhì)及應用的掌握程度直接影響后續(xù)知識的學習。以下針對函數(shù)章節(jié)的核心知識點設計專項練習題，分為函數(shù)的概念與表示、函數(shù)的基本性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)的應用五個模塊，每個模塊包含基礎鞏固、能力提升、綜合拓展三類題目，幫助學生分層突破重難點。一、函數(shù)的概念與表示（一）基礎鞏固1.求函數(shù)\(f(x)=\frac{\sqrt{2x-1}}{x-2}\)的定義域。2.已知\(f(x)=3x^2+2x-1\)，求\(f(2)\)和\(f(a+1)\)的值。（二）能力提升3.已知\(f(2x+1)=4x^2+4x+3\)，求\(f(x)\)的解析式（用換元法或配湊法）。4.某出租車收費標準為：起步價3千米內(nèi)8元，超過3千米后每千米1.5元（不足1千米按1千米算）。設行駛路程為\(x\)千米（\(x\geq0\)），車費為\(y\)元，試寫出\(y\)關(guān)于\(x\)的函數(shù)解析式。（三）綜合拓展5.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(2f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\)（\(x\neq0\)），求\(f(x)\)的解析式。二、函數(shù)的基本性質(zhì)（一）基礎鞏固6.判斷函數(shù)\(f(x)=x^3+x\)的奇偶性，并說明理由。7.求函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。（二）能力提升8.已知函數(shù)\(f(x)=(m-1)x^2+2mx+3\)是偶函數(shù)，求\(m\)的值，并判斷其在\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。9.若函數(shù)\(f(x)=x^2-2ax+1\)在\([2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，求實數(shù)\(a\)的取值范圍。（三）綜合拓展10.已知奇函數(shù)\(f(x)\)在\(\mathbb{R}\)上單調(diào)遞減，且\(f(1)=-1\)，解不等式\(f(x^2-2x)+f(3)<0\)。三、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（一）基礎鞏固11.比較下列各組數(shù)的大?。海?）\(2^{0.3}\)與\(0.3^2\)；（2）\(\log_23\)與\(\log_32\)。12.化簡：\(\log_2\frac{1}{8}+\ln\sqrt{e}+3^{\log_32}\)。（二）能力提升13.解方程：\(2^{x+1}=8\)；\(\log_3(x-1)+\log_3(x+1)=1\)。14.已知函數(shù)\(f(x)=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖像過點\((2,9)\)，求\(f(x)\)的解析式，并求\(f(\log_32)\)的值。（三）綜合拓展15.已知函數(shù)\(f(x)=|2^x-1|\)，若方程\(f(x)=kx\)有兩個不同的實根，求實數(shù)\(k\)的取值范圍（結(jié)合圖像分析）。四、冪函數(shù)（一）基礎鞏固16.下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A.\(y=2x^2\)B.\(y=x^3+1\)C.\(y=x^{-2}\)D.\(y=\frac{1}{x}+1\)17.已知冪函數(shù)\(y=x^\alpha\)的圖像過點\((2,\sqrt{2})\)，求\(\alpha\)的值，并判斷其在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。（二）能力提升18.若冪函數(shù)\(f(x)=x^\alpha\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，求\(\alpha\)的取值范圍，并寫出一個滿足條件的冪函數(shù)。19.比較\(0.5^{0.3}\)與\(0.3^{0.5}\)的大?。ɡ脙绾瘮?shù)或指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）。（三）綜合拓展20.已知冪函數(shù)\(f(x)=x^{m^2-2m-3}\)（\(m\in\mathbb{Z}\)）的圖像與\(x\)軸、\(y\)軸都無交點，且關(guān)于\(y\)軸對稱，求\(m\)的值及\(f(x)\)的解析式。五、函數(shù)的應用（零點與實際建模）（一）基礎鞏固21.用零點存在定理判斷函數(shù)\(f(x)=x^3-x-1\)在區(qū)間\([1,2]\)內(nèi)是否存在零點。22.某商品的利潤函數(shù)為\(y=-x^2+10x-21\)（\(x\)為銷售量，單位：件），求利潤的最大值及對應的銷售量。（二）能力提升23.求函數(shù)\(f(x)=|x|-\log_2|x|\)的零點個數(shù)（結(jié)合圖像或單調(diào)性分析）。24.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2萬元，每生產(chǎn)100件產(chǎn)品，成本增加1萬元，設總收益\(R(x)\)（萬元）與產(chǎn)量\(x\)（百件）的關(guān)系為\(R(x)=-\frac{1}{2}x^2+4x\)（\(0\leqx\leq8\)），求總利潤最大時的產(chǎn)量。（三）綜合拓展25.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，（1）證明：\(f(x)\)在區(qū)間\((0,1)\)內(nèi)有一個零點；（2）若\(f(x)\)的三個零點為\(x_1,x_2,x_3\)（\(x_1<x_2<x_3\)），求\(x_1+x_3\)的值，并判斷\(x_2\)的符號。---參考答案與解析一、函數(shù)的概念與表示1.解析：定義域需滿足被開方數(shù)非負且分母不為0，即\(2x-1\geq0\)且\(x-2\neq0\)，解得\(x\geq\frac{1}{2}\)且\(x\neq2\)，故定義域為\(\left[\frac{1}{2},2\right)\cup(2,+\infty)\)。2.解析：代入計算得\(f(2)=3\times2^2+2\times2-1=15\)；\(f(a+1)=3(a+1)^2+2(a+1)-1=3a^2+8a+4\)。3.解析：換元法令\(t=2x+1\)，則\(x=\frac{t-1}{2}\)，代入得\(f(t)=4\left(\frac{t-1}{2}\right)^2+4\times\frac{t-1}{2}+3=t^2+2\)，故\(f(x)=x^2+2\)。4.解析：分段函數(shù)需分區(qū)間討論：當\(0\leqx\leq3\)時，\(y=8\)；當\(x>3\)時，\(y=8+1.5(x-3)\)（不足1千米按1千米算，解析式可簡化為\(y=\begin{cases}8,&0\leqx\leq3\\8+1.5\lceilx-3\rceil,&x>3\end{cases}\)，實際應用中取\(y=8+1.5(x-3)\)（\(x>3\)且\(x\in\mathbb{R}\)））。5.解析：用\(\frac{1}{x}\)代換\(x\)得\(2f\left(\frac{1}{x}\right)+f(x)=\frac{3}{x}\)，與原式聯(lián)立消去\(f\left(\frac{1}{x}\right)\)，解得\(f(x)=2x-\frac{1}{x}\)（\(x\neq0\)）。二、函數(shù)的基本性質(zhì)6.解析：定義域為\(\mathbb{R}\)，且\(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-f(x)\)，故\(f(x)\)為奇函數(shù)。7.解析：配方得\(f(x)=(x-1)^2+2\)，對稱軸\(x=1\in[0,3]\)，故最小值為\(f(1)=2\)；比較端點\(f(0)=3\)、\(f(3)=6\)，最大值為6。8.解析：偶函數(shù)滿足\(f(-x)=f(x)\)，代入得\((m-1)x^2-2mx+3=(m-1)x^2+2mx+3\)，故\(m=0\)。此時\(f(x)=-x^2+3\)，開口向下，在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。9.解析：二次函數(shù)對稱軸為\(x=a\)，單調(diào)遞增區(qū)間為\([a,+\infty)\)，故\([2,+\infty)\subseteq[a,+\infty)\)，得\(a\leq2\)。10.解析：由奇函數(shù)得\(f(x^2-2x)<-f(3)=f(-3)\)，結(jié)合單調(diào)遞減性得\(x^2-2x>-3\)，即\(x^2-2x+3>0\)。因判別式\(\Delta=4-12<0\)，故解集為\(\mathbb{R}\)。三、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)11.解析：（1）\(2^{0.3}>1\)，\(0.3^2<1\)，故\(2^{0.3}>0.3^2\)；（2）\(\log_23>1\)，\(\log_32<1\)，故\(\log_23>\log_32\)。12.解析：\(\log_2\frac{1}{8}=\log_22^{-3}=-3\)，\(\ln\sqrt{e}=\lne^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\)，\(3^{\log_32}=2\)，總和為\(-3+\frac{1}{2}+2=-\frac{1}{2}\)。13.解析：\(2^{x+1}=8=2^3\)，故\(x+1=3\)，\(x=2\)；對數(shù)方程需滿足\(x-1>0\)且\(x+1>0\)，即\(x>1\)，化簡得\(\log_3(x^2-1)=1\)，故\(x^2-1=3\)，\(x=2\)（舍去負根）。14.解析：代入點得\(a^2=9\)，\(a=3\)（\(a>0\)），故\(f(x)=3^x\)，\(f(\log_32)=3^{\log_32}=2\)。15.解析：\(f(x)=|2^x-1|\)的圖像在\(x<0\)時為\(1-2^x\)（遞減），\(x\geq0\)時為\(2^x-1\)（遞增）。直線\(y=kx\)過原點，當\(0<k<1\)時，與\(f(x)\)在\(x>0\)和\(x<0\)（\(x<0\)時\(f(x)\)斜率為\(-2^x\ln2\)，\(k\)在\(0\)到\(1\)之間時，兩部分各有一個交點），故\(k\in(0,1)\)。四、冪函數(shù)16.解析：冪函數(shù)形式為\(y=x^\alpha\)（\(\alpha\)為常數(shù)），故選C。17.解析：代入點得\(2^\alpha=\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\)，故\(\alpha=\frac{1}{2}\)，冪函數(shù)\(y=x^{\frac{1}{2}}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。18.解析：冪函數(shù)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減時，\(\alpha<0\)，例如\(f(x)=x^{-1}\)。19.解析：利用冪函數(shù)\(y=x^{0.3}\)在\((0,+\infty)\)遞增，得\(0.5^{0.3}>0.3^{0.3}\)；再利用冪函數(shù)\(y=0.3^x\)在\(\mathbb{R}\)遞減，得\(0.3^{0.3}>0.3^{0.5}\)，故\(0.5^{0.3}>0.3^{0.5}\)。20.解析：圖像與坐標軸無交點，故\(m^2-2m-3\leq0\)，解得\(-1\leq